java算法-数学之美一

    巧用数学的思想来解决程序算法问题，这样的代码如诗般优美。通过数学思想来看问题，也能将程序简单化。“斐波那契数列”对于java程序员来说一定不陌生。当然这个问题的解决方案也有很多。用一个例子说明数学思想的优越性。

        题例： 有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

        传统方法：用三个变量实现。如：

public static int oneMethod() {
    int a = 1 , b = 0 , c = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= 12 ; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

        递归实现：

    public static int twoMethod( int index) {
    if (index <= 0 ) {
        return 0 ;
    }
    if (index == 1 || index == 2 ) {
        return 1 ;
    }
    return twoMethod(index - 1 ) + twoMethod(index - 2 );
}

        用数学思想来解决问题，就相当于找规律。因为“斐波那契数列”并不是没有规律可循。对于这个数列都满足通用公式： Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），直接循环一次就可以得到结果，相比于递归和第一种方式是不是简单的多，而且递归次数过多的话，性能也很受影响。

        数学方式实现：

public static int threeMethod( int index) {
    if (index <= 0 ) {
        return 0 ;
    }
    if (index == 1 || index == 2 ) {
        return 1 ;
    }
    int [] tuZiArray = new int [index];
    tuZiArray[ 0 ] = 1 ;
    tuZiArray[ 1 ] = 1 ;
    for ( int i = 2 ; i < tuZiArray.length; i++) {
        tuZiArray[i] = tuZiArray[i - 1 ] + tuZiArray[i - 2 ];
    }
    return tuZiArray[index - 1 ];
}

    虽然上面三种方法得到的结果都一样，但是我觉得一个程序的好与不好区别在算法。递归也不是不好，只是具体问题的使用场景不同。程序要尽量简单化，而代码也要有精简之美。小小拙见，希望对大家有所帮助。