第十四届蓝桥杯模拟赛2题解——Python

第十四届蓝桥杯校内模拟赛题解2——Python

第二期模拟赛和第一期难度差不多，最后一题看懂了hh，做出9题，但答案有待商榷，等题解出来再次修正。

第一题

问题描述

请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成二进制之后，最低的 6 个二进制为全为 0 。
　　请将这个数的十进制形式作为答案提交。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

2048
$2^{11}=0b100000000000=2048>2022$, 所以这个数在（2023， 2048）范围内
其实这题在考lowbit的使用，只要找到最小的满足lowbit大于0b1000000且大于2022的数即可

for i in range(2023, 2049) :
    if (i >> 6) << 6 == i :
        print(i)
        break

def lowbit(n) :
    return n & (-n)

i = 2023
while True :
    if lowbit(i) >= lowbit(int("0b1000000", 2)) :
        print(i)
        break
    i += 1

第二题

问题描述

我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。
　　请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

26390

import datetime

st = datetime.date(1949, 10, 1)
ed = datetime.date(2022, 1, 1)
print((ed - st).days)

第三题

问题描述

8518 是一个非常特殊的数，如果把这个数看成 16 进制数，它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072，而 34072 正好是 8518 的整数倍。
　　9558 也是这样一个数，当看成 16 进制时是 38232。
　　其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍（1倍）。
　　请问，除开长度为 1 的数，最小的满足这样条件的数是多少？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

1038

def check(n) :
    tmp = 0
    a = n
    b = 1
    while a != 0 :
        tmp += a % 10 * b
        b = b * 16
        a //= 10
    if tmp % n == 0 :
        return True
    else :
        return False


st = 10
while not check(st) :
    st += 1

print(st)

第四题

问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。
　　174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
　　650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
　　601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
　　143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
　　890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
　　698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
　　503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
　　325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
　　265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
　　083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
　　411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
　　053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
　　429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
　　939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
　　625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
　　982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
　　590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
　　952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
　　782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
　　149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
　　905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
　　607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
　　249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
　　367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
　　079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
　　622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
　　164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
　　591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
　　631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
　　690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141
　　现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列，线只能沿水平向右走或竖直向下走，只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道，这样一条线经过的数字的和最大是多少。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

592
一道数字三角形模型的dp题目

a = []
INF = -int(1e9)
with open('text.txt', 'r',encoding='UTF-8') as f :
    a = f.readlines()

f = [[INF] * 70 for _ in range(70)]

for i in range(1, 31) :
    for j in range(1, 61) :
        if i == 1 and j == 1 : f[i][j] = int(a[0][0])
        f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + int(a[i - 1][j - 1])

print(f[30][60])

第五题

问题描述

将 2022 拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

33
筛质数与0-1背包的结合

n = 2022

prime = []
st = [True] * 2030

def get_prime(n) :
    for i in range(2, n + 1) :
        if st[i] :
            prime.append(i)

        for j in prime :
            if i * j > n :
                break
            st[i * j] = False
            if i % j == 0 :
                break
get_prime(n)

f = [-100010] * 2030

f[0] = 0

for i in range(1, len(prime) + 1 ) :
    for j in range(2022, prime[i - 1] - 1, -1) :
        f[j] = max(f[j], f[j - prime[i - 1]] + 1)

print(f[2022])

第六题

问题描述

小蓝正在拷贝一份文件，他现在已经拷贝了 t 秒时间，已经拷贝了 c 字节，文件总共有 s 字节，如果拷贝是匀速进行的，请问小蓝大概还需要拷贝多少秒？
输入格式
　　输入一行包含三个整数 t, c, s，相邻两个整数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。数据保证答案正好是整数。
样例输入
3 10 20
样例输出
3
样例输入
30 14 21
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 50% 的评测用例，1 <= t, c, s <= 10000。
　　对于所有评测用例，1 <= t, c, s <= 1000000000。

答案

应该是要考高精度的，但Python最不怕的是高精度

t, c, s = map(int, input().split())

q = c / t
l = s - c

res = l / q
print(int(res))

第七题

问题描述

小蓝有 n 个单词，但是单词中有一些是重复的，请帮小蓝去除重复的单词。
输入格式
　　输入第一行包含一个正整数 n ，表示小蓝的单词数量。
　　接下来 n 行，每行包含一个由小写字母组成的单词。
输出格式
　　请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍，请保留第一次出现的单词，去除之后出现的单词，按输入的顺序输出。
样例输入
5
lanqiao
hi
hello
hello
lanqiao
样例输出
lanqiao
hi
hello
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 100，每个单词的长度不超过 100。

答案

哈希法

have = []
n = int(input())

for i in range(n) :
    string = input()
    if string in have :
        continue
    have.append(string)
    print(string)

第八题

问题描述

一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同，则称为一个回文串，例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。
　　小蓝有一个字符串，请将这个字符串右边加上一些字符，使其成为一个回文串。
　　如果有多种方案，请输出最短的回文串。
输入格式
　　输入一行包含一个字符串，由小写英文字母组成。
输出格式
　　输出一行包含答案。
样例输入
lanqiao
样例输出
lanqiaoaiqnal
样例输入
banana
样例输出
bananab
样例输入
noon
样例输出
noon
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，1 <= 字符串长度 <= 100。

答案

双指针，有点像kmp中的next数组前缀与后缀的关系

a = list(input())
 
i= 0
j = len(a) - 1
length = len(a)
for i in range(length) :
    if i < j :
        if a[i] == a[j] :
            j -= 1
        else :
            a.insert(j + 1, a[i])
print("".join(a))

第九题

问题描述

给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成，四条线段的长度相同，而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
　　一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述，其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列，正整数 L 表示引出的直线段的长度。 对于 1 到 L 之间的每个整数 i，X图形满足：第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
　　例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个 X图形，其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。
　　LAAALA
　　ALQLQA
　　AALQAA
　　ALQLQA
　　LAAALA
　　给定一个字母矩阵，请求其中有多少个 X图形。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
　　接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示答案。
样例输入
5 6
LAAALA
ALQLQA
AALQAA
ALQLQA
LAAALA
样例输出
3
评测用例规模与约定
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10。
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

答案

模拟和第一期模拟第九题思路差不多

N = 110

a = [[0] * N for _ in range(N)]

n, m = map(int, input().split())

for i in range(1, n + 1) :
    a[i][1 : m + 1] = list(input())

def check(i, j, ix, jy, len) :
    target = a[i][j]
    x, y= i, j
    for k in range(1, len + 1) :
        x = x + ix
        y = y + jy
        if x < 1 or x > n or y < 1 or y > n :
            return False
        if a[x][y] != target :
            return False
    return True

res = 0
for i in range(1, n + 1) :
    for j in range(1, m + 1) :
        for len in range(1, min(n, m) // 2 + 1):
            if (check(i, j, -1, -1, len) and check(i, j, -1, 1, len) and check(i, j, 1, 1, len) and check(i, j, 1, -1, len)) :
                res += 1

print(res)

第十题

问题描述

小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]，每次可以交换相邻的两个元素，代价为两个元素中较大的那个。
　　请问，要通过交换将序列变为从小到大递增的序列，总代价最少为多少？
输入格式
　　输入一行包含一个整数 n ，表示序列长度。
　　第二行包含 n 个整数，表示给定的序列。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示最少代价的值。
样例输入
4
1 5 2 1
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 1000, 1 <= a[i] <= 1000。
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 50000, 1 <= a[i] <= 50000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000, 1 <= a[i] <= 1000000。

答案

这题是个贪心+归并排序的题目
思路是这样的，假如一个乱序的序列5 2 3 1，要找到一个交换的顺序使序列变得递增有序。可以这么想只要序列中存在逆序对就需要交换，而且至少交换一次。那么最好的情况就是只交换一遍。我们来看一下可不可行，5 2 3 1中逆序对有5 2,5 3,5 1,2 1, 3 1。其中可以按照5 2,3 1->2 5 1 3，2 1,5 1-> 1 2 5 3,最后3 1->1 2 3 4 5。每一次只能相邻交换，每一次交换消除一个逆序对的顺序。可以使得代价最少。

N = 10000010

nums = [0] * N
n = int(input())
nums[1 : n + 1] = list(map(int, input().split()))

ans = 0
def merge_sort(l, r) :
    global ans
    if l >= r :
        return
    mid = (l + r) >> 1
    merge_sort(l, mid)
    merge_sort(mid + 1, r)
    tmp = []
    i, j = l, mid + 1
    while i <= mid and j <= r :
        if nums[i] > nums[j] :
            tmp.append(nums[j])
            ans += sum(nums[i : mid +1])
            j += 1
        else :
            tmp.append(nums[i])
            i += 1

    if i <= mid :
        tmp += nums[i : mid + 1]
    if j <= r :
        tmp += nums[j : r + 1]
    nums[l : r + 1] = tmp

merge_sort(1, n)

print(ans)