【蓝桥集训】第五天——递推

作者：指针不指南吗
专栏：Acwing 蓝桥集训每日一题

或许会很慢，但是不可以停下来

递推算法是一种简单的算法，通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，逐步递推，直到得到结果为止

1.砖块

n 个砖块排成一排，从左到右编号依次为 1∼n。

每个砖块要么是黑色的，要么是白色的。

现在你可以进行以下操作若干次（可以是 00 次）：

选择两个相邻的砖块，反转它们的颜色。（黑变白，白变黑）

你的目标是通过不超过 3n 次操作，将所有砖块的颜色变得一致。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含一个整数 n。

第二行包含一个长度为 n 的字符串 s。其中的每个字符都是 W 或 B，如果第 i 个字符是 W，则表示第 i 号砖块是白色的，如果第 i 个字符是 B，则表示第 i 个砖块是黑色的。

输出格式

每组数据，如果无解则输出一行 −1。

否则，首先输出一行 k，表示需要的操作次数。

如果 k>0，则还需再输出一行 k 个整数，p1,p2,…,pk。其中 pi 表示第 i 次操作，选中的砖块为 pi 和 pi+1 号砖块。

如果方案不唯一，则输出任意合理方案即可。

数据范围

1≤T≤10，
2≤n≤200。

输入范围：

4
8
BWWWWWWB
4
BWBB
5
WWWWW
3
BWB

输出样例：

3
6 2 4
-1
0
2
2 1

• 思路

  • 最后的结果可以分成两种情况：全白或者是全黑；

  • 我们操作的位置只有 n-1 种，所以不用考虑 3n 的情况；

  • 每个位置反转两次，相当于没有反转，所以我们只要考虑每个位置要不要操作就可以（0或者1）；

  • 如果 i 位置和我们想要的颜色不同，则操作，否则，不，所以说每个位置的操作都是确定的；

  把每一个位置递推一下，到最后一个

  • 最后一个在前一个位置操作或者是没有操作过后，不能操作：判断一下，如果与第一个相同，则说明符合题意。

• 代码实现

  #include
  using namespace std;
  
  int n;
  
  void update(char &a)
  {
  	if(a=='W') a='B';
  	else a='W';
  }
  
  bool check(string s,char x)
  {
  	vector<int> ans; //数组 ans 存操作的位置 
  	for(int i=0;i+1<n;i++){  
  		if(s[i]!=x){  //如果不是我们想要的，则更新
  			update(s[i]);
  			update(s[i+1]);
  			ans.push_back(i);  //把操作位置放入数组中
  		}
  	}
  	if(s.back()!=s[0]) return false;  //最后一个无法改变，如果与前面不同，则不能实现
  	cout<<ans.size()<<endl;
  	for(auto i:ans) cout<<i+1<<' ';  //输出结果
  	return true;
  }
  
  int main()
  {
  	int T;
  	cin>>T;
  	while(T--){
  		string s;
  		cin>>n>>s;
  		if(!check(s,'W')&&!check(s,'B')) puts("-1");  //如果全白或者是全黑都不可以，则输出 -1；
  	} 
  	return 0;
   }