ARIMA时间序列预测MATLAB代码模板（无需调试）

小白专用,直接改成自己的数据运行即可完成预测并画图

我的数据在评论区自取，

clear; clc
%小白专用，"*********《需要自己输入》**********"仅在有这种注释的地方改成自己的数据即可，一共有4个地方
DD=readmatrix("B.xlsx");%这里输入自己的单序列数据，要求行向量*********《需要自己输入》**********
P=DD(1:500,2)';
N=length(P);
n=490;%自己选取训练集个数*********《需要自己输入》**********
F = P(1:n+2);
%----------------------由于时间序列有不平稳趋势，进行两次差分运算，消除趋势性----------------------% 
 
Yt=[0,diff(P,1)];
L=diff(P,2);%全体，比原始数据少2个，因为做了差分 
Y=L(1:n); %输入
a=length(L)-length(Y);%单步预测步数
aa=a;%多步预测步数
% %画图
% figure; 
% plot(P); 
% title('原数据序列图'); 
% hold on;   
% figure;
% plot(Y,'*'); 
% title('两次差分后的序列图和原数对比图'); 
  
%%
%--------------------------------------对数据标准化处理----------------------------------------------% 
%处理的算法 : (data - 期望)/方差
Ux=sum(Y)/n  ;                         % 求序列均值 
yt=Y-Ux; 
b=0; 
for i=1:n 
   b=yt(i)^2/n+b; 
end 
 v=sqrt(b);                          % 求序列方差 
% Y=yt/v;                            % 标准化处理公式  
Y=zscore(Y);
f=F(1:n);
t=1:n;
%画图
% figure; 
% plot(t,f,t,Y,'r') 
% title('原始数据和标准化处理后对比图'); 
% xlabel('时间t'),ylabel('油价y'); 
% legend('原始数据 F ','标准化后数据Y ',"Location","best");   
%%
%--------------------------------------对数据标准化处理----------------------------------------------% 
 
 
%------------------------检验预处理后的数据是否符合AR建模要求，计算自相关和偏相关系数---------------% 

%---------------------------------------计算自相关系数-----------------------------------% 
%%
R0=0;
for i=1:n  
     R0=Y(i)^2/n+R0;   %标准化处理后的数据的方差
end 

for k=1:20 
    
    %R  协方差   
    R(k)=0; 
    for i=k+1:n
        R(k)=Y(i)*Y(i-k)/n+R(k);   
    end 
end 
x=R/R0       ;               %自相关系数x = 协方差/方差

%画图
% figure; 
% plot(x) 
% title('自相关系数分析图');  
%%
%-----------------------------------计算自相关系数-------------------------------------% 
 
%-----------------------解Y-W方程，其系数矩阵是Toeplitz矩阵(多普里兹矩阵)。求得偏相关函数X-------------------
X1=x(1);xx(1,1)=1;X(1,1)=x(1);B(1,1)=x(1);
K=0;T=X1; 
for t=2:n 
    at=Y(t)-T(1)*Y(t-1); 
    K=(at)^2+K;  
end                         
  U(1)=K/(n-1)   ;                      % 1阶模型残差方差            
   
for i =1:19
B(i+1,1)=x(i+1);
xx(1,i+1)=x(i);
A=toeplitz(xx);
XX=A\B;     %x=a\b是方程a*x =b的解
XXX=XX(i+1);
X(1,i+1)=XXX;

K=0;T=XX;
   for t=i+2:n                                                       
       r=0;  
       for j=1:i+1 
           r=T(j)*Y(t-j)+r; 
       end 
       at= Y(t)-r; 
       K=(at)^2+K;  
    end 
    U(i+1)=K/(n-i+1); %计算20阶以内的模型残差方差
end

%-----------------------------------解Y-W方程，得偏相关函数X-------------------------------------% 
% figure;  
% plot(X); 
% title('偏相关函数图');%自己要根据图先判断阶次   
%%
q=20;%猜测阶数,通过看上面偏相关图,*********《需要自己输入》**********
%-----根据偏相关函数截尾性，初判模型阶次为5。用最小二乘法估计参数,计算20阶以内的模型残差方差和AIC值，应用AIC准则为模型定阶--% 
S(1,1)=R0;
for i = 1:q-1
    S(1,i+1)=R(i);
end 
   G=toeplitz(S); 
   %inv(G)返回G的反函数
   W=inv(G)*[R(1:q)]'    ;                  % 参数W(i) 与X5相同  G*W = [R(1:5)]'
              
    U=20*U ;
    for i=1:20 
     AIC2(i)=n*log(U(i))+2*(i)    ;  
    end
% 比如AIC2值为：172.6632  165.4660  153.2087  145.1442  140.7898  141.6824  142.9944  144.5601  146.3067  148.7036 
 
    
%-----------------取使AIC值为最小值的阶次，判断模型阶次为5。用最小二乘法估计参数--------------------% 
%%
q=20;%确定阶数 ，通过看AIC2值最小的位置,*********《需要自己输入》********** 
%------------------检验{at}是否为白噪声。求{at}的自相关系数，看其是否趋近于零-----------------------% 
   C=0;K=0; 
 for t=q+2:n 
     at=Y(t)+Y(q+1);
     for i=1:q
     at=-W(i)*Y(t-i)-W(i)*Y(q-i+1)+at;
     end

     at1=Y(t-1);
     for i=1:q
         at1=-W(i)*Y(t-i-1)+at1;
     end
     %at1=Y(t-1)-W(1)*Y(t-2)-W(2)*Y(t-3)-W(3)*Y(t-4)-W(4)*Y(t-5)-W(5)*Y(t-6); 
     C=at*at1+C; 
     K=(at)^2+K;  
end 
 p=C/K       ;       %若p接近于零，则{at}可看作是白噪声                  
 %--------------------------------{at}的自相关系数,趋近于零，模型适用---------% 
 %% 
  
 %------------AR(5)模型方程为-----------------------------------------------% 
  % X(t)=W(1)*X(t-1)-W(2)*X(t-2)-W(3)*X(t-3)-W(4)*X(t-4)-W(5)*X(t-5)+at 
  
  
%------------------------------------------后六年的数据 进行预测和效果检验------------------------------------% 
  %注意注意注意a为测试集的元素个数
%-----------------------------单步预测  预测当前时刻后的a个数据---------------% 
 
XT=[L(n-q+1:n+a)];  
 for t=q+1:q+a 
    m(t)=0; 
    for i=1:q 
       m(t)=W(i)*XT(t-i)+m(t);   
    end 
 end 
 
 m=m(q+1:q+a); 
   
 %-------------预测值进行反处理---------------% 
 for i =1:a
     m(i)=Yt(n+i+1)+m(i); %一次反差分
     z1(i)=P(n+i+1)+m(i);%二次反差分 
 end
%   z1          ;                                     % 单步预测的向后6个预测值
 
 %---------------------------绘制数据模型逼近曲线----------------------------% 
 for  t=q+1:n 
    r=0;  
    for i=1:q 
       r=W(i)*Y(t-i)+r; 
    end 
    at= Y(t)-r;     
end  
 
figure; 
for t=q+1:n 
   y(t)=0; 
   for i=1:q 
      y(t)=W(i)*Y(t-i)+y(t);   
   end 
   y(t)=y(t)+at; 
   y(t)=Yt(t+1)-y(t); 
   y(t)=P(t+1)-y(t); %反差分的过程
end 
plot(y,'r.');                    % 样本数据模型逼近曲线 
hold on; 
plot(n+2:n+a+1,z1,'r-*');  %向后a布预测
hold on; 
plot(P,"--");                     % 原样本曲线 
title('AR(q)模型样本逼近预测曲线'); 
legend("训练样本预测值","测试集预测值","真实值","Location","best");


%-------------------------检测单步预测误差
D_a=P(n+2:end-1);
 for i=1:a                                          
     e6_a(i)=D_a(i)-z1(i);  
     PE6_a(i)= (e6_a(i)/D_a(i))*100;                                                         
 end  
 e6_a;                                                % 多步预测的绝对误差 
  PE6_a;                                              % 多步预测的相对误差 
 1-abs(PE6_a);                                          % 准确率 
    
%------多步预测平均绝对误差                                           
mae6_a=sum(abs(e6_a)) /6 ;  
   
%------多步预测平均绝对百分比误差                                           
MAPE6_a=sum(abs(PE6_a))/6 
 
%------绘制预测结果和实际值的比较图 
figure; 
plot(1:a,D_a,'-+')                      
hold on; 
plot(z1,'r-*'); 
title('单步，向后a步预测值和实际值对比图'); 
legend("真实值","预测值","Location","best");
hold off;
%%
%-----------------------------绘制数据模型逼近曲线--------------------------%  
   
%-------------------------预测误差分析（多步）------------------------%  
%----------------------------------多步预测 目的是向后aa步预测--------------% 
Z(1)=0;Xt=0;
for i =1:q
    Xt(1,i)=Y(n-q+i);
end
%Xt=[ Y(n-4) Y(n-3) Y(n-2) Y(n-1) Y(n)];           %取当前时刻之前的q个数据 
for i =1:q
    Z(1)=W(i)*Xt(q-i+1)+Z(1);
end
%Z(1)=W(1)*Xt(5)+W(2)*Xt(4)+W(3)*Xt(3)-W(4)*Xt(2)-W(5)*Xt(1)       ;                           
%------求向前l步的预测值  
  %预测步数小于q时 
 for l=2:q 
     K(l)=0;  
    for i=1:l-1   
       K(l)=W(i)*Z(l-i)+K(l);  
    end 
    G(l)=0; 
    for j=l:q 
        G(l)=W(j)*Xt(q+l-j)+G(l); 
    end 
    Z(l)=K(l)+G(l); 
 end 
 %预测步数大于q时（向前aa步预测） 
  for l=q+1:aa 
      K(l)=0;  
      for i=1:q 
          K(l)=W(i)*Z(l-i)+K(l);  
      end 
      Z(l)=K(l); 
  end 
 
 %----预测值进行反标准化处理 
 r=Z*v+Ux            ;       
 r(1)=Yt(n+2)+r(1);           %一次反差分 
 z(1)=P(n+2)+r(1)  ;           %二次反差分 
 for i=2:aa 
     r(i)=r(i-1)+r(i); 
     z(i)=z(i-1)+r(i)   ;
 end 
%% 
%---------------------------- 预测误差分析 ------------------------------% 
%-------计算绝对误差和相对误差  
D=P(n+2:end-1);
 for i=1:aa                                          
     e6(i)=D(i)-z(i);  
     PE6(i)= (e6(i)/D(i))*100;                                                         
 end  
 e6      ;                                          % 多步预测的绝对误差
  PE6    ;                                          % 多步预测的相对误差 
 1-abs(PE6)  ;                                        % 准确率 
    
%------多步预测平均绝对误差                                           
mae6=sum(abs(e6)) /6  ; 
   
%------多步预测平均绝对百分比误差                                           
MAPE6=sum(abs(PE6))/6 
 
%------绘制预测结果和实际值的比较图 
figure; 
plot(1:aa,D,'-+')                      
hold on; 
plot(z,'r-*'); 
title('多步，向后aa步预测值和实际值对比图'); 
legend("真实值","预测值","Location","best");
hold off;

原程序运行图窗结果：

命令行输出结果：

MAPE6_a =

    3.6147

MAPE6 =

   12.5103

由上可知：单步预测准确率约为96.4%

多步（这里是8步）预测准确率约为87.5%