摘要：
以前的一些哲学家认为，道德可以像几何学或代数学那样论证其确定性，但是，休谟指出，对于道德问题，科学是无能为力的，科学只能回答“是什么”的问题，而不能告诉我们“应该怎样”的问题。他在《人性论》中写道：“在我所遇到的每一个道德学体系中，我一向注意到，作者在一个时期是照平常的推理方式进行的，……可是突然之间，我却大吃一惊地发现，我所遇到的不再是命题中经常的‘是’与‘不是’等连系词，而是没有一个命题不是由一个‘应该’或一个不‘应该’联系起来的。这个变化虽是不知不觉的，却是有极其重大的关系的。因为这个应该或不应该既然表示一种新的关系或肯定，所以就必需加以论述和说明；同时对于这种似乎完全不可思议的事情，即这个新关系如何能由完全不同的另外一些关系推出来的，也应当举出理由加以说明。不过作者们通常既然不是这样谨慎从事，所以我倒想向读者们建议要留神提防；而且我相信，这样一点点的注意就会推翻一切通俗的道德学体系……”。尽管休谟自己没有明确回答自己提出的问题，但它的意思却是否定的，即从“是”中不能推出“应该”。严格说来，休谟问题并非指事实与价值的关系问题，而是指事实命题与价值命题的关系问题，由于事实命题一般以“is”为系词，而价值命题一般以“should”为系词，所以休谟问题又称“实然与应然问题”，即由“是”推导出“应该”，必须分两步来完成：
❶由事实关系的“是”可以推导出价值关系的“是”。事实关系的“是”反映了“客观事物”的状态、特性及其规律性；价值关系的“是”反映了“客观事物对于人的价值”的状态、特性及其规律性。显然，“客观事物对于人的价值”本身就是一种“客观事物”，只是前者比后者更为复杂多样、更为变幻莫测，因为“客观事物对于人的价值”不仅取决于客观事物的品质特性，而且还取决于主体的品质特性和介体的品质特性等众多因素。也就是说，“客观事物对于人的价值”是由众多简单的“客观事物”按照一定的组合规则（即是否有利于人的生存与发展）有机地组合而成的复合事物。由此可见，价值关系的“是”是由众多事实关系的“是”按照一定的组合规则（即是否有利于人的生存与发展）复合而成，或者说，价值关系是事实关系的“函数”。实际上，价值就是直接或间接的有序化能量，就是按照主体的生存与发展的需要有机地、有序地组合起来的能量，即价值是能量的“函数”。对人而言，价值就是事物或事实的重要状态，而机反映的常常是（数据等的）事实状态，人机初级融合智能就是联系“事实”态与“价值”态的关系。
❷由价值关系的“是”可以推导出价值关系的“应该”。 当事物的状态与特征只是单一性的、确定性的和清晰的时，对于该事物的状态与特征就可以用“是”来描述；当事物的状态与特征是多值性的、概率性的、模糊性的时，对于该事物可以运用多值函数、概率论和模糊数学等方法，取其中具有最先（易）出现的、最大概率的、最相似的状态与特征确定为“应该”来描述，即“应该”是具有最先（易）出现的、最大概率的、最相似的“是”。人的一切行为和思想都是为了追求可持续的利益最大化或可持续的价值最大化，价值关系的“应该”是指所有价值关系中具有最大价值率的那一种价值关系，即价值关系的“应该”是从众多价值关系的“是”之中选取具有最大价值率的那一种价值关系的“是”。总之，“应该”是由众多“是”所组成的函数并取其极大值或最大值。
绪论：哲学的独创性
人们一般认为近代哲学始于笛卡尔，但，从哲学的独创性来看，近代哲学始于休谟。休谟哲学的魅力并不在于建构一个新的哲学体系，它的魅力在于对经验论哲学与先验论哲学同时提出质疑并重新提出问题。休谟提出的问题后来被称为“休谟问题”。休谟之后的整个现代知识哲学几乎都可以视为对休谟问题的回应。 休谟问题主要包含三个质疑：一是对“因果”关系的推理的有效性的质疑，可简称为“因—果”推理质疑（也有人称之为“归纳问题” ）或“休谟问题Ⅰ”。二是对“是”与“应该”关系的推理的有效性的质疑，可简称“是—应”推理或“休谟问题Ⅱ”。三是对外部世界是否客观存在的质疑，可称为“休谟问题Ⅲ”。休谟认为，“我们永远不能由知觉的存在或其任何性质，形成关于对象的存在的任何结论” 。由于对物质存在的否定早在贝克莱那里已经成为一个公开的话题，因而，“休谟问题Ⅲ”算不上休谟的原创，也不大为后人关注。“休谟问题”的核心是休谟对“因—果”推理和“是—应”推理的质疑。“因—果”推理的有效性问题与“是—应”推理（或事实与价值的两分法）的有效性问题分别属于不同的领域。“因—果”推理的有效性问题属于“知识”以及知识哲学的问题，它是休谟对传统的认识论或知识哲学提出的质疑；“是—应”推理的有效性问题属于“意志”以及道德哲学的问题。它是休谟对传统的道德哲学（以及相关的价值哲学）的质疑。休谟对“是—应”推理的有效性的质疑导致他坚持理性是情感的奴隶， 开创了情感主义伦理学。就此而言，“休谟问题”首先意味着他对理性主义伦理学的质疑（以及对情感主义伦理学的辩护）。
不过，学术界一般将“休谟问题”的关键问题视为他对“因—果”推理的有效性的怀疑。西方哲学尤其是前苏格拉底哲学从一开始就显示为探究事物的本原以及事物之间的因果关系。德谟克利特甚至说：“我发现一个新的因果关系比获得波斯国的王位还要高兴！”后来的哲学虽然不再以发现因果关系为直接目的（那是科学的任务），但哲学从未停止有关因果关系的知识论研究。现代知识哲学领域虽然存在经验论和唯理论之争，但两者只在知识的来源上存在分歧而并不否认知识的确定性（包括有关因果关系的确定性知识）或必然性。哲学分化为各个派别，但很少有哪个哲学派别彻底否认因果关系的推理的有效性，除非它是希腊化时代的皮浪式的怀疑论哲学。
而休谟哲学正是这样的怀疑论哲学。休谟的第一个怀疑是对“因—果”推理以及必然性知识的怀疑。休谟对于“因果观念中的那个必然联系”提出两个疑问：“第一，我们有什么理由说，每一个有开始的存在的东西也都有一个原因这件事是必然的呢（即有什么理由说一切存在必定是有原因的）？第二，我们为什么断言，那样一些的特定原因必然要有那样一些的特定结果呢？我们的因果互推的那种推论的本性如何，我们对这种推论所怀的信念的本性又如何？”休谟的提问看似不可思议，却击中哲学的要害。
休谟对“因—果”推理的质疑直接导致了他对因果推理以及必然性知识的不信任。作为一个经验论者，休谟同意一切知识都来自人的感觉经验。直接的经验给人留下“印象”，间接的经验（比如对印象的反思）显示为观念。“心灵的全部创造力只不过是将感官和经验提供给我们的材料加以联系、调换、扩大或缩小的能力而已。” 但是，与一般经验论者不同，休谟不仅否认先验哲学的天赋观念，而且连经验哲学的归纳推理也不被信任。在休谟看来，有关“因—果”关系的“推理”是违规的，与之相关的因果必然性知识也是可疑的。
如果迄今为止我们看到的每一只天鹅都是白的，可以归纳出“所有的天鹅都是白的”。我们看到迄今为止每天太阳都从东方升起，归纳出“太阳从东方升起”这个命题。白天鹅的例子也是哲学界的经典例子。大家也都知道，因为后来在澳洲发现了黑天鹅，所以归纳出来的命题不对。
这就暴露出归纳法的一个问题：归纳法并不能保证归纳出来的一般命题是正确的。 这是因为归纳所依据的特例总是有限个，无法上升到一般的规律。无论以前观察到多少只白天鹅，都不能得出“所有的天鹅都是白色”的一般结论。这就是休谟对归纳法提出的诘难。
休谟声称没有什么正确的逻辑论证容许我们确认“那些我们不曾经验过的事例类似我们经验过的事例”。因此，“即使观察到对象时常或经常连结之后，我们也没有理由对我们不曾经验过的对象作出任何推论”。
休谟说：“我要重复我的问题，为什么我们可以从这条经验对那些我们不曾经验过的不属于以往事例的事情作出结论呢？”换句话说，企图靠诉诸经验为归纳法找根据，必然导致无穷倒退。结果是，“我们可以说理论决不能从观察陈述推演出来，也不能靠观察陈述为理论寻找理性论证”。
“罗素的火鸡”的寓言很生动地说明了休谟问题。罗素说，有一只火鸡，农夫每天来给它喂食。这是一只会归纳法的火鸡，在观察了两个月之后，它得出结论，“农夫来到鸡舍，我就有吃的”，之后每天的经历都在证实它的这个结论。但是有一天，农夫来到鸡舍，没有带来食物，而是拿着一把刀把它给宰了，因为这天是圣诞节。
对因果关系以及必然性的否定表面上是对经验推理的怀疑，实际上，它同时也给先验论哲学带来冲击。如果彻底否认因果关系和必然性，那么，类似“任何事物的存在都必然有产生它的原因”这样的唯理论命题就失去追问的意义，而类似“人是必死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是必死的”这样的唯理论哲学中常用的“演绎推理”也不再有效。任何“演绎推理”都以“大前提”的必然性为前提。如果不承认类似“人是必死的”这样的大前提的必然性，演绎推理就无法展开。
第一部分：对【休谟问题】的证明失效
康德在《未来形而上学导论》这部书的序言中说：“我坦率地承认，就是休谟的提示在多年以前首先打破了我独断论的迷梦，并且在我对思辨哲学的研究上给了我一个完全不同的方向。”
为了解决休谟归纳问题，康德另辟蹊径，将传统的思路颠倒了过来，提出认识的过程不是主观符合客观的过程，而是客观去符合主观的过程。康德宣称，“人为自然立法”，并自称为 “哲学中的哥白尼式的革命”。
如何实现这一转变呢？康德说，人类有自己的认识框架，我们把接受的感觉经验以符合我们这一框架的结构呈现出来。如果做一个比喻，这个认识框架就像是一副有色眼镜，客观世界经过这个眼镜之后才被人感觉到。我们看到的，是客观世界经过有色眼镜之后的现象界，而这个客观世界，在康德的话语体系里面叫做“物自体”，是不可知的。康德承认物自体的存在，物自体为认识提供各种感性材料。但感性材料本身只是一种“杂多”，是纷乱无章的。这些感性的杂多，通过知性的认知框架得到综合，形成可以认识的表象世界。这个认知框架被称为“先验预设”，这其中就包括了时空观，以及十二范畴。按照康德的观点，时间和空间，不再是实体存在的方式，而是人认识世界的方式。而被休谟所质疑的因果性，在康德这里成了先天的，因此也是普遍必然的，就避开了休谟的诘问。但是，如果通过归纳法都不能得出因果律，康德把因果律作为先天范畴而直接给予认定，就显得更粗暴了。
卡尔·波普尔是逻辑实证主义的坚定反对者，也是证伪主义的提出人。波普尔在其思想自传《无穷的探索》中声称，正是他“扼杀了逻辑实证主义”。虽然他不是有意的，但还是要对这个重要哲学流派的破产“负有责任”。
波普尔提出以“可证伪性”作为科学与非科学陈述的划界标准。在波普尔看来，所有的科学都只是一种猜测和假说，它们不会被最终证实，但却会被随时证伪。像“所有的天鹅都是白色的”这样的命题，并不是归纳得到的，而是一种假说。 如果迄今为止看到的所有天鹅都是白的，那么就暂时接受这种假说。一旦发现了一只黑天鹅，那么这个命题就被证伪了。
从逻辑上说，如果能从理论H推导出具体可观察的命题E，证实主义是认为如果E正确，那么H正确，这在逻辑上犯了肯定后件的错误。而证伪主义的逻辑是，如果E错误则H错误，这是正确的逻辑。
从这点上看，证伪主义在逻辑上是严密的，所以获得了广泛的影响力。“科学只能被证伪，不能被证实”，已经成了一种教条。然而，证伪主义也存在问题，最主要的反对来自于奎因的整体主义。整体主义认为经验并不能证伪理论。科学家设计一个实验去验证一个科学理论，需要用到很多的实验设备，这些实验设备本身就包含有一套理论。比如说，观察行星的轨迹需要用到望远镜，这里面就有光学理论。在波普尔那里，这些实验所用到的理论是作为背景知识，假定是正确的。而在奎因看来，背景知识是可错的，如果实验结果和理论的预测不相符，并不一定证伪理论，也许是实验设备出了问题。所以无法用实验去证伪一个理论。除了来自整体主义的反驳，证伪理论还存在更深刻的弱点：如何证明反例是成立的？
比如说，要证伪“所有的天鹅是白色的”这个命题，只需要找到一只黑天鹅。假设我观察到了一只黑天鹅，如何保证“这是一只黑天鹅”这个命题是真的呢？这是一个需要证实的命题。
对于这个疑问，最强的辩护也只能是如此了，“我观察了那么多年，从来没有看错过，这次也不会错，这肯定是一只黑天鹅”。在这个论述当中，“这是一只黑天鹅”的正确性，需要依赖“我的感官一贯正确”这个全称命题，又需要归纳而陷入了休谟问题。
第二部分：【休谟问题】的维度
休谟认为，大多数人都相信只要一件事物伴随着另一件事物而来，两件事物之间必然存在着一种关联，使得后者伴随前者出现，休谟在《人性论》以及后来的《人类理解论》一书中反驳了这个理论，他指出虽然我们能观察到一件事物随着另一件事物而来，我们并不能观察到任何两件事物之间的关联。而依据他怀疑论的知识论，我们只能够相信那些依据我们观察所得到的知识。休谟指出，我们对于因果的概念只不过是我们期待一件事物伴随另一件事物而来的想法罢了。“我们无从得知因果之间的关系，只能得知某些事物总是会连结在一起，而这些事物在过去的经验里又是从不曾分开过的。我们并不能看透连结这些事物背后的理性为何，我们只能观察到这些事物的本身，并且发现这些事物总是透过一种经常的连结而被我们在想象中归类。”也因此我们不能说一件事物造就了另一件事物，我们所知道的只是一件事物跟另一件事物可能有所关连。
休谟在这里提出了【经常连结】（constant conjunction）这个词，【经常连结】代表当我们看到某件事物总是“造成”另一事物时，我们所看到的其实是一件事物总是与另一件事物“经常连结”。因此，我们并没有理由相信一件事物的确造成另一件事物，两件事物在未来也不一定会一直“互相连结我们之所以相信因果关系并非因为因果关系是自然的本质，而是因为我们所养成的心理习惯和人性所造成的。”因果联系之间其实存在一个信心或盼望的跳跃，比如我们认为明天必定会来到是基于经验中对昨天今天与明天的“知识”，不自觉的把明天作为今天的结果，这是盼望和信心，不是知识！
在《人类理解论》一书中，休谟指出所有人类的思考活动都可以分为两种：追求【观念的连结】（Relation of Ideas）与【实际的真相】（Matters of Fact）。前者牵涉到的是抽象的逻辑概念与数学，并且以直觉和逻辑演绎为主；后者则是以研究现实世界的情况为主。而为了避免被任何我们所不知道的实际真相或在我们过去经验中不曾察觉的事实的影响，我们必须使用归纳思考。归纳思考的原则在于假设我们过去的行动可以做为未来行动的可靠指导、论证的或直觉的：这样的思考在基本上是先验的，我们不能以先验的知识证明未来就会和过去一致，因为（在逻辑上）可以思考而出的明显事实是世界早已不是一致的了。
休谟指出，在以往的伦理学体系中，普遍存在着一种思想的跃迁，即从“是”或“不是”为连系词的事实命题，向以“应该”或“不应该”为连系词的伦理命题（价值命题）的跃迁，而这种思想跃迁是不知不觉发生的，既缺乏相应的说明，也缺乏逻辑上的根据和论证。这个有关事实与价值的“二分法”以及价值判断不可能从事实判断中推导出来的主张，就构成了后世、特别是20世纪道德分析哲学讨论的一个主题。自然主义伦理学用自然（事实）的属性去规定或说明道德（或价值），譬如“A是善的”可以表述为“A为大多数人所欲求的”。持直觉主义伦理学的摩尔把此种观点称为“自然主义谬误”，他指出：“善”等基本概念是不可定义的，而是通过人类自身的某种特殊能力（直觉）来不证自明地察知的。情感主义（如斯蒂文森）则指出，伦理或价值语言不过是主体情绪、情感或态度的表达，从而割断了事实与价值之间的联系。黑尔以维特根斯坦后期的日常语言哲学和约翰．奥斯汀的言语行为理论为基础对价值语言的日常用法进行考察，提出了一种“普遍规定主义”的思想：道德或价值判断既有规定性，又是可普遍化的，是规定性与可普遍化性的统一。图尔敏从【经验性→定义性】的视角出发，论证一定的事实断定（G）可以作为一定的价值判断的充足理由（N），试图为事实与价值的“二歧鸿沟”找到勾连的通道。最后，拜尔则通过对道德视点（立足点）的分析揭示了可普遍化概念的诸多方面（如“可普遍传授性”）。阿列克西基于对这些有代表性的道德分析哲学之进路、方法和主要观点的梳理，得出如下结论：
（1）道德语言的功能并没有局限于描述经验的或者非经验的对象、性质或关系；
（2）道德论辩是受规则支配的、以理性的方式平衡利益的独特活动；
（3）实践论证（论辩）的规则必须与各式各样的论证形式加以区别；
（4）规范性命题是可普遍化的；
（5）实践论辩对规则的遵从，不同于自然科学的论辩。
以前的一些哲学家认为，道德可以像几何学或代数学那样论证其确定性，但是，休谟指出，对于道德问题，科学是无能为力的，科学只能回答“是什么”的问题，而不能告诉我们“应该怎样”的问题。他在《人性论》中写道：“在我所遇到的每一个道德学体系中，我一向注意到，作者在一个时期是照平常的推理方式进行的，……可是突然之间，我却大吃一惊地发现，我所遇到的不再是命题中经常的‘是’与‘不是’等连系词，而是没有一个命题不是由一个‘应该’或一个不‘应该’联系起来的。这个变化虽是不知不觉的，却是有极其重大的关系的。因为这个应该或不应该既然表示一种新的关系或肯定，所以就必需加以论述和说明；同时对于这种似乎完全不可思议的事情，即这个新关系如何能由完全不同的另外一些关系推出来的，也应当举出理由加以说明。不过作者们通常既然不是这样谨慎从事，所以我倒想向读者们建议要留神提防；而且我相信，这样一点点的注意就会推翻一切通俗的道德学体系……”。尽管休谟自己没有明确回答自己提出的问题，但它的意思却是否定的，即从“是”中不能推出“应该”。
严格说来，休谟问题并非指事实与价值的关系问题，而是指事实命题与价值命题的关系问题，由于事实命题一般以“is”为系词，而价值命题一般以“ought”为系词，所以休谟问题又称“实然与应然问题”。
第三部分：“是”如何推导出“应该”——解决【实然与应然问题】
由“是”推导出“应该”，在此，我首先把其分成两步来完成：
1、由事实关系的“是”可以推导出价值关系的“是”。事实关系的“是”反映了“客观事物”的状态、特性及其规律性；价值关系的“是”反映了“客观事物对于人的价值”的状态、特性及其规律性。显然，“客观事物对于人的价值”本身就是一种“客观事物”，只是前者比后者更为复杂多样、更为变幻莫测，因为“客观事物对于人的价值”不仅取决于客观事物的品质特性，而且还取决于主体的品质特性和介体的品质特性等众多因素。也就是说，“客观事物对于人的价值”是由众多简单的“客观事物”按照一定的组合规则（即是否有利于人的生存与发展）有机地组合而成的复合事物。由此可见，价值关系的“是”是由众多事实关系的“是”按照一定的组合规则（即是否有利于人的生存与发展）复合而成，或者说，价值关系是事实关系的“函数”。实际上，价值就是直接或间接的有序化能量，就是按照主体的生存与发展的需要有机地、有序地组合起来的能量，即价值是能量的“函数”。
2、由价值关系的“是”可以推导出价值关系的“应该”。 当事物的状态与特征只是单一性的、确定性的和清晰的时，对于该事物的状态与特征就可以用“是”来描述；当事物的状态与特征是多值性的、概率性的、模糊性的时，对于该事物可以运用多值函数、概率论和模糊数学等方法，取其中具有最先出现的、最大概率的、最相似的状态与特征确定为“应该”来描述，即“应该”是具有最先出现的、最大概率的、最相似的“是”。人的一切行为和思想都是为了追求可持续的利益最大化或可持续的价值最大化，价值关系的“应该”是指所有价值关系中具有最大价值率的那一种价值关系，即价值关系的“应该”是从众多价值关系的“是”之中选取具有最大价值率的那一种价值关系的“是”。总之，“应该”是由众多“是”所组成的函数并取其极大值或最大值。
由事实命题推导出价值命题，在这里我认为，也是分成两步来完成：
1、由事实命题可以推导出价值概念。事实命题是关于事实关系的描述方式，事实关系就是指客观事物之间客观存在的、不以人的意志为转移的相互联系与相互作用；在所有事实关系中，存在一种特殊的事实关系，它体现了人类主体与客观事物之间的的相互作用，它就是能够维持和促进人类主体的有序化进程的动力源——广义有序化能量（即价值），对于这种特殊的事实关系最基本的描述方式就是价值概念。也就是说，价值概念是由众多事实命题按照主体的有序化进程为规则所组成的“函数”。
2、由价值概念可以推导出价值命题。以物理学意义的价值概念为基础，可以推演出一个最重要的、最基础的、最普遍的价值命题：人的一切行为和思想都是为了追求可持续的利益最大化或可持续的价值率最大化，再根据这一命题可以推演出所有社会领域的价值命题，因此由价值概念可以推导出所有价值命题。也就是说，价值命题是由价值概念按照不同的事实命题的要求取其极大值或最大值。
总之，价值命题是由众多事实命题按照主体的有序化进程为规则所组成的函数并取其极大值或最大值。
综上所述，可以得出两个结论：
1、“应该”为系动词的复杂命题是由众多“是”为系动词的简单命题按照一定的逻辑规则（是否有利于主体的生存与发展）有机地组合起来的函数或复合函数，并取其中的极大值或最大值的“是”作为“应该”，即“应该”是一种特殊的“是”，由“是”完全可以推导出“应该”。
2、“价值命题”是由众多“事实命题”按照一定的逻辑规则（是否有利于主体的生存与发展）组合起来的函数或复合函数，并取其中的极大值或最大值的事实命题，即“价值命题”是一种特殊的“事实命题”，由“事实命题”完全可以推导出“价值命题”。
由此，柳艺城在这里用传统的【二分法】首先解决了【实然与应然问题】，也就是说，我首先解决了【理性哲学】的必然性演绎不能被置否。
但是，以上的论证者忽视了一个非常重要的问题【归纳法的置信度】——那就是价值的多重性、相对性以及随机性。
这里节选一段赵汀阳老师在《第一哲学支点》中一段话：
【休谟所质疑的并不是那些完美的理想、绝对的知识或永恒真理——英国经验论者不太关心那些好高骛远的理想——而是质疑了生活中最基本但重要的两件事情：预知未来和价值判断。假如人类对未来和价值两不知，既无关于未来的信念又无关于价值的信念，那么生活岂止混乱，简直寸步难行。假如缺乏关于未来和价值的信念，就不可能信任世界和他人，每个人的每件事就都是命运的赌博。严格地说，人类确实生活在赌博中，而这种赌博非常可能导致难以弥补甚至万劫不复的危险后果。当然，这种描述对于一般生活状态来说是夸张的，但生活的确暗含深刻的危机。从科学的角度来看，经过反复验证的科学知识通常是高度可信的，从博弈论角度来看，生活的大多数情况因为已经达到均衡状态，因而也是稳定可信的。但这种信任只是人们的理性选择，绝非因为普遍必然可信。只要稍加反思就可以知道，没有一个预言是完全可信的，而且，也很少有人是完全可信任的，无论多么丰富的经验或多么高的概率都不可能真正解决信任问题。在这个意义上，哲学意义上的休谟问题不能还原为科学意义上的归纳/概率问题，无论归纳/概率得到多么优良的技术规定和严格表述，它仍然不是对休谟问题的对口解决。人们对高概率事情的信任——事情几乎总是如此——是一种理性赌博，因为赢面很大，但安抚不了休谟问题，事实上人们对小概率机会的兴趣极大，历史故事几乎总是与小概率事情联系在一起——人们对小概率机会的兴趣却是个大概率现象。我们可以回想帕斯卡赌注，它是个天才的论证，却不是一个普遍典范，因为即使输也不赔的赌注所适用的例子很少，只是特例，不能用来论证人们的理性选择是必然选择或必定是最优选择。大多数情况是，只要不是必赢必输，就可能有惊人的机会或报复，因此，“几乎总是如此”并非理性选择的充分理由。充分理性选择只与必然性联系在一起。】
第四部分：未深化的【概率学】无法解决【休谟问题】
卡尔纳普是逻辑实证主义的主要代表人物，他试图用概率与休谟问题达成某种妥协。卡尔纳普区分了两种概率，其中概率1，也叫确证度，是他的核心概念，定义为证据e对假设h的确证程度，或者逻辑概率。而概率2是频率概率。
我们在这里就不详述卡尔纳普的确信度理论了。这个理论尽管一度非常被看好，但是也遭到了激烈的反对。这个理论当可以推导出全称命题的确信度为零的结论，这直接和经验相对立，卡尔纳普本人也承认这一点。
很多时候，我们并不能证明谁更有价值，就像我们无法证明，玫瑰花和月季花谁更有价值。有些事实是截然相反的，但他们的价值却是一样多。很多时候，我们只能做出一个选择，但我们并不能判断哪个选择更好。事实上我们无法回答“应该是什么？”的问题。就好比说，假如你现在有一块钱，你是应该用它来买包子，还是应该买油条呢？
其次，再来说说价值的相对性。众所周知，每个人心目中的价值函数并不相同。同一件事物，对不同的人，其带来的效用并不相同。例如雨天，有利于农民，却不利于赶路的人。那么下雨这件事情，到底是应该发生，还是不应该发生呢？既然对于每个人，效用函数都各不相同，那这个所谓的“最大值”又该如何求得呢？有人可能要说，“应该把所有人的价值函数加总之后，求一个最大值。”但是，这种简单相加的笨办法，其实根本是没有任何道理的。如果一件事情能给一个人带来500块钱，而使另外九个人每人损失1元钱，总价值增加了，但这种事情是“应该做”的么？显然很荒唐！实际上，伦理学道义中的“义”就是“应该”的意思。
再次，我们再来说说价值函数中的随机性。了解数理统计的人都知道，任何模型，都需要在其模型中设置一个随机误差项，用于表示这个模型中的随机变量。我们往往假定这一项是同方差和正态分布的，但事实上并非如此。随机误差项的异方差性和非正态性，会严重影响函数的估计的效果，使得因变量的值不再是一个无偏差估值。那么，由此函数估计的“最大值”的结果，又有多少可信度呢？所以，这个所谓的“最大值”，其实根本算不出来。
卡尔纳普采用概率的方法去消解休谟问题，方向是正确的。但是很可惜，他对概率这个基本概念的理解存在问题，这是他的理论失败的根本原因。因此，我们有必要了解一下什么是概率。
从纯数学的角度，概率论是一个公理体系。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的《概率论基础》一书中，第一次给出了概率的测度论定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
汉斯．赖欣巴哈（hans reichenbach，1891——1953）是德国著名哲学家，早年在斯图加特工学院、柏林大学、慕尼黑大学、哥丁根大学学习工程、数学物理学和哲学；在爱尔兰根大学获哲学博士学位。
赖欣巴哈早年信奉康德哲学，坚持唯理主义，后受石里克影响，转向逻辑实证主义。不过他自称其逻辑证实主义观点为逻辑经验主义，但基本观点是与卡尔纳普以及其他逻辑实证主义这是一致的。他跟卡尔纳普一样，坚持经验证实原则，坚持分析命题与综合命题的绝对区分，坚持主张一切形而上学命题都是没有意义的伪命题，并主张哲学的任务不是研究世界观或本体论问题，而是对科学的命题系统进行逻辑句法的分析，等等。
赖欣巴哈以概率的意义理论对逻辑实证主义经验证实原则和意义理论作出了某些修正，这正是他的逻辑经验主义区别于卡尔纳普的逻辑实证主义的一个标志。
赖欣巴哈从分析语言着手，探讨了意义问题。他认为，命题是语言的最小单位，因为孤立的语词没有给人任何意义，而只有把它们按一定的语法结构组合起来构成命题后才有意义才有真假可言。他指出命题可以分为两类：
⒈是已经证实的命题，是关于过去和当下的的事实命题。人们能够断定它们的真值，具有二值性。
⒉是尚未证实的命题，如关于未来的事实命题。这类命题人们不能准确的断定真假，只能做出一些预测性的权衡，这种权衡是一系列从最不确定到不同程度的确定，以致非常确定的连续量。它们的精确计量是概率。
赖欣巴哈说，一般的逻辑实证主义都采用真值的意义理论，但是这种理论有一个问题，那就是它只适用于已经证实的命题。对于如“太阳内部温度是4000万度”这样的一个命题就是一个理论命题，只能还原成一组关于电、光、辐射、颜色等等的直接经验命题，他把这种间接命题还原为直接命题而得到证实的方法论原则，称为“复归原则”，但是也是有漏洞的，这会导致一个间接命题与一组直接命题之间并不存在逻辑等值关系。它们是无法“毫无剩余”地还原为直接命题的。它们之间不存在必然的逻辑蕴含关系，而仅存在或然的概率蕴含关系即“概率连结”。（归纳命题）
这样赖欣巴哈就提出了一个新的原则：任何命题，如果有可能权衡其概率的，就有意义，否则就没意义。例如有关未来的普遍性命题，人们虽不能以经验确定它们的必然性，但是有可能确定他们的或然性或概率，因而它们是有意义的。
在传统看来，科学知识应该是确定无误的必然知识。由于归纳实施不能从逻辑上找到这种确定性的可靠保证，因而就怀疑归纳推理的合理性。其实，归纳知识并非必然性知识，而只是不确定的或然性知识。比如，太阳过去每天从东方升起，虽然不能保证他今后也从东方升起，但是却说明它今后有可能从东方升起；而且，过去它从东方升起的次数越多，今后它从东方升起的可能性就越大。这就是说：归纳知识是科学知识，科学知识并非必然是确定无误的知识，而只是或然的概率知识。
因为赖欣巴哈认为，归纳问题的关键是科学知识是否具有必然的确定性的问题，如果坚持“科学知识无错论“，认为科学知识是必然的确定性的知识，那么归纳问题就不可能得到彻底解决，最终必然陷入笛卡尔、康德的先验主义或者休谟的怀疑主义；反之，如果抛弃科学知识无错论，坚持科学知识可错论，认为科学知识不过是一种不确定的概率或假设，那么上述“归纳问题”就不存在了。
科学的分科运动以降，SCI（科学引文索引）指出有超过100种自然科目，而与之相对的SSCI（科学信息研究所）也给予了社会性学说50多种科目；这说明什么？这说明同样是【科学】，它必然性的区分出了两种完全独立的两个领域——自然科学和精神科学（道德科学），并且它们互不干扰。
价值判断属于精神科学（道德科学），带有【自指性】；也就是说，所谓的主观意识、根本就不能、也无需去染指自然科学的范式共同体。自然科学是受到普遍而必然的永恒自然规律所制约，它首先是【去我化的一种学说】，即自然科学无论如何都不能有【矛盾存在】，自然科学所建立的体系是以公理化为前提，是不断的细化和区分以至于建立起【类型论】、以至于能达到概念的单义性；自然科学绝不允许有【悖论】，它所建立的范式共同体，是纯客观的公知，即自然科学要消除一切【自指】，自然科学认为规律是永远在前性的受反映于人类。
而精神科学的规则是约定俗成的，自然科学的历史发展是不以人的意志为转移的，而精神科学可以为人类所规划；自然科学强调的是一种【说明】，而精神科学主要强调是【理解】，前者强调的是一种因果关系的揭示，后者则讲究一种体验。
所以说，【休谟问题】要使用概率学来解决问题，是要保证【自然科学的逻辑合法性】。这就是【概率学】不够彻底的原因，它无法解决精神科学（道德科学）问题，只能分化并悬搁了精神科学（道德科学）。
第五部分：需要建立一种【理解的归纳性】——贝叶斯的“路”
以前解决火箭上天。就是一个小垫片损伤，箭掉地了。这就是说一个复杂系统包含（极）多因素，你要限定它完成一个必然结果（上天），就必须避免几乎所有的、可能导致结果歧化的可能。于是就用些概率方法来避开灾难性问题了。.....
所谓佛说的“因果报应”，那本来该报应我的，结果我嫁祸于你，我不就没报应了么！报应到窦娥，窦娥就是这么冤的！屈原本来都被流放出局了，还执念那个“因果”屁事儿，所以与石俱浸了......那么所以最好别信佛说的！见好的就抢（进取），见不好就跑（改革），天塌了让大个儿的去抗去......爱报应谁就报应谁就对了！
一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩，问另一个也是男孩的概率多少？如对于第一个问题，如果没有“那个家庭”，那么生出一个男孩的概率必然是1/2。可是对那个家庭来说，（相当于我们换了一个样本空间）一共就是{男男，男女，女男}三种情况，那么即是1/3。
我想，任何一个进入【概率论】大门的年轻人，一定会在学习的过程中对这套理论的逻辑自证性有所怀疑，或者对那些“样本空间”里的“变量”和“空间”里那些“原本存在”的“变量”间的关系有所困惑的。至少，我是这样的。我们可以设计这样的序列。一开始按照30%的可能性产生事件A，在某个时间点上，按照50%的可能性产生事件A，经过足够长的时间，使得N(A)/N为40%，然后再按照10%的可能性产生事件A，经过足够长的时间，使得N(A)/N降为30%，反复操作下去，那么N(A)/N就在30%和40%之间来回震荡，没有极限，也就是概率不存在。
虽然数学上可以设计出这样的序列，但是我们的物理世界却不是这样运行的。我们假设物理世界是具有同一性的。我们进行随机试验的时候总是针对一个物理系统，这个系统会以一定的可能性产生事件A，这是物理系统的一个特性。如果系统的特性发生了改变，意味着物理系统的结构发生了改变。而我们认识世界的时候，只能认识保持同一性的物理世界。因此我们把概率存在作为认识世界的前提，这是事物具有同一性所要求的。
我们以罗素的火鸡作为例子。那只懂归纳法的火鸡，认为主人一来就是给它喂食的，但是到圣诞节这天却被杀了。这说明什么？说明系统发生了重大改变，由平常的日子转变到圣诞节，人的行为发生了改变。火鸡的归纳法并没有失效，它只是不知道系统发生了改变。如果系统中存在有规律的变化，仍然可以从更大的视角看成一个系统，归纳仍然有效。比如，如果把视角换成鸡舍旁边的一只冷眼观察的母牛，它观察了很多年后，可以归纳出更加全面的结论：平常喂食，圣诞节杀鸡。如果是概率归纳，需要用到稍微复杂一点的联合概率的概念，就不详细介绍了。如果小行星撞了地球，那么母牛的归纳结论又错了。原因还是相同的，是系统发生了变化。显然，我们不会把母牛的错误归咎于归纳法。
现代的物理学告诉我们，宇宙有开始，也有结束。 从这个意义上说，“太阳每天都会升起”在100亿年之后肯定是不对的，那个时候地球和太阳都已经不存在了。 所以，我们从根本的观念上来说，不能期望有一个永恒的真理。我们得出一个具有普遍意义的结论，是为了指导未来的实践。为了达成这个目的，并不需要得到的结论是永恒正确和绝对正确的，只需要在一段时间内，以非常高的可信度正确就可以了。如果假设我们认识的对象在一定的时间内具有同一性，那么归纳针对这样的系统来说就是有意义的。实际上，我们在生活实践当中已经不自觉地采用了这样的假设，并且通过归纳得出来的结论也在无时不刻地指导我们的实践。但是，针对休谟的诘问，我们需要在理论上提供严密的论证。要达成这样的目的，概率无疑是我们需要采用的工具。
曾几何时，在我个人的思想中（或者叫在我的思维【理解】中），数学是实然的、框架的、单称的、实在的、客观的（体系）……；也就是说，数学的绝对抽象性，说明只要在它自身的体系中，它就是先验的。
显然，数学总是会霸道地构筑出一个逻辑的大厦，所谓的计算、公理、公设、定理、定律、方程、公式……如此等等不断的被科学所【完备】，因而创造了非凡的【成果】，所以我们称（科学）的【成果】为——【发明】。
贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：
P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
“假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。这个问题，就是所谓的逆概问题。
休谟问题的实质是人类如何通过感觉经验形成普遍的规律性认识的问题，它在三个层次上与归纳推理相关：因果推理或因果性概念、自然齐一性假设、经验论哲学认识论。可以用贝叶斯推理来解决休谟问题。赖欣巴哈等人注意到贝叶斯推理与排除归纳法的联系，实际上贝叶斯推理由两种演绎推理的变体（充分条件假言推理的变体和选言推理的变体）组成。休谟对贝叶斯推理满意吗？他应该对作为分析工具的概率论满意，因为含有贝叶斯定理的概率论与几何学的情况相同。但是，归纳结论的接受不是出于习惯（心理因素），而是由于理性（决策）。起源于经验的知识（包括因果律、随机性概念和统计性概念）都是可修正的，都是“流动的”知识。
解决休谟问题的方案形形色色，包括自然齐一性假设、实践论、生物进化选择论等等。
但是对于哲学而言，我们关注的是以逻辑为工具来解决这个问题的理论或方案。 概率逻辑就是这样的理论。在概率逻辑中最成熟， 影响最大的理论是贝叶斯学派的理论。
凯恩斯在《论概率》一书中用贝叶斯定理刻画纯归纳法，即简单枚举法。纯归纳法的结论是全称 命题（归纳概括），表示为： !ｘ（ "（ ｘ）#ｆ（ ｘ）），简写 为ｇ。用既具有属性"又具有属性ｆ的经验事例作 为归纳概括的证据。凯恩斯认为，经验事例之间的差别越多，对归纳结论的支持越大。纯归纳法是靠增加事例的数量来提高结论的后验概率，因为增加事例的数量会无意识地增加事例之间的差别。凯恩斯注意到，当所考察事例的数量增加时，如果这 些事例相对于$ｇ和背景知识ｈ的条件概率趋近于 ０，则归纳概括ｇ的后验概率趋近于１，也就是说， 概括ｇ的后验概率与它的否定-ｇ对事例的断言有关。这点非常重要，但凯恩斯对此没有做更深入的探讨，他对纯归纳法推理机制的解释不是逻辑的。
来自芬兰的当代著名哲学家、数学家J. 欣迪卡在他所著的《没有知识和信念的认识论》中提到：
在进行归纳推理时先有一个排除的过程，最初的经验事实将一部分假说排除掉， 后面的事实对余下假说的确证是枚举归纳的。不过欣迪卡所说的相互竞争的假说并不是人在实际推理过程中提出的假说，而是由形式语言生成的刻画各种可能世界的假说。先验主义学派的理论更接近现实的归纳推理： 几个相互竞争的假说分别对尚未观察到的经验事实ｅ出现的可能性（概率）做出预测，即Ｐ（ ｅ ／ｈ ｉ）， Ｐ （ ｅ ／ｈ ｉ）被称为假说ｈ ｉ相对于证据ｅ的似然。当ｅ 真正出现时，用贝叶斯定理计算假说的后验概率。 假说的后验概率与它的先验概率有关，同时受到它的似然的影响。用贝叶斯定理进行推理，就是每个假说不断对新事实出现的可能性作出预测，再根据事实不断修正假说概率的过程。
贝叶斯判决性检验：
ｈ １和ｈ ２是仅有的两个竞争假说， ｈ １蕴涵$ｅ， ｈ ２蕴涵ｅ。当ｅ出现时， ｈ １被 否证，其后验概率为 ０；ｈ ２ 被认证，其后验概率 为１。
以上理论提示我们：
其一，在确证某个假说时， 不能仅仅考虑该假说本身，还应当考虑它的竞争对手。要考虑两种因素：其一，某个假说ｈ ｉ的先验概 率Ｐ（ ｈ ｉ）以及它的竞争者的先验概率Ｐ（ ｈ ｊ）；
其二， 假说ｈ ｉ相对于证据ｅ ｎ的似然Ｐ（ ｅ ｎ／ｈ ｉ），以及它的竞 争者相对于证据ｅ ｎ的似然Ｐ（ ｅ ｎ／ｈ ｊ）。
在考虑到人们通常是用一系列观察或实验来检验假说，因此用语句ｅ １， ｅ ２，…， ｅ ｎ 表示观察或实验的结果，用ｅ ｎ表示这些结果的合取。为简单起见，省略背景知识和观察或实验的条件，当有 ｍ个互斥且联合穷举的假说时，贝叶斯定理可以表示如下：
假说的先验概率具有主观性，这点在逻辑界已取得共识。假说的似然是假说对尚未观察到的经验事实的预测，是通过演绎推理得出的，所以不同的人对它可以取得一致的看法。哈金就认为，人们对假说相对于某个证据的似然取得一致的看法，比他们对假说的概率取得一致的看法要容易得多。
索恩则更进一步，他认为假说的似然是客观的，表达假说的经验内容，因此，尽管一个科学团体中不同的主体对某个假说的先验概率可能具有不同的看法，但是他们对假说的似然的看法应该是一致的， “科学的经验客观性依赖于科学家中对于似然的数值的高度客观一致性或主体间的一致性。” 在考虑某个假说的竞争者的情况下，为了看清两个相互竞争假说的后验概率之间的关系，归纳逻辑文献中常常给出两个假说的后验概率之比：
从这个公式可以看到，有两个因素影响假说的后验概率之比的值：一个因素是主观的，即假说的先验概率之比；另一个因素是客观的，即假说的似然比。假说的似然是假说对经验事实的预测。当预测的事实ｅ ｎ被实际观察到时，似然度（预测度） 比较高的假说从证据得到的支持程度也较高，因为它的预测更符合实际情况，似然度低的假说不大符合事实，因此，它被证据削弱。似然比充分显示出证据的力量。如果随着证据的增加，似然比Ｐ（ ｅ ｎ／
ｈ ｊ）／Ｐ（ ｅ ｎ／ｈ ｉ）趋近于０，则假说ｈ ｊ的后验概率也趋近于０，这表明证据强烈地削弱（否证） ｈ ｊ。
从贝叶斯定理的这个形式看，当所有的似然比都趋近于０时，那个真的假说ｈ ｉ的后验概率趋近于 １，它得到最大的确证。由于假说ｈ ｉ是随着其竞争 对手被削弱而得到确证的，因此 Ｈａｗｔｈｏｒｎｅ说，贝叶斯归纳推理是排除归纳法的一种特殊形式。
上面分析了贝叶斯推理的机制，现在来看休谟问题。休谟认为，当人们起初看到现象Ｂ跟随现 象 Ａ 而来时，心中可以设想出各种不同的甚至相反的情况，即跟随 Ａ而来的不是Ｂ，而是Ｃ或Ｄ等等，这些设想都不含有矛盾，因而是可能的。按照贝叶斯推理的做法，由于这些设想都是可能的，可以把这些设想的情况作为竞争的假说，赋予它们【非0】的先验概率，并且由这些假说对未来的经验事实的可能性作出断言（即给出假说相对于经验事实的似然）。根据经验不断对这些假说进行检验，以贝叶斯定理计算假说的后验概率。当积累了适当的经验证据之后，那个真的假说的后验概率将趋近于【1】。这样，我们就用概率逻辑对归纳法进行了辩护， 对休谟问题做了回答。
【置信度】是一个命题正确的概率。比如说，我们刚才的估计结果为90%，那么“事件A的概率为90%”这个结论的置信度是多少呢？ 答案是0。
为什么呢？因为实际的概率是一个实数，是数轴上一个无限小的点，估计结果正好是真值的概率当然是0。所以，在谈【置信度】的时候，一定有一个置信区间，当真值落在置信区间之内，则命题正确，否则命题错误。所以，正确的问题是，“如果100次随机试验当中事件A出现了90次，事件A的概率在85%~95%之内”的置信度是多少？ “85%~95%”就是置信区间。要回答这个问题，首先需要做一个假定，在没有任何观察事实的情况下，事件A的概率是平均分布的。也就是说，事件A的概率是0~1之间的平均分布的随机数。在这个假定之下，对于每一个可能的概率，都计算一个“100次随机试验当中事件A出现90次”的概率，那么就形成了一条曲线，置信区间曲线下的面积与整条曲线下的面积的比值，就是真值落在置信区间之内的概率，也就是【置信度】。
好了，很有名的一个数学问题出来了，例如：
0.999...的无限循环=什么？
1- 0.999...的无限循环=什么？
前者当然等于【1】，后者当然等于【0】；因为这是【置信度】无限不循环【为真】。
我们算一个简单的例子：基于“观察到5只天鹅全都是白色的”的事实，计算“白天鹅的概率大于90%”的置信度。这里的置信区间为“90%~100%”。我们以0.1为间隔，在每个概率下计算“观察到5只白天鹅”的概率，也就是“一只天鹅是白色的概率”的5次方。计算结果在下图显示：
那么可以计算“白天鹅的概率大于90%”的置信度大概为72.3%。非常容易验证，如果观察到的白天鹅的数量增多，那么这张图中的曲线会变得陡峭，“白天鹅的概率大于90%”的置信度就会提高。同样的道理，如果要求一定的置信度，随着观察到的白天鹅的数量增多，置信区间就会变窄，从而趋近于100%。
这个结论并非只是一个感觉，或者特例，而是有严格的数学定律作为保证，这就是大数定律。大数定律是严格的数学定律，也是概率论最基础的定律，有多种表达形式。简单地说，假设在一个随机试验当中，事件A发生的概率是P。如果做N次随机实验，当N很大的时候，发生事件A的次数非常接近NP。
如果我们抛硬币，每一面朝上的概率是50%。如果抛的次数很少，比如3次，那么3次都是正面朝上还是会经常看到的。但是如果抛一万次，基本上是5000次正面，5000次反面。可能不是正好5000，但是不会差太远。理论上，如果抛的次数无穷多，那么估计得到的概率就是50%，没有误差。尽管从次数上说，正反面的次数还是会不一样，但是这个差别与无穷一比就成为零了。有大数定律作为理论后盾，就可以保证当随机试验的次数无穷多的时候，置信区间趋向于无穷小，而置信度逼近100%。大数定律本身说的就是这件事情，所以也无需进一步证明了。
算术、代数、几何均起源于人类的实践活动。 以古巴比伦人为例，由于在商业活动中要衡量物品 的重量和长度、兑换货币、计算利息，在社会生活中要收税、划分遗产，要进行天文观察以计算历书等等，因而发展了算术和代数。挖运河、修水坝时要计算土方，建造谷仓和房屋时要计算容积，要计算土地的面积，于是几何应运而生。算术、代数、几何 都是经过长期发展而逐渐成为严密的理论的。
概率论起源于对掷骰赌博等机会游戏的研究。 概率论产生的标志之一是对 “点问题”解法的探求。所谓“点问题”，是指游戏在中断时如何根据游戏者已经得到的分数或点数来处理两个技能相当的游戏者的赌金分配问题。1654年一位名叫德· 梅勒的法国人（他是军人兼赌徒）在与朋友赌博时遇到了这种问题，两人对如何分配赌金意见不一致。德·梅勒把这个问题寄给法国数学家帕斯卡，他是通过罗内兹公爵认识帕斯卡的，当时罗内兹公爵在巴黎有一个沙龙，为数学家和其他人提供见面机会。帕斯卡又告诉了法国数学家费尔马。 两位数学家在通信中用不同的方法正确地解决了这个问题，同时开创了一种用数学方法（主要是组合数学的方法）来研究机会游戏的传统，一般认为， 这是概率论起始的标志。到了18世纪，起源于机遇游戏的概率论与起源于保险业的统计学相结合， 在经济、政治、科学、道德等领域得到广泛应用。帕斯卡和费尔马之后，惠更斯、Ｊ． 贝努利、棣莫弗尔、 贝叶斯、拉普拉斯等众多学者对概率论的发展作出重要贡献。在1900年的国际数学家大会上，著名数学家、逻辑学家希尔伯特提出对20世纪数学发展进程有重大影响的23个数学问题。其中第六个问题是：“几何基础的研究提示了这样的问题：用同样的方法借助公理来研究那些在其中数学起重要作用的物理科学，首先是概率论和力学” 。当时希尔伯特还没有把概率论作为数学理论。1933年俄国数学家科尔莫哥洛夫给出了一个严格的公理化的数学概率理论。现在， 概率论已经成为数学的一个分支。
概率论是以集合论为基础，由古典数学理论加上概率公理而得到的数学理论，是一个演绎系统， 贝叶斯定理是从概率公理中推演出来的，是概率公理的演绎结果。古典数学的推理是休谟认可的，集合论作为数学理论，也应当为休谟认可，问题在于 概率公理。概率公理并不是逻辑公理，而且有人在建立归纳理论系统或不确定推理的理论时，不采用概率公理。许多哲学家，诸如蓝姆塞、德菲尼蒂等人，为了说明概率公理的合理性，提出并证明了荷兰赌定理，荷兰赌定理可以表述为：一个人想要在 一组赌博中避免必输的局面，当且仅当他的相信度满足概率演算的公理。人们接受概率公理似乎是出于某种价值取向或由于趋利避害的生存本性。 我不否认这点，但我认为，应该用休谟的标准，看看 休谟是否接受概率公理为演绎推理的工具。回答是肯定的。概率公理类似于欧氏几何的公理和公设，它们不是纯逻辑的，可以涉及实际事物，也不是不可修改的。休谟虽然认为几何的对象不如算术那样纯粹，但他还是把有关几何的推理列入知识的推理（证明的推理，即演绎推理），因此，休谟应该认可概率论，即认可我们所使用的推理工具。