用木头磨一块凯尔特石（Celtic Stone）

简介

十九世纪，凯尔特石（Celtic Stone）被考古学家在欧洲和埃及史前石器中发现。根据它的运动特征，也被称为抖退石（Rattleback）或振动石（Wobble Stone）^[1]。

原理

凯尔特石是一种接近半椭球形的船形刚体，其底部曲面沿纵向和横向有不同的曲率半径，重心在曲率中心的下方。刚体绕垂直轴有最大主惯性矩，而另外两个惯性主轴与底部曲面的曲率主轴不一致，结合摩擦力的作用，凯尔特石在绕轴运动时会产生奇特的现象^[2]。

现象

• 正向推动，凯尔特石会稳定旋转直至停止；反向推动，凯尔特石会在旋转一段时间后剧烈抖动，很快减速，停转，最终扭转，朝正向旋转。
• 竖直叩击静止凯尔特石的一臂，原本静止的状态能迅速转变为绕垂直轴的正向旋转。

实现

实验室常买药品的伊诺凯在过年的时候送了一个台历，下面的底座是木头的，掂了一下感觉质量还不错。弃台历留木头，看了下尺寸，这次刚好能用上。

1. 木料中间有槽，所以考虑对半切开，用其中一半做凯尔特石，这样成品更细长，轮廓曲线更柔美一些。
   

   从中间切开木块

2. 木头质量好也就意味着锯的时候要费老劲，一条槽居然锯了俩小时。工欲善其事，必先利其器，换工具！京东下单买小手钻，自营明天就到，又花我小二百，肉疼。

3. 画图纸，木块尺寸152×30×20。由前面的内容得知，木块整体呈船型，上表面为平面，下表面为曲面。其次考虑到惯性主轴偏转的问题，因此不能是轴对称，要做成中心对称的。最后重心要低，保证在正转的时候有足够稳定性。太久没整，俯视图都能画反。不管了，不影响正常施工就行。
   

   施工图纸

4. 突然想到机器磨木头的时候速度快，容易有小锯末到处飘，另外转速快容易把木头局部烧坏。趁工具在路上跑的间隙简单做个滴水装置，找一大一小两个矿泉水瓶。钻木头的时候小瓶在上滴水，同时起到抑尘和降温的作用。大瓶在下，侧面剪出两个操作的孔可以伸手进去，正面的塑料可以防止碎屑被砂轮甩到身上，同时还能接滴下来的水，不弄脏桌子，比苹果还环保。
   

   滴水装置承水部分
   
   
   滴水装置漏水部分

5. 买的手钻到了，试了一下切割功能好像不太行啊。切片材质是砂轮，切木头根本搞不定，不过好像也没见到有卖金属切片的。看了一下里面还有其他工具，有可能在其他地方用得着，又不想退货，肉更疼了。

6. 行吧，照着图纸继续用锯条搞，虽然费点时间但还是可以切下来的。切割完成，用120目砂纸初步打磨出形状，试了一下正向旋转不稳定，初步判断有以下三个原因。

   • 底部的曲面起伏太大，光滑度不够；
   • 重心偏移，不在木块的旋转轴上；

   • 重心太高；

     
     
     切割完成

7. 针对上述问题，第一点可以通过用120目砂纸继续打磨处理，提高曲面整体的光滑度；第二点可以通过切削惯性主轴两侧的木块，实现重量在惯性主轴两侧的均匀分布，木块的重心自然就会与木块的旋转轴重叠；针对第三点，考虑通过在木块上表面挖空处理，压低整个凯尔特石的重心。

8. 上述三项完成后，木块在旋转时的稳定性提升了很多，但是又出现了旋转圈数不足的现象，推测是底部摩擦过大，导致能量耗散过多，无法完成足够圈数的旋转。这个很好解决，用240目砂纸和600目砂纸依次抛得锃亮。此外上表面挖空处理后出现了很美的流线，算是意外收获。挖空的时候是靠手钻配件里的粗砂轮完成的，机器果然要快一点，好像一下子没那么肉疼了。

   
   
   打磨抛光

9. 完犊子，足够光滑后反而旋转的圈数更少了，突然想起前几天查的资料里面提到过非轴对称刚体在粗糙表面上的运动^[3]，结合前面的原理，总结出凯尔特石实现反转的驱动来源主要有两部分：

   • 惯性主轴与曲率主轴不重合，因此不同的旋转方向会导致旋转稳定性上的差异，在此案例中则为正向转稳定性好，反向转稳定性差。
   • 粗糙的曲面会在旋转失稳后提供定向的摩擦力，此力在水平方向上的一部分分量与正向旋转方向一致，导致在失稳抖动后回归正转。

10. 上一条中的分析说明凯尔特石的底部曲面并不是越光滑越好，因此重新用240目砂纸打磨，之后再试，效果还不错，施加反向力后正转可以达到1.75圈，静止态叩击旋转可达到3.5圈。之后找一个足够光滑的平面（手机屏幕），发现两种方式引发的旋转圈数都有不同程度的降低，进一步验证了摩擦力对凯尔特石现象的重要作用。

11. 照旧，给木头印上文字。先打印出来，用胶粘在表面，待晾干后用圆规沿着文字戳出小洞。将颜料分别涂抹在字体的表面，用力涂抹，使其填满小孔。此时要注意用胶带保护非着色区，以免将其余地方染色。

    
    
    粘贴文字后用胶带保护非着色区
    
    
    用圆规戳字
    
    
    戳字完成

12. 上色完成后将木块表面粘贴的纸和颜料清理干净，用600目砂纸轻轻将污染的表面抛一下。

    
    
    上色

13. 用蜡涂抹凯尔特石的上表面和有文字的部分，涂抹一层后用打火机略烤一下使其融化并渗入木料内部，实现一定程度的防水，此外还能提高木块表面的光泽度。注意此时一定不要将蜡涂到下表面，因为蜡的存在会影响其摩擦系数。

    
    
    “脸红什么?”“精神焕发” “怎么又黄啦?”“天冷涂的蜡”

木作既成，定名晨昏^[4]。（哈哈哈有点中二）

成品展示

成品摆放1

成品摆放2.jpg

成品摆放3

成品摆放4

完结合影

缺点总结

• 开头惯性主轴考虑错误，应当向左倾斜，最终才能实现凯尔特石的正转与顺时针方向一致。
• 工具不行，磨了一周，指纹都磨秃噜皮了，手机解锁都不灵了。
• 再也不开这种坑了，制作费劲，写文更费劲，tired。
• 字体模糊特效那块，加模糊之前应该先在外面加一个无色轮廓。

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1. 凯尔特石原理 ↩

2. 木制凯尔特石 ↩

3. Liu YZ. On the motion of an asymmetrical rigid body rolling on a horizontal plane. ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics 65, 3, 1985, 180-183. ↩

4. ♪ 这世界那么多人-莫文蔚 ↩