CF313D Ilya and Roads（区间DP）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/313/D

题意：给出一个长度为n的区间。给出m个小区间以及每个小区间的代价。选择小区间的一些覆盖n中的至少K个。求最小代价。

思路：由于n比较小，用c[i][j]表示 覆盖[i,j]的最小代价。由输入[L,R,cost]可以得到c[L][R]=cost。然后用c[i][j]更新c[i+1][j]。最后就是区间 DP,f[i][j]表示前i个覆盖了j个的最小代价，f[i][j]=min(f[k-1][j-(i-k+1)]+c[k][i])。

 

int n,m,K;

i64 c[N][N],f[N][N];





int main()

{

    RD(n,m,K);

    int i,j,k,x,y,t;

    FOR1(i,n) FOR1(j,n) c[i][j]=inf;

    FOR1(i,m)

    {

        RD(x,y,t);

        if(t<c[x][y]) c[x][y]=t;

    }

    FOR1(i,n) for(j=1;j<i;j++) c[j+1][i]=min(c[j+1][i],c[j][i]);

    for(i=0;i<=n;i++) for(j=0;j<=n;j++)

    {

        if(j==0) f[i][j]=0;

        else f[i][j]=inf;

    }

    FOR1(i,n) FOR1(j,i)

    {

        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);

        FOR1(k,i) if(j>=i-k+1) f[i][j]=min(f[i][j],f[k-1][j-(i-k+1)]+c[k][i]);

    }

    i64 ans=inf;

    for(i=K;i<=n;i++) ans=min(ans,f[n][i]);

    if(ans==inf) ans=-1;

    PR(ans);

}