UPC 2170 D Equal Is Not Really Equal (欧拉路径)

题目链接：http://acm.upc.edu.cn/problem.php?id=2170

题意：给出一个字符串，比如ABACA，在这个串里，AB、BA、AC、CA各出现一次。若存在另外一个串，里面也AB、BA、AC、CA各出现一次。我们称ABACA是不唯一的。给出一个串，判断其是不是唯一。

思路：将字母看做顶点，将相邻的连有向边。那么题 目转化成这个图是不是存在两条欧拉路径。现在这个图至少有一条欧拉路径。设原串最后一个字母对应的节点为end。那么现在的图中若存在一个点u，对于这个 u至少有两个节点v1,v2，使得存在<u,v1><u,v2>，并且删掉两个中的任意一条后end都可由u到达，则说明有两个 欧拉路径。我们现在假设u只有这两个子节点v1，v2，那么原来的欧拉回路必然是走的<u,v1>或者 <u,v2>，不妨是<u,v1>，那么对于u、v1、v2、end四个点的顺序大致有两种情况：
(1)u->v1->v2->u->v2->end
(2)u->v1->u->v2->end
那么对于边<u,v2>，若将其删除后，如能够到达end，那么只能是情况（1），此时两条欧拉路径除了（1）之外另一条是 u->v2->u->v1->v2->end。另外有一种情况上面的算法不能涉及，就是ABCDA，也就是前后两个是一样 的情况，这个必然是不唯一的，因为你存在了环，如BCDAB，CDABC等。

 

int a[30][30],d[30];

char s[N];

int n,end,flag;





int allSame()

{

    int i;

    FOR0(i,n) if(s[i]!=s[0]) return 0;

    return 1;

}



int h[30],last;





void DFS(int x)

{

    h[x]=1;

    int i;

    FOR0(i,26) if(!h[i]&&a[x][i]) DFS(i);

}



int OK(int x)

{

    clr(h,0);

    DFS(x);

    return h[last];

}



void deal()

{

    int cnt,i,j;

    FOR0(i,26) if(d[i]>1)

    {

        cnt=0;

        FOR0(j,26) if(a[i][j]>0)

        {

            a[i][j]--;

            if(OK(i)) cnt++;

            a[i][j]++;

        }

        if(cnt>1)

        {

            puts("not unique");

            return;

        }

    }

    puts("unique");

}





int main()

{

    rush()

    {

        RD(s); n=strlen(s);

        int i,j;

        clr(a,0); clr(d,0);

        FOR0(i,n-1)

        {

            a[s[i]-'A'][s[i+1]-'A']++;

        }

        FOR0(i,26) FOR0(j,26) if(a[i][j]) d[i]++;

        if(!allSame()&&s[0]==s[n-1])

        {

            puts("not unique");

            continue;

        }

        last=s[n-1]-'A';

        deal();

    }

    return 0;

}