正弦稳态电路的分析
阻抗和导纳
RLC串联电路如图(a)所示，其中R=15Ω，L=12mH，C=5μF，端电压uS=100(2^(1/2))cos(5000t)V。
试求：
(1)电路中的电流i（瞬时表达式）和各元件的电压相量：
(2)电路的等效导纳和并联等效电路。
解(1)计算各部分阻抗为：
ZR=15Ω
ZL=jωL=j60Ω
ZC=-j(1/ωC)=-j40Ω
Zeq=ZR+ZL+ZC=(15+j20)Ω
=25∠53.13°Ω
电流相量为
I·=U·S/Zeq=(100∠0°)/(25∠53.13°)A=4∠-53.13°A
各元件电压相量为
U·R=R I·=60∠-53.13°V
UL=jωL I·=240∠36.87°V
U·C=-j(1/ωC) I·=160∠-143.13°V
/*Y的代数形式为
Y=G+jB
G为等效电导（分量），B为等效电纳（分量）。B>0时Y称为容性导纳，B<0时称为感性导纳。
用导纳表示的欧姆定律有
I·=(G+jB)U·
等效电路要用等效电导与等效电感Leq或等效电容Ceq的并联形式表示，并有
Ceq=B/ω (B>0,容性电纳) Leq=1/(|B|ω) (B<0,感性电纳)*/
(2)电路的等效导纳Yeq为
Yeq=1/Zeq=1/25∠-53.13°S=(0.024-j0.032)S //G=0.024S,B=0.032T,
等效电导G=0.024S，等效电感Leq=1/(|B|ω)=6.25mH。//ω=5000,
等效电路如图(b)所示。p224
电路的相量图
画出p224电路的相量图
/*在复平面上先画出电流相量I，然后从原点O起，相对于电流相量I，按平移求和法则，逐一画出KVL方程右边各电压相量。
例如，画出UR=RI（与I同相），然后，再从UR的末端画出下一个电压相量，例如UL=jωL I(超前 I 90°),依次类推。
复数ejθ=1∠θ是一个模等于1，辐角为θ的复数。任意复数A=|A|ejθ，乘以ejθ等于把复数A逆时针旋转一个角度θ，而A的模值不变，所以ejθ称为旋转因子。*/
正弦稳态电路的分析
图(a)中已知uS=200(2^(1/2))cos(314t+π/3)V，电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数均为200V。求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。
解 根据题意可设：U·S=200∠60V（已知），U1=200∠Φ1V，U2=200∠Φ2V，I=2∠ΦiA。
根据(a)电路可列出如下电压、电流关系和电路方程
200∠60°=200∠Φ1+200∠Φ2 (KVL)
-j(1/ωC)=U·2/I·=100∠(Φ2-Φi) //
Z1=U·1/I=R+jωL=100∠(Φ1-Φi)
根据KVL作电路的电压相量图，如图(b)所示。
(1)Φ1=120°，Φ2=0°。
Φ2-Φi=-90°→Φi=90°
(2)Φ1=0°，Φ2=120°。
Φ2-Φi=-90°→Φi=210°，Φ1-Φi=-210°
-210°≠90° 这与Z1=U·1/I=R+jωL=100∠(Φ1-Φi)相矛盾 这种情况不存在
阻抗三角形：Z=100∠φZΩ，Z1=100∠φZ1Ω，ZC=-j100Ω，有
100∠φ=100∠φZ1-j100
如图(c)所示，根据该图可得
(1)φZ=-30°，φZ1=30°。
(2)φZ=-150°，φZ1=150°。
正弦稳态电路的功率
求图(a)所示电路中电源发出的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和电路的功率因数λ。
解 视在功率SS为
SS=USI=100×0.6V·A //视在功率S定义为 S=defUI 它是满足一端口电路有功功率和无功功率两者的需要时，要求外部提供的功率容量。
US与I的相位差φ和功率因数λ分别为
φ=0°-52.30°=-52.30°(容性) //φZ称为功率因数角（不含独立源的一端口的阻抗角）。它是衡量传输电能效果的一个非常重要的指标，表示传输系统有功功率所占的比例，即 λ=P/S
λ=cosφ=0.612 //功率因数的定义为 λ=cosφZ<=1
有功功率P为
P=SSλ=60×0.612W=36.72W //有功功率P（即平均功率）定义为 P=def1/T∫0Tpdt=UIcosφZ 它是瞬时功率不可逆部分的恒定分量，也是其变动部分的振幅，它是衡量一端口实际吸收的功率，其单位用W（瓦）表示。
无功功率Q为
Q=SSsinφ=-47.47var //无功功率Q定义为 Q=defUIsinφZ 它是瞬时功率可逆部分的振幅，是衡量有储能元件引起的与外部电路交换的功率，这里“无功”的意思是指这部分能量在往复交换的过程中，没有“消耗”掉。其单位用var（乏）表示。
复功率