2110_积木画

题目描述

2110_积木画.1.png

2110_积木画.2.png

code

递推。

dp[i] 存画布尺寸为 2 * i时， 一共有几种方式。

1. 先考虑只有 I型积木。 有两种情况:

• 前 i - 1 已经放好，再放一个竖向I型积木。
• 前 i - 2 已经放好，再放两个横向I型积木。（不存在放两个竖向I型积木的情况，因为已经包含在第一种情况里）

所以 dp[i] = dp[i - 1] + d[i - 2]

2. 增加L型积木

L型积木 必须成对出现，至少需要2 * 3的空间，如样例说明 图3 图5，所以，在i - 3已经放好的基础上，有dp[i - 3] * 2种方式摆满画布

如果空间为 2*4, 2*5, 2*6 ..., 也可以摆满：

2x4画布

2x5画布

如图所示只要两头为 L型积木， 中间填充横向I型积木，都可以填满画布。 所以只要画布尺寸不小于2*3: dp[i] += dp[i - 1] + d[i - 2] + 2 *(dp[i - 3] + d[i - 4] + ... + dp[1])。

ps:

• 此时 dp[0] 是空闲的，所以可以用来记dp[1] ~ dp[i - 3]之和。
• 膜运算：
  • (a + b) % mod = (a % mod + b % mod) % mod
  • (a * b) % mod = (a % mod * b % mod) % mod
  • a ^ b % mod = ((a % mod)^b) % mod

c++

#include 
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector dp{1, 1, 2};
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp.emplace_back(((dp[i - 1] + dp [i - 2]) % MOD + dp[0] * 2 % MOD) % MOD);
        dp[0] += dp[i - 2];
        dp[0] %= MOD;
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}

c

#include 

const long long MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int dp[10000002] = {1, 1, 2};
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = ((dp[i - 1] + dp [i - 2]) % MOD + dp[0] * 2 % MOD) % MOD;
        dp[0] += dp[i - 2];
        dp[0] %= MOD;
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}