蓝桥杯｜2021第十二届蓝桥杯第二次模拟赛真题与解答[Java]

记录2021年第十二届蓝桥杯第二次模拟赛真题与解题，部分答案来自网络。个人记录，菜得很。

填空题

一

问题描述
　　请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。**

解题思路：

循环判断语句是否正确：i%4 && i%6

答案：168

public class T1 {
    public static void main(String[] args) {
        int answer = 0;
        for (int i = 1; i <= 2020; i++) {
            if (i%4==0 && i%6==0){
                System.out.print(i+"、");
                answer++;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println(answer);
    }
}

运行结果：

二

问题描述
小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路：

把 10000 转换成二进制，直接数 在线进制转换

10000的二进制：10011100010000

共14位

答案：14

public class T2 {
    public static void main(String[] args) {
        String str = Integer.toBinaryString(10000);
        char[] charArrays = str.toCharArray();
        System.out.println(charArrays.length);
    }
}

运行结果：

三

问题描述
请问有多少个序列满足下面的条件：
1.序列的长度为 5。
2.序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
3.序列中后面的数大于等于前面的数。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路：

5个for循环，统计循环

注意：根据条件三可知，下一个循环的起始数字是上一个循环当前数字

答案：2002

public class T3 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for (int a = 1; a <= 10; a++) {
            for (int b = a; b <= 10; b++) {
                for (int c = b; c <= 10; c++) {
                    for (int d = c; d <= 10; d++) {
                        for (int e = d; e <= 10; e++) {
                            System.out.println(a+","+b+","+c+","+d+","+e);
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
				System.out.println("共有："+count);

    }
}

运行结果：

四

问题描述
一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多少个结点？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路：

法一：

​ 由数学知识可知，n个顶点的最大边数位：n*(n-1)/2

​ 所以求解 n*(n-1)/2=2020 可得n=64.0624…，向上去成得n=65

​ 因为当n=64时小于64.0624…，边数达不到2020条

法二：

​ 个人认为法一就够了，其他方法请参考 2021年 第12届 蓝桥杯 第2次模拟赛真题详解及小结【Java版】

答案：65

五

问题描述
两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的距离为 2，L 和 Q 的距离为 5。
对于一个字符串，我们称字符串中两两字符之间的距离之和为字符串的内部距离。
例如：ZOO 的内部距离为 22，其中 Z 和 O 的距离为 11。
请问，LANQIAO 的内部距离是多少？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路：

双重循环，计算每个字符与后面字符到内部距离，因为不知道谁大谁小所以要加绝对值

答案：162

public class T5 {
    public static void main(String[] args) {
        char[] chars = "LANQIAO".toCharArray();
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
            for (int j = i+1; j < chars.length; j++) {
                sum+=Math.abs(chars[i]-chars[j]);
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

编程题

六

问题描述
给定一个平行四边形的底边长度 l 和高度 h，求平行四边形的面积。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 l，表示平行四边形的底边长度。
第二行包含一个整数 h，表示平行四边形的高。
输出格式
输出一个整数，表示平行四边形的面积。（提示：底边长度和高都是整数的平行四边形面积为整数）
样例输入
2
7
样例输出
14
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= l, h <= 100。

解题思路：

平行四边形面积=l*h

代码：

import java.util.Scanner;
public class T6 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int l = sc.nextInt();
        int h = sc.nextInt();
        System.out.println(l*h);
    }
}

七

问题描述
现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 a。
第二行包含一个整数 b。
第三行包含一个整数 t。
输出格式
输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
第二行包含一个整数，表示结果是几分。
样例输入
3
20
165
样例输出
6
5
样例输入
3
20
175
样例输出
6
15
数据规模和约定
对于所有评测用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分钟后还是在当天。

解题思路：

如果b+t>60则要进位

(b+t)/60=进位

(b+t)%60=余树，分钟数

代码：

import java.util.Scanner;
public class T7 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt(); //时
        int b = sc.nextInt(); //分
        int t = sc.nextInt(); //经过
        int c = b+t;
        if (c>=60){
            a+= c/60;
            b=c%60;
        }
        System.out.println(a);
        System.out.println(b);
    }
}

八

问题描述
小蓝负责花园的灌溉工作。
花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
　　每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
　　给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
　　接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
　　接下来一行包含一个整数 k。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。
样例输入
3 6
2
2 2
3 4
1
样例输出
9
样例说明
　　用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
　　打开水管时：
　　000000
　　010000
　　000100
　　1分钟后：
　　010000
　　111100
　　011110
　　共有9个方格被灌溉好。
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。

解题思路：

用布尔类型二维数组记录是否被灌溉，灌溉为true，否则为false

二维数组上下左右各扩大范围可以避免每次都要检查是否存在，即new boolean[n+2][m+2]，然后从1开始遍历到n/m

法一： 暴力循环

​ 1.克隆一个数组，避免修改后影响灌溉扩展准确性。

​ 2.当时间大于0时，执行以下循环体，每次时间-1：

​ A.如果点在区域内，则让对应点状态改为已灌溉

​ 3.将克隆数组复制给原数组，更新其值。

​ 4.二重循环统计

法二： 队列

​ 1.二重循环记录初始水管，让水管进队列

​ 2.当时间大于0时，执行以下循环体，每次时间-1：
​ A .循环队列，弹出一个节点，获得此节点坐标
​ B.让此节点向四个方向扩展
​ a.获得要扩展的坐标
​ b.若坐标在区域内，则让对应点状态改为已灌溉且让该点进队列以应付下一次扩展

​ 3.二重循环统计

注意：

​ 1.Node类用来储存节点坐标
​ 2.获得要扩展的坐标时候采用预设的修改值组中的一个计算坐标
​ 3.队列存储每次回向外扩展的格子，因为题意只需要统计多少个已被灌溉，不需要再次扩展，即出队列即可

代码： 此代码展示两种方法，非正式提交代码

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class T8 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();  //n行
        int m = sc.nextInt();  //m列
        boolean[][] irrigation = new boolean[n][m]; //表示是否灌溉
        boolean[][] irrigation2 = new boolean[n][m]; //表示是否灌溉
        int t = sc.nextInt();  //水管的数量
        for (int i = 0; i < t; i++) {  //录入水管
            int r = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            irrigation[r-1][c-1]=true;
            irrigation2[r-1][c-1]=true;
        }
        int k = sc.nextInt();  //时间
        int res1 =watering1(irrigation, k, n, m);
        System.out.println("暴力法："+res1);
        int res2 = watering2(irrigation2, k, t, n, m);
        System.out.println("队列法："+res2);
    }

    //二维数组上下左右各扩大范围可以避免每次都要检查是否存在，即new boolean[n+2][m+2]，然后从1开始遍历
    //浇水并返回已灌溉方格数
    //法一：暴力循环所有
    public static int watering1(boolean[][] irrigation, int time, int row, int col){
        int count = 0;  //统计
        boolean[][] clone = new boolean[row][col];  //复制原数组，避免修改后影响灌溉
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            clone[i]=irrigation[i].clone();
        }

        while(time-->0){
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                for (int j = 0; j < col; j++) {
                    if(irrigation[i][j]){
                        //上下左右
                        if (isArea(row,col,i-1,j)) clone[i-1][j]=true;
                        if (isArea(row,col,i+1,j)) clone[i+1][j]=true;
                        if (isArea(row,col,i,j-1)) clone[i][j-1]=true;
                        if (isArea(row,col,i,j+1)) clone[i][j+1]=true;
                    }
                }
            }
            //更新原数组
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                irrigation[i]=clone[i].clone();
            }
        }
        //统计
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                if (irrigation[i][j])  count++;
            }
        }
        return count;
    }

    //法二：用队列存储每次会向外灌溉的格子
    public static int watering2(boolean[][] irrigation, int time, int t, int row, int col){
        int count = 0;  //统计
        int[][] direction={{-1,0},{0,-1},{0,1},{1,0}};  //灌溉方向，每次取一个
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                //水管进队列
                if (irrigation[i][j]) queue.offer(new Node(i,j));
            }
        }

        while(time-->0){
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                //获得即将向外扩展的格子坐标
                Node temp = queue.poll();
                int x = temp.row;
                int y = temp.col;
                for (int j = 0; j < direction.length; j++) {  //向不同方向扩展
                    //获得要被扩展的格子坐标
                    int n_x=x+direction[j][0];
                    int n_y=y+direction[j][1];
                    if (isArea(row,col,n_x,n_y)){
                        irrigation[n_x][n_y]=true;
                        queue.offer(new Node(n_x,n_y));
                    }
                }
            }
        }
        //统计
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                if (irrigation[i][j]) count++;
            }
        }
        return count;
    }

    //判断点是否在区域内，xy点位，row行数 col列数
    public static boolean isArea(int row, int col, int x, int y){
        return 0<=x && x<row && 0<=y && y<col;
    }
}

//这个类用来表示一个点  row/col：行/列坐标
class Node{
    int row;
    int col;
    public Node(int row, int col){
        this.row=row;
        this.col=col;
    }
}

九

问题描述
小蓝有一张黑白图像，由 n * m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m 列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。
现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：
对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。
请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。
样例输入
3 4
0 0 0 255
0 0 255 0
0 30 255 255
样例输出
0 42 85 127
5 60 116 170
7 90 132 191
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

解题思路：

1. 二重循环每一个像素点

2. 遍历以当前点为中心的3*3大的像素块
   a. 获得坐标，若坐标在区域内，取得像素值求和，并记录已统计的像素数，因为坐标有可能不在区域内
   b. 将 像素值总和/已统计像素个数复制给新数组，这样不会影响最终计算结果

代码：

import java.util.Scanner;

public class T9 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int[][] grayscale = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                grayscale[i][j]= sc.nextInt();
            }
        }
        int[][] newGrayscale = handle(grayscale, n, m);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                System.out.print(newGrayscale[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    public static int[][] handle(int[][] grayscale, int row, int col){
        int[][] newGrayscale = new int[row][col]; //大小一样点数组，否则会在计算过程中会污染数据
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                int sum=0;  //像素和
                int count=0; //像素个数
                //这个循环用来遍历以 (i,j)为中心的3*3的矩形里面的每个像素块
                for (int k = 0; k < 9; k++) {
                    //i-1&j-1让点位移动到左上角
                    // k/3取行 k%3取列
                    int n_x = (i-1)+k/3;
                    int n_y = (j-1)+k%3;
                    if (isArea(row,col,n_x,n_y)){
                        sum+=grayscale[n_x][n_y];
                        count++;
                    }
                }
                newGrayscale[i][j] = sum/count;
            }
        }

        return newGrayscale;
    }

    //判断点是否在区域内，xy点位，row行数 col列数
    public static boolean isArea(int row, int col, int x, int y){
        return 0<=x && x<row && 0<=y && y<col;
    }
}

十

重头戏 不会

裂开，我是笨比

附录

参考

作者：风滚草呼呼~ 蓝桥杯第十二届校内模拟赛（第二期）个人做题答案 仅供参考