C/C++ 第六届蓝桥杯大赛个人赛校内选拔活动（大学A组） 题解

题目	类型
第一题	代码填空
第二题	结果填空
第三题	结果填空
第四题	结果填空
第五题	程序设计
第六题	程序设计
第七题	程序设计

1. 第一题

• 本题总分：10分

• 问题描述
  一个串的子串是指该串的一个连续的局部。如果不要求连续，则可称为它的子序列。
  比如对串： “abcdefg” 而言，“ab”,“abd”,“bdef” 等都是它的子序列。
  特别地，一个串本身，以及空串也是它的子序列。

  对两个串而言，可以有许多的共同的子序列，我们关心的是：它们所共同拥有的长度最大的子序列是多长。以下代码实现了这个问题的求解。请填写划线部分缺失的代码。

  inline max(int a, int b)
  {
  	return a>b?a:b;
  }
  
  int f(char* x, char* y)
  {
  	if(strlen(x)==0) return 0;
  	if(strlen(y)==0) return 0;
  	
  	if(*x == *y) return f(x+1, y+1) + 1;
  	
  	return max( ______________________ );
  }
  
  int main()
  {
  	printf("%d\n", f("ac","abcd")); //2
  	printf("%d\n", f("acebbcde1133","xya33bc11de")); //5
  	return 0;
  }
  

• 注意
  只填写划线部分缺少的内容，不要填写任何多余的符号或注释、说明等。例如，不要填写已经给出的小括号。

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• 解析
  要么串x扔掉一个，要么串y扔掉一个，然后取这两者之间的最大值即可

• 答案

  f(x, y + 1), f(x + 1, y)
  

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2. 第二题

• 本题总分：6分

• 问题描述
  历史上有许多计算圆周率pai的公式，其中，格雷戈里和莱布尼茨发现了下面的公式：

  pai = 4*(1-1/3+1/5-1/7 …)

  参见下图

  

  这个公式简单而优美，但美中不足，它收敛的太慢了。
  如果我们四舍五入保留它的两位小数,那么：

  累积了1项和是：4.00
  累积了2项和是：2.67
  累积了3项和是：3.47
  …

  请你写出它累积了100项的和是多少（四舍五入到小数后两位）。

• 注意
  只填写该小数本身，不要填写任何多余的说明或解释文字。

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• 解析

  #include
  using namespace std;
  
  //保留两位小数，四舍五入
  double func(double n)
  {
  	int last = (int)(n * 1000) % 10;
  	if (last >= 5) n = double((int)(n * 100) + 1.0) / 100.0;
  	else n = double((int)(n * 100)) / 100.0;
  	return n;
  }
  
  int main()
  {
  	double sum = 0.0;
  	int last;
  	for (int i = 1; i <= 100; i++)
  	{
  		double num = 4.0 / (i * 2.0 - 1.0);
  		num = func(num);//四舍五入
  
  		if (i % 2 != 0) sum += num;
  		else sum -= num;
  	}
  	cout << sum;
  	return 0;
  }
  

• 答案
  3.15

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3. 第三题

• 本题总分：8分

• 问题描述
  如果x的x次幂结果为10（参见下图），你能计算出x的近似值吗？

  

  显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。

  请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。

• 注意
  只填写一个小数，不要写任何多余的符号或说明。

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• 解析

  #include
  #include
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	double x = 2.0;
  	double min = 10.0;
  	double ans = 2.0;
  	for (x = 2.0; x < 3.0; x += 0.000001)
  	{
  		double num = pow(x, x);
  		if (fabs(num - 10.0) < min)
  		{
  			min = fabs(num - 10.0);
  			ans = x;
  		}
  	}
  	cout << fixed << setprecision(7) << ans;
  	return 0;
  }
  

• 答案
  2.506184

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4. 第四题

• 本题总分：13分

• 问题描述
  今有7对数字：两个1，两个2，两个3，…两个7，把它们排成一行。
  要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：

  17126425374635

  当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。

  请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。

• 注意
  只填写这个14位的整数，不能填写任何多余的内容，比如说明注释等。

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• 解析

  #include
  #include
  using namespace std;
  bool vis[8];
  
  bool check(string s)
  {
  	if (s[0] != '7' || s[1] != '4') return false;
  	if (s[8] != '7' || s[6] != '4') return false;
  	for (int i = 1; i <= 7; i++)
  	{
  		for (int j = 2; j < 14; j++)
  		{
  			if (!vis[i] && s[j] == char(i + '0'))
  			{
  				vis[i] = 1;
  				if (s[j + i + 1] != char(i + '0')) return false;
  			}
  		}
  	}
  	return true;
  }
  
  int main()
  {
  	string s = "11223344556677";
  	do
  	{
  		memset(vis, 0, sizeof(vis));
  		vis[4] = vis[7] = 1;
  		if (check(s)) cout << s << endl;
  	} while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
  	return 0;
  }
  

• 答案
  74151643752362

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5. 第五题

• 本题总分：11分

• 问题描述
  勾股定理，西方称为毕达哥拉斯定理，它所对应的三角形现在称为：直角三角形。

  已知直角三角形的斜边是某个整数，并且要求另外两条边也必须是整数。

  求满足这个条件的不同直角三角形的个数。

• 输入格式
  输入一个整数 n (0

• 输出格式
  要求输出一个整数，表示满足条件的直角三角形个数。

• 样例输入
  5

• 样例输出
  1

• 样例输入
  100

• 样例输出
  2

• 样例输入
  3

• 样例输出
  0

• 资源约定
  峰值内存消耗 < 256M
  CPU消耗 < 1000ms

• 注意
  请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

  所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

  main函数需要返回0
  只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

  提交时，注意选择所期望的编译器类型。

---

• 答案

  #include
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	int ans = 0;
  	long long n;
  	cin >> n;
  	long long n2 = n * n;
  	for (long long i = 1; i < n; i++)
  	{
  		long long j = sqrt(n2 - i * i);
  		if (j * j + i * i == n2) ans++;
  	}
  	cout << ans / 2;
  	return 0;
  }
  

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6. 第六题

• 本题总分：20分

• 问题描述
  你一定听说过“数独”游戏。
  如图，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。

  

  数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。

  本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。

  本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。

• 输入格式
  输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。

• 输出格式
  输出9行，每行9个数字表示数独的解。

• 样例输入
  005300000
  800000020
  070010500
  400005300
  010070006
  003200080
  060500009
  004000030
  000009700

• 样例输出
  145327698
  839654127
  672918543
  496185372
  218473956
  753296481
  367542819
  984761235
  521839764

• 样例输入
  800000000
  003600000
  070090200
  050007000
  000045700
  000100030
  001000068
  008500010
  090000400

• 样例输出
  812753649
  943682175
  675491283
  154237896
  369845721
  287169534
  521974368
  438526917
  796318452

• 资源约定
  峰值内存消耗 < 256M
  CPU消耗 < 2000ms

• 注意
  请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

  所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

  main函数需要返回0
  只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

  提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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• 答案

  #include
  using namespace std;
  int map[10][10];
  
  int range(int n)
  {
  	if (n >= 1 && n <= 3) return 1;
  	else if (n >= 4 && n <= 6) return 4;
  	else return 7;
  }
  
  bool check(int x, int y, int n)
  {
  	//检查行列
  	for (int i = 1; i <= 9; i++)
  	{
  		if (map[x][i] == n || map[i][y] == n) return false;
  	}
  
  	//检查九宫格
  	int r = range(x);
  	int c = range(y);
  	for (int i = r; i <= r + 2; i++)
  	{
  		for (int j = c; j <= c + 2; j++)
  		{
  			if (map[i][j] == n) return false;
  		}
  	}
  	return true;
  }
  
  void dfs(int x, int y)
  {
  	//完成填数，输出
  	if (y > 9)
  	{
  		for (int i = 1; i <= 9; i++)
  		{
  			for (int j = 1; j <= 9; j++)
  			{
  				cout << map[i][j];
  			}
  			cout << endl;
  		}
  		exit(0);
  	}
  
  	if (map[x][y] == 0)
  	{
  		for (int i = 1; i <= 9; i++)
  		{
  			if (check(x, y, i))
  			{
  				map[x][y] = i;
  				dfs((x + 1) % 10, y + (x + 1) / 10);
  				map[x][y] = 0;
  			}
  		}
  	}
  	else dfs((x + 1) % 10, y + (x + 1) / 10);
  
  }
  
  int main()
  {
  	//输入
  	for (int i = 1; i <= 9; i++)
  	{
  		string s;
  		cin >> s;
  		for (int j = 0; j < 9; j++)
  		{
  			if (s[j] != '0') map[i][j + 1] = s[j] - '0';
  		}
  	}
  
  	dfs(1, 1);
  
  	return 0;
  }
  

---

7. 第七题

• 本题总分：32分

• 问题描述
  G将军有一支训练有素的军队，这个军队除开G将军外，每名士兵都有一个直接上级（可能是其他士兵，也可能是G将军）。现在G将军将接受一个特别的任务，需要派遣一部分士兵（至少一个）组成一个敢死队，为了增加敢死队队员的独立性，要求如果一名士兵在敢死队中，他的直接上级不能在敢死队中。
  请问，G将军有多少种派出敢死队的方法。注意，G将军也可以作为一个士兵进入敢死队。

• 输入格式
  输入的第一行包含一个整数n，表示包括G将军在内的军队的人数。军队的士兵从1至n编号，G将军编号为1。
  接下来n-1个数，分别表示编号为2, 3, …, n的士兵的直接上级编号，编号i的士兵的直接上级的编号小于i。

• 输出格式
  输出一个整数，表示派出敢死队的方案数。由于数目可能很大，你只需要输出这个数除10007的余数即可。

• 样例输入
  3
  1 1

• 样例输出
  4

• 样例说明
  这四种方式分别是：
  1.选1；
  2.选2；
  3.选3；
  4.选2, 3。

• 样例输入
  7
  1 1 2 2 3 3

• 样例输出
  40

• 数据规模与约定
  对于20%的数据，n ≤ 20；
  对于40%的数据，n ≤ 100；
  对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100000。

• 资源约定
  峰值内存消耗 < 256M
  CPU消耗 < 2000ms

• 注意
  请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

  所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

  main函数需要返回0
  只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

  提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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• 答案

  #include
  using namespace std;
  int sol_sup[100005];
  bool vis[100005];
  int n;
  int ans;
  
  bool check(int idx)
  {
  	if (vis[sol_sup[idx]]) return false;//上级在队伍中，不行
  	return true;
  }
  
  void choose(int sum, int need, int idx)
  {
  	//选到了需要的成员数
  	if (sum == need)
  	{
  		ans++;
  		return;
  	}
  	//要求从已有的成员中的最后一个编号开始再选，防止出现选择了例如123和312的情况
  	for (int i = idx + 1; i <= n; i++)
  	{
  		if (check(i))
  		{
  			vis[i] = 1;
  			choose(sum + 1, need, i);
  			vis[i] = 0;
  		}
  	}
  }
  
  int main()
  {
  	//输入
  	cin >> n;
  	sol_sup[1] = 1;
  	for (int i = 2; i <= n; i++) cin >> sol_sup[i];
  
  	//选1~n个成员
  	for (int i = 1; i <= n; i++)
  	{
  		memset(vis, 0, sizeof(vis));
  		choose(0, i, 0);
  	}
  
  	cout << ans;
  	return 0;
  }