贪心（Greedy）
贪心策略：也称为贪婪差略
使用贪心策略，在执行每一步的过程中，都会选择当前状态下的最优解（局部最优解），从而希望推导出全局最优解
贪心的应用
- 哈夫曼树
- 最小生成树：Prim，Kruskal
- 最短路径算法：Dijkstra
这些算法，在前面文章中也有介绍，为什么说这些算法都使用到了贪心策略呢？通过阅读完本章节内容，就会明白为什么这些算法使用到了贪心策略。
场景一：最优装载问题（加勒比海盗）
在北美东南部，有一片神秘的海域，是海盗最活跃的加勒比海
有一天，海盗们截获了一艘装满各种各样古董的货船，每一件古董都价值连城，一旦打碎，就失去了价值
现在海盗船的载重量为W，每一件古董的重量为w，海盗们该如何把尽可能多数量的古董装上海盗船？
结合上面的情景，可以理解出：每一都应该选择重量最小的古董，因为一旦选择的重量最小的古董，则海盗船剩下的载重量就会更大，就可以装载更多的古董。所以，利用贪心策略的话，应该每一次都选择重量最小的古董
根据上面的要求，现在假设海盗船的载重量W为30，w分别为3,5,4,10,7,14,2,11，利用贪心策略，每一步选择的古董重量如下
- 选择重量为2的古董，剩余载重量为28
- 选择重量为3的古董，剩余载重量为25
- 选择重量为4的古董，剩余重量为21
- 选择重量为5的古董，剩余载重量为16
- 选择重量为7的古董，剩余载重量为9
现在还分别剩下重量为10,11,14的古董，剩余的载重量不足以装载这些古董，所以，利用贪心算法最多能装载5个古董
前面提到，贪心策略在执行每一步的过程中，都会选择当前状态下的最优解，所以在当前问题中，就每一步都选择重量最小的古董。这就是贪心算法的一个典型应用
所以，这个问题，很容易就解出来了
public static void main(String[] args) {
int[] weights = {3,5,4,10,7,14,2,11};
Arrays.sort(weights);
int capacity = 30, weight = 0, count = 0;
for (int i = 0; i < weights.length; i++) {
int newWeight = weight + weights[i];
if (newWeight > capacity) break;
weight = newWeight;
count++;
System.out.println(weights[i]);
}
System.out.println("一共选择了" + count + "件古董");
}
场景二：零钱兑换
假设有25分，10分，5分，1分的硬币，现要找给客户41分的零钱，如何办到硬币个数最少？
这里，同样可以使用到贪心的策略，在这里，优先选择面值较大的硬币，这样的话， 按道理就能做到，硬币的数量更少。所以，使用贪心策略来解决这类问题的话，就每一次都选择面值最大的硬币。所以，每一步的选择步骤如下
- 选择25分的硬币，剩余16分
- 选择10分的硬币，剩余6分
- 选择5分的硬币，剩余1分
- 选择1分的硬币，剩余0分
所以，通过上面的执行步骤，可以发现，找给客户41分零钱的话， 最少需要4个硬币。25分，10分，5分，1分各1枚。
转换为代码，结果如下
public static void main(String[] args) {
Integer[] faces = {25,10,5,1};
Arrays.sort(faces,(Integer f1, Integer f2) -> f2 - f1);
int money = 41,coins = 0,i = 0;
while (i < faces.length) {
if (money < faces[i]) {
i++;
continue;
}
money -= faces[i];
System.out.println(faces[i]);
coins++;
}
System.out.println(coins);
}
如果，现在的零钱变为有25分，20分，5分，1分的硬币，同样要找给客户41分的零钱，上面的解决方案，每一步选择结果如下
- 选择25分的硬币，剩16分
- 选择5分，剩11分
- 选择5分，剩6分
- 选择5分，剩1分
- 选择1分，剩0分
可以发现，如果将零钱面值进行变化，依然按照前面的贪心策略进行解决的话，最终的解是1枚25分，3枚5分，1枚1分，一共5枚硬币。通过肉眼的观察，发现，最优的解并不是这个，可以观察出的最优解是2枚20分，1枚1分的硬币，一共3枚硬币。
所以可以发现，贪心策略在这样的问题中，是有问题的。所以存在以下问题
贪心策略并不一定能得到全局最优解
- 因为一般没有测试所有可能的解，容易过早做决定，所以没法达到最佳解
- 贪图眼前局部的利益最大化，看不到长远未来，走一步看一步
优点：简单，高效，不需要穷举所有可能，通常作为其他算法的辅助算法来使用。
缺点：鼠目寸光，不从整体上考虑其他可能，每次都采取局部的最优解，不会再回溯，因此很少情况会得到最优解
所以，现在这个问题，如果要解决的话，则需要利用到其他知识，例如动态规划。
情景三：0-1背包问题
有n件物品和一个最大承重为W的背包，没见物品的重量是w，价值是v
在保证总重量不超过W的前提下，将哪几件物品装入背包，可使得背包的总价值最大？
请注意：每一件物品只有1件，所以，每一件物品只能选择1件或者0件，因此成为0-1背包问题
在该问题中，如果采用贪心策略来解决的话，可以有3个不同的方案
- 价值主导：优选择价值最高的物品放进背包（这样可以使得背包的物品价值的最大化）
- 重量主导：优先选择重量最轻的物品放进背包（这样可以放进更多的物品）
- 价值密度主导：优先选择价值密度最高的物品放进背包（价值密度 = 价值 ÷ 重量）
可以发现，这三种策略都有一定的道理，那到底哪一种方案才是正确的呢？不过先不用考虑哪一种方案是正确的，首先从这里就可以观察出，贪心策略是不靠谱的，因为感觉利用贪心策略，都可以达到目的。所以再一次证明了，贪心策略是贪图眼前的利益最大化，不会去考虑未来长远的问题。
背包问题实例
假设现在背包的最大承重量为150,7个物品如表格所示
现在就结合物品的信息，来对前面的3种不同方案进行检测
- 价值主导：背包中放入的物品编号为4,2,6,5，总重量为130，总价值为165
- 重量主导：背包中放入的物品编号为6,7,2,1,5，总重量为140，总价值为155
- 价值密度主导：放入背包中的物品编号为6,2,7,4,1，总重量为150，总价值为170
所以，这个问题，转化为代码如下
public static void main(String[] args) {
//价值主导
select("价值主导",(Article a1,Article a2) -> {
return a2.value - a1.value;
});
//重量主导
select("重量主导",(Article a1,Article a2) -> {
return a1.weight - a2.weight;
});
//价值密度主导
select("价值密度主导",(Article a1,Article a2) -> {
return Double.compare(a2.valueDensity,a1.valueDensity);
});
}
static void select(String title, Comparator cmp) {
Article[] articles = new Article[] {
new Article(35,10),new Article(30,40),
new Article(60,30),new Article(50,50),
new Article(40,35),new Article(10,40),
new Article(25,30)
};
Arrays.sort(articles,cmp);
int capacity = 150, weight = 0, value = 0;
List selectedArticles = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < articles.length && weight < capacity; i++) {
int newWeight = weight + articles[i].weight;
if (newWeight <= capacity) {
weight = newWeight;
value += articles[i].value;
selectedArticles.add(articles[i]);
}
}
System.out.println("【" + title + "】");
System.out.println("【总价值】 ： " + value);
for (int i = 0; i < selectedArticles.size();i++) {
System.out.println(selectedArticles.get(i));
}
}
所以，通过以上的几个场景，就知道了贪心策略的一些特性，贪图眼前局部的利益最大化，每一步都会选择当前状态下的最优解，这就是贪心。
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完！