热点面试题：为什么 0.1+ 0.2 != 0.3，如何让其相等？

前言

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热点面试题：为什么 0.1+ 0.2 != 0.3，如何让其相等？

• 在开发过程中遇到类似这样的问题：

let n1 = 0.1,
    n2 = 0.2;
console.log(n1 + n2 === 0.3); // false -> 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

• 这里得到的不是想要的结果，要想等于 0.3，就要把它进行转化：

(n1 + n2).toFixed(2); // 注意，toFixed为四舍五入

toFixed(num)：方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字。

为什么会出现 0.1 + 0.2 != 0.3？

• 计算机是通过二进制的方式存储数据的，所以计算机计算 0.1 + 0.2 的时候，实际上是计算的两个数的二进制的和。0.1 的二进制是0.0001100110011001100...（1100 循环），0.2 的二进制是：0.00110011001100...（1100 循环），这两个数的二进制都是无限循环的数。

JavaScript 是如何处理无限循环的二进制小数呢？

• 一般我们认为数字包括整数和小数，但是在 JavaScript 中只有一种数字类型：Number，它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数。在二进制科学表示法中，双精度浮点数的小数部分最多只能保留 52 位，再加上前面的 1，其实就是保留 53 位有效数字，剩余的需要舍去，遵从“0 舍 1 入”的原则。
• 根据这个原则，0.1 和 0.2 的二进制数相加，再转化为十进制数就是：0.30000000000000004。

双精度数是如何保存的？

• 第一部分（蓝色）：用来存储符号位（sign），用来区分正负数，0 表示正数，占用 1 位
• 第二部分（绿色）：用来存储指数（exponent），占用 11 位
• 第三部分（红色）：用来存储小数（fraction），占用 52 位
• 对于 0.1，它的二进制为：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011...

• 转为科学计数法（科学计数法的结果就是浮点数）：

(1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 * 2) ^ -4;

• 可以看出 0.1 的符号位为 0，指数位为-4，小数位为：

1001100110011001100110011001100110011001100110011001;

• 那么问题又来了，指数位是负数，该如何保存呢？

  • IEEE 标准规定了一个偏移量，对于指数部分，每次都加这个偏移量进行保存，这样即使指数是负数，那么加上这个偏移量也就是正数了。由于 JavaScript 的数字是双精度数，这里就以双精度数为例，它的指数部分为 11 位，能表示的范围就是 0~2047，IEEE 固定双精度数的偏移量为 1023。
  • 当指数位不全是 0 也不全是 1 时(规格化的数值)，IEEE 规定，阶码计算公式为 e-Bias。 此时 e 最小值是 1，则 1-1023= -1022，e 最大值是 2046，则 2046-1023=1023，可以看到，这种情况下取值范围是-1022~1013。
  • 当指数位全部是 0 的时候(非规格化的数值)，IEEE 规定，阶码的计算公式为 1-Bias，即 1-1023= -1022。
  • 当指数位全部是 1 的时候(特殊值)，IEEE 规定这个浮点数可用来表示 3 个特殊值，分别是正无穷，负无穷，NaN。 具体的，小数位不为 0 的时候表示 NaN；小数位为 0 时，当符号位 s=0 时表示正无穷，s=1 时候表示负无穷。
  • 对于上面的 0.1 的指数位为-4，-4+1023 = 1019 转化为二进制就是：1111111011.
  • 所以，0.1 表示为：

• 1111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011001

如何实现让其相等？

• 一个直接的解决方法就是设置一个误差范围，通常称为“机器精度”。对 JavaScript 来说，这个值通常为 2-52，在 ES6 中，提供了Number.EPSILON属性，而它的值就是 2-52，只要判断0.1+0.2-0.3是否小于Number.EPSILON，如果小于，就可以判断为 0.1 + 0.2 === 0.3。

function numberepsilon(arg1, arg2) {
    return Math.abs(arg1 - arg2) < Number.EPSILON;
}

console.log(numberepsilon(0.1 + 0.2, 0.3)); // true

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