计算理论期末整理

说明：本博客仅作为期末复习时的整理，如有错误，请予以指正。

1. 绪论

2. 正则语言

2.1 定义

正则语言类在并运算下封闭。

正则语言类在连接运算下封闭。

正则语言类在星运算下封闭。

2.2 有穷自动机

有穷自动机分为确定型有穷自动机(DFA)与非确定性有穷自动机(NFA)，它们之间的区别是：

• DFA中每个状态对于字母表中的每符号恰有转移箭头射出
• NFA中每个状态对于字母表中的每符号可能有0、1或多个转移箭头射出
• DFA中转移箭头的标号是字母表中的符号
• NFA中转移箭头的标号可以是字母表中的符号或ε，且从一个状态可能有多个标有ε的转移箭头

2.3 泵引理

用于证明某个语言非正则

2.4 例题

1. 证明一个语言是正则的
   方法：画出能识别这个语言的DFA或NFA
   
2. 证明一个语言不是正则的

3. 上下文无关文法 CFG

能够用上下文无关文法生成的语言被称为上下文无关语言(CFL)；

3.1 定义

CFG在并运算、连接运算、星运算下封闭

3.2 下推自动机 PDA

3.3 例题

1.证明某一个语言是上下文无关的
优先方法：构造CFG

2.乔姆斯基范式转换

3.泵引理

例子：
B={aⁿbⁿcⁿ|n>0}不是上下文无关的
B={aⁱb^jc^k|0≤i≤j≤k}不是上下文无关的
B={ww|w∈{0,1}*}不是上下文无关的

4.图灵机

4.1 定义

4.2 例题

1.

5.可判定性

5.1 定义

2.


3.

5.1 例题

证明某不可判定，使用反证法，构造图灵机去证明A_tm可判定，反证结论
1.

6.可规约性

6.1 定义

6.2 例题

7.时间复杂度

7.1 定义

7.2 P类

7.3 NP类

一类能被非确定型单带图灵机在多项式时间内可判定的语言

7.4 NP完全

3SAT是NP完全的；
CLIQUE是NP完全的；

7.5 例题

8.空间复杂度

8.1 定义

8.2 PSPACE类和NPSPACE类

8.3 萨维奇定理

8.4 例题

1.