POJ1753 Flip Game（位运算+枚举+深搜回溯）

1. 大概题意

翻转游戏是在一个 4x4 的方形场地上进行的，在其 16 个方格中的每一个方格上都放置有两个面的棋子。
每个棋子的一面是白色的，另一面是黑色的，每个都是黑色或白色的一面朝上。
每轮你翻转 3 到 5 块，从而将它们上侧的颜色从黑色变为白色，反之亦然。
每轮都根据以下规则选择要翻转的棋子：
1.选择 16 个中的任何一个。
2.将选定的棋子以及所有相邻的棋子翻转到所选棋子的左侧、右侧、顶部和底部（如果有的话）。

例如：

bwwb
bbwb
bwwb
bwww

问题：
现在求将棋子翻转成同一种颜色的最小次数，如果不可能输出“Impossible”

2. 思路&做法（位运算+枚举+深搜回溯）

首先，看到这道题就可以确定两件事：

1. 同一个棋子不需要翻转两次及以上，因为翻转两次就回到了原来的样子
2. 翻转棋子的次序与结果无关，不管次序如何只要是翻转的棋子固定结果就是唯一的

大概的思路就是（非常暴力）
从小到大枚举翻转的次数n（n属于[0,15]），对于每个n，都对每个点都做翻转，然后判断结果如果不合适再回溯，直到所有点都翻转过了。如果有合适的，那必然就是最小的翻转次数，直接输出。如果n枚举完了都没有，就输出“Impossible”。

伪代码：

for(n in 0->16):
	dfs(n, 0 ,0)

dfs(n,i,j)->bool:
	if(n==0) return check();// 判断当前行不行
	for(i->N):
		for(j->M):
			flip(i,j)
			if(dfs(n-1,i,j)) return true
			filp(i,j)// 回溯
		j=0// 新行
	return false

不难发现棋盘大小是固定的，我们可以用一个bool型的二维数组来存它，也可以用一个int(32位)[]或者char(8)[]来存储
(例如，如bwwb，将b存为1，w存0，用一个char来存就是0000 1001 他的int值(前面补上0)是9。

//每一行压缩为一个数字
char field[5];//下标从1开始

确定了存储的数据结构我们就能写出读入的代码

	// read 下标从1开始
	for (int i = 1; i <= 4; i++) {
		for (int j = 1; j <= 4; j++) {
			field[i] <<= 1;
			if (getchar() == 'b') 
				field[i] |= 1; //与1相或,将最后一位变成1
		}
		getchar(); //读取换行符号
	}

因为棋盘一行的大小固定4为所以用4位二进制数与一行的代码做亦或就可以了
这里的^(亦或)
和1亦或相当于取反
1^1=0
0^1=1
翻转的代码：

// {1000, 0100, 0010, 0001},{1100, 1110, 0111, 0011}
char p[][4] = { { 8, 4, 2, 1 }, { 12, 14, 7, 3 } };
void flip(int i, int j) { //对(i, j)位置的棋子进行翻转
	--j;// 因为j是从0开始的
	field[i - 1] ^= p[0][j];// 从1开始不用考虑越界
	field[i] ^= p[1][j];
	field[i + 1] ^= p[0][j];
}

这里用了一个数组p存放反转一行的几种可能。

还有判断是否满足条件的代码:

bool check() { // 0或15: 全0或全1
	return (field[1] == 0 || field[4] == 15) &&
		   field[1] == field[2] &&
		   field[1] == field[3] &&
		   field[1] == field[4];
}

3. 全部代码

3.1 C++ 代码

#include 
#include 
using namespace std;
//每一行压缩为一个数字
char field[5];
// 1000, 0100, 0010, 0001
// 1100, 1110, 0111, 0011
char p[][4] = { { 8, 4, 2, 1 }, { 12, 14, 7, 3 } };
void flip(int i, int j) { //对(i, j)位置的棋子进行翻转
	--j;
	field[i - 1] ^= p[0][j];
	field[i] ^= p[1][j];
	field[i + 1] ^= p[0][j];
}

bool check() { // 0或15: 全0或全1
	return (field[1] == 0 || field[4] == 15) &&
		   field[1] == field[2] &&
		   field[1] == field[3] &&
		   field[1] == field[4];
}

bool dfs(int n, int i, int j) { //翻 n 个棋子
	if (n == 0)
		return check(); //判断是否符合条件
	++j; //下一列
	if (j > 4) {
		++i;
		j = 1;
	}
	if (i > 4) //如果超过棋盘大小则不可能
		return false;
	for (; i <= 4; ++i) {
		for (; j <= 4; ++j) {
			flip(i, j);			  //翻转
			if (dfs(n - 1, i, j)) //在当前基础上递归
				return true;
			flip(i, j); //回溯
		}
		j = 1; // 新一行
	}
	return false;
}
int main() {
	// read 下标从1开始
	for (int i = 1; i <= 4; i++) {
		for (int j = 1; j <= 4; j++) {
			field[i] <<= 1;
			if (getchar() == 'b') {
				field[i] |= 1; //与1相或,于是就只改变最后一位
			}
		}
		getchar(); //读取换行符号
	}
	// solve
	for (int i = 0; i <= 16; i++) {
		if (dfs(i, 1, 0)) {
			cout << i <<endl;
			exit(0); // 找到了直接退出
		}
	}
	cout << "Impossible" << '\n';
	return 0;
}

3.2 Java 代码 (稍有不同)

import java.io.IOException;
import java.nio.charset.StandardCharsets;
import java.nio.file.Path;
import java.util.Scanner;

public class POJ1753 {
    private static final int N = 4, M = 4;
    static final int[] field = new int[N];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // Scanner in = new Scanner(Path.of("a.txt"), StandardCharsets.UTF_8);
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            char[] c = in.next().toCharArray();
            for (int j = 0; j < M; ++j) {
                field[i] <<= 1;
                if (c[j] == 'b')
                    ++field[i];// 将最后一位变成1
            }
        }
        int i = 0;
        for (; i < 16; ++i)// 枚举翻转次数
            if (dfs(i, 0, -1)) {
                System.out.println(i);
                break;
            }
        if (i == 16)
            System.out.println("Impossible");

    }

    // 翻 n 个棋子
    private static boolean dfs(int n, int i, int j) {
        if (n == 0)
            return check();
        ++j;// 下一列，没有会超时
        if (j == 4) {
            ++i;
            j = 0;
        }
        if (i == 4) // 如果超过棋盘大小则不可能
            return false;
        for (; i < N; ++i) {
            for (; j < M; ++j) {
                flip(i, j);// 翻转
                if (dfs(n - 1, i, j))// 在当前基础上递归
                    return true;
                flip(i, j);// 回溯
            }
            j = 0;// 新一行
        }
        return false;
    }

    // 1000, 0100, 0010, 0001
    // 1100, 1110, 0111, 0011
    private final static int[][] P = { { 8, 4, 2, 1 }, { 12, 14, 7, 3 } };

    // 对(i, j)位置的棋子进行翻转
    private static void flip(int i, int j) {
        if (i > 0)
            field[i - 1] ^= P[0][j];
        field[i] ^= P[1][j];
        if (i < N - 1)
            field[i + 1] ^= P[0][j];
    }

    // 0或15: 全0或全1
    private static boolean check() {
        return (field[0] == 0 || field[3] == 15) &&
                field[0] == field[1] &&
                field[0] == field[2] &&
                field[0] == field[3];
    }
}