第十四届蓝桥杯模拟赛(第三期)Python

1 进制转换

问题描述
  请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成十六进制之后,所有的数位(不含前导 0)都为字母(A 到 F)。
  请将这个数的十进制形式作为答案提交。

答案:2730

def check(num):
    t = []
    while num:
        k = num % 16
        t.append(chr(k + ord('0') if k < 10 else ord('A')))
        num //= 16
    if ''.join(t).isalpha():
        return True
    else:
        return False

2 思维

问题描述
  在 Excel 中,列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母,依次为 A 到 Z,接下来 26*26 列使用两个字母的组合,依次为 AA 到 ZZ。
  请问第 2022 列的名称是什么?
A ~ Z
AA ~ ZZ: AA ~ AZ BA ~ BZ CA ~ CZ
AAA ~ ZZZ: AAA ~ AAZ …
答案:BYU

t = 2022 - 26 - 26 * 26
div, mod = divmod(t, 26 * 26)
a, b = divmod(mod, 26)
print(div, mod)
print(a, b)
print(chr(ord('A') + a), chr(ord('A') + b))
# 验证
print(26 + 26 * 26 + 26 * 26 + 24 * 26 + 20)

3 日期问题

问题描述
  对于一个日期,我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和,也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日,总共有多少天,年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。
  例如,2022年11月13日满足要求,因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。
  请提交满足条件的日期的总数量。

答案:
70910


def is_leap(year):
    return year % 100 != 0 and year % 4 == 0 or year % 400 == 0


def check(y, m, d):
    dsy = sum(int(i) for i in str(y))
    dsm = sum(int(i) for i in str(m))
    dsd = sum(int(i) for i in str(d))
    return dsy == dsm + dsd


ma = [[0, 0], [31, 31], [28, 29], [31, 31], [30, 30], [31, 31], [30, 30], [31, 31], [31, 31], [30, 30], [31, 31], [30, 30], [31, 31]]
cy, cm, cd = 1900, 1, 1
dy, dm, dd = 9999, 12, 31
ans = 0
while cy != dy or cm != dm or cd != dd:
    cd += 1
    if cd > ma[cm][is_leap(cy)]:
        cd = 1
        cm += 1
        if cm > 12:
            cm = 1
            cy += 1
    #print(cy, cm, cd, ans)
    if check(cy, cm, cd):
        ans += 1

print(check(2022, 11, 13))
print(ans)

4 遍历

问题描述
  小蓝有 30 个数,分别为:99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。
  小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数,共有 30*29/2=435 种取法。
  请问这 435 种取法中,有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。

答案:189


a = [99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77]
ans = 0
cnt = 0
for i in range(30):
    for j in range(i + 1, 30):
       cnt += 1
       if a[i] * a[j] >= 2022:
           ans += 1
print(cnt, ans)

5 搜索

问题描述
  小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 或 1 。
110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110
010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110
001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100
101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000
010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011
010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011
101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011
101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001
001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110
001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010
011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011
011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110
001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011
111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101
001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101
100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111
110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010
110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011
100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010
101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010
101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010
001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101
001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001
101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010
011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011
000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100
100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111
111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111
011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011
010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101
  如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置,则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置(包括自己)组成一个连通分块。
  请问矩阵中最大的连通分块有多大?
答案: 148

def dfs(x, y):
    global cur, vis
    for i, j in [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]:
        dx = i + x
        dy = j + y
        if dx < 0 or dy < 0 or dx >= 30 or dy >= 60 or mp[dx][dy] == '0' or vis[dx][dy]:
            continue
        cur += 1
        vis[dx][dy] = 1
        dfs(dx, dy)


n, m = 30, 60
mp = []
for _ in range(n):
    mp.append(input())

vis = [[0] * m for _ in range(n)]
ans, cur = 0, 0

for i in range(n):
    for j in range(m):
        if mp[i][j] == '0':
            continue
        vis = [[0] * m for _ in range(n)]
        vis[i][j] = 1
        cur = 1
        dfs(i, j)
        ans = max(ans, cur)

print(ans)

6 签到

问题描述
  给定一天是一周中的哪天,请问 n 天后是一周中的哪天?
输入格式
  输入第一行包含一个整数 w,表示给定的天是一周中的哪天,w 为 1 到 6 分别表示周一到周六,w 为 7 表示周日。
  第二行包含一个整数 n。
输出格式
  输出一行包含一个整数,表示 n 天后是一周中的哪天,1 到 6 分别表示周一到周六,7 表示周日。
样例输入
6
10
样例输出
2
评测用例规模与约定
  对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000。

w = int(input())
n = int(input())
x = (w + n) % 7
print(x if x > 0 else 7)

7 遍历

问题描述
  小蓝负责一块区域的信号塔安装,整块区域是一个长方形区域,建立坐标轴后,西南角坐标为 (0, 0), 东南角坐标为 (W, 0), 西北角坐标为 (0, H), 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。
  他在 n 个位置设置了信号塔,每个信号塔可以覆盖以自己为圆心,半径为 R 的圆形(包括边缘)。
  为了对信号覆盖的情况进行检查,小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试,检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W,纵坐标范围为 0 到 H,总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。
  给定信号塔的位置,请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。
输入格式
  输入第一行包含四个整数 W, H, n, R,相邻整数之间使用一个空格分隔。
  接下来 n 行,每行包含两个整数 x, y,表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合,表示两个信号发射器装在了同一个位置。
输出格式
  输出一行包含一个整数,表示答案。
样例输入
10 10 2 5
0 0
7 0
样例输出
57
评测用例规模与约定
  对于所有评测用例,1 <= W, H <= 100,1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。

解析:遍历矩阵中的每个点,每个点与每个圆心求个距离,判断是否小于等于R即可

def check(x, y):
    for i in range(n):
        if (x - point[i][0]) ** 2 + (y - point[i][1]) ** 2 <= r * r:
            return True
    return False


w, h, n, r = map(int, input().split())
point = []
for _ in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    point.append(row)

ans = 0
for i in range(w + 1):
    for j in range(h + 1):
        if check(i, j):
            ans += 1
print(ans)

8 暴力

问题描述
  小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域,小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列,行数从 1 到 n 标号,列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。
  现在,这个水域长满了水草,小蓝要清理水草。
  每次,小蓝可以清理一块矩形的区域,从第 r1 行(含)到第 r2 行(含)的第 c1 列(含)到 c2 列(含)。
  经过一段时间清理后,请问还有多少地方没有被清理过。
输入格式
  输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
  第二行包含一个整数 t ,表示清理的次数。
  接下来 t 行,每行四个整数 r1, c1, r2, c2,相邻整数之间用一个空格分隔,表示一次清理。请注意输入的顺序。
输出格式
  输出一行包含一个整数,表示没有被清理过的面积。
样例输入
2 3
2
1 1 1 3
1 2 2 2
样例输出
2
样例输入
30 20
2
5 5 10 15
6 7 15 9
样例输出
519
评测用例规模与约定
  对于所有评测用例,1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。

解析:
暴力:数据量不大

n, m = map(int, input().split())
vis = [[1] * m for _ in range(n)]
for _ in range(int(input())):
    r1, c1, r2, c2 = map(int, input().split())
    for i in range(r1 - 1, r2):
        for j in range(c1 - 1, c2):
            vis[i][j] = 0

ans = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
       ans += vis[i][j]
print(ans)

9 搜索

问题描述
  小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行,这个场地的高度不一,小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地,矩阵中的数值表示场地的高度。
  如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中有一个位置的高度(严格)低于当前的高度,小蓝就可以滑过去,滑动距离为 1 。
  如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度,小蓝的滑行就结束了。
  小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。
  小蓝可以任意选择一个位置开始滑行,请问小蓝最多能滑行多远距离。
输入格式
  输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
  接下来 n 行,每行包含 m 个整数,相邻整数之间用一个空格分隔,依次表示每个位置的高度。
输出格式
  输出一行包含一个整数,表示答案。
样例输入
4 5
1 4 6 3 1
11 8 7 3 1
9 4 5 2 1
1 3 2 2 1
样例输出
7
样例说明
  滑行的位置一次为 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 3)。
评测用例规模与约定
  对于 30% 评测用例,1 <= n <= 20,1 <= m <= 20,0 <= 高度 <= 100。
  对于所有评测用例,1 <= n <= 100,1 <= m <= 100,0 <= 高度 <= 10000。

遍历每个位置,从该位置起进行dfs,dfs的每一层就是小蓝的滑行距离。


def dfs(x, y, vis, layer):
    global ans
    for i, j in [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]:
        dx, dy = i + x, j + y
        if dx < 0 or dy < 0 or dx >= n or dy >= m or vis[dx][dy] or mp[x][y] <= mp[dx][dy]:
            continue
        vis[dx][dy] = 1
        dfs(dx, dy, vis, layer + 1)
        vis[dx][dy] = 0
    ans = max(ans, layer)


n, m = map(int, input().split())
mp = []
for _ in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    mp.append(row)

ans = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        vis = [[0] * m for _ in range(n)]
        vis[i][j] = 1
        dfs(i, j, vis, 1)
print(ans)

10 线段树+区间最大值

问题描述
  小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]。
  给定一个正整数 k,请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i,a[i-k], a[i-k+1], …, a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少?当某个下标超过 1 到 n 的范围时,数不存在,求最小值时只取存在的那些值。
输入格式
  输入的第一行包含一整数 n。
  第二行包含 n 个整数,分别表示 a[1], a[2], …, a[n]。
  第三行包含一个整数 k 。
输出格式
  输出一行,包含 n 个整数,分别表示对于每个序号求得的最小值。
样例输入
5
5 2 7 4 3
1
样例输出
2 2 2 3 3
评测用例规模与约定
  对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 1000,1 <= a[i] <= 1000。
  对于 50% 的评测用例,1 <= n <= 10000,1 <= a[i] <= 10000。
  对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000,1 <= a[i] <= 1000000。


def build(rt, l, r):
    global tree
    if l == r:
        tree[rt] = arr[l]
        return
    m = (l + r) >> 1
    build(rt << 1, l, m)
    build(rt << 1 | 1, m + 1, r)
    tree[rt] = min(tree[rt << 1], tree[rt << 1 | 1])


def query_mi(rt, l, r, L, R):
    if L <= l and r <= R:
        return tree[rt]
    m = (l + r) >> 1
    ans = inf
    if L <= m:
        ans = min(ans, query_mi(rt << 1, l, m, L, R))
    if m < R:
        ans = min(ans, query_mi(rt << 1 | 1, m + 1, r, L, R))
    return ans


n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
arr.insert(0, 0)
k = int(input())
inf = 1000000 + 5
tree = [inf] * (n * 4)
ans = []
build(1, 1, n)
for i in range(1, n + 1):
    l = i - k if i - k > 0 else 1
    r = i + k if i + k <= n else n
    ans.append(query_mi(1, 1, n, l, r))

for i in range(n):
    print(ans[i], end=" ")

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