约瑟夫问题

约瑟夫问题

问题描述

 

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想玩这游戏，于是Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。他是怎么计算16和31这两个位置的?

 

解法

       问题比较简单,也比较有意思.可用代数来解决此问题.

       假设,

人的序号:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……,38,39,40,41

对应数组:0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0, ……,0,0,0,0

       每轮数数的时候,只数0，如0,1,2,0,0，那么这一轮,最后一个0才是一轮的结束.因为前面两个已经自杀了,再数他就违反游戏规则了.

       按照这个规则,我们可用设计一个循环,来进行数数和标记

  
    

   
     
for(int count = 1, pos = -1; count <= number; count++) { //1

            int i = 0;                        //2            

            while(i != per) {                                //3

                pos = (pos+1) % number;                       //4

                if(man[pos] == 0)                             //5

                    i++;                               //6

            }

            man[pos] = count;                         //7

} 




  
    

序号1代表循环41次,因为41个人嘛

序号2代表,数数的当前值

序号3代表,当数数的值等于每轮技术值(per)就结束循环,也就是说,当数数值=3，那么一轮结束.

序号4，当前位置pos是依次递增的,所以当他到41时候,下一个应该是0

序号5，当遇到的人没死,也就是值=0，才能,数数值才能+1

序号7，当一轮结束后,标记最后数数的那个人(pos位置)为第count个自杀的人

 

完整代码

  
    

   
     
public class Josephus {

public static int[] josephus(int number, int per) {

        int[] man = new int[number]; 

        for(int count = 1, pos = -1; count <= number; count++) { 

            int i = 0;

            while(i != per) { 

                pos = (pos+1) % number; 

                if(man[pos] == 0) 

                    i++;

            } 

            man[pos] = count; 

        } 

        return man;

    }

 

    public static void main(String[] args) {

        int[] man = josephus(41, 3);

 

        System.out.println("约琴夫排列："); 

        for(int m : man) System.out.print(m + " "); 

 

        System.out.println("\nL表示3个存活的人要放的位置："); 

        for(int i = 0; i < 41; i++) { 

            System.out.printf(man[i] <= 41 - 3 ? "D" : "L");

            System.out.printf((i+1) % 5 == 0 ? " " : "");

        } 

    }

}