FRM数量分析

1. The Power Law：幂定律

高峰肥尾（eg：t分布）

V：the value of variable

P（V＞X）= K * X^（-α）

（K，α ＞ 0且为常数）

X↑  P↓

2. Correlation and Covariance：

Covn =  E（xnyn）-  E（xn）E（yn）= E（xnyn）

E（xn）=E（yn）=0

rou（linear） = Cov（xn，yn）/ 6xn * 6yn

3. Update Covariance：

①EWMA：

Covn = 入Cov n-1 +（1-入）xn-1 yn-1

②GARCH（1，1）：

Covn = YCovL + α xn-1 yn-1 + βCov n-1

4. Alternative measures of correlation：

即可衡量线性，也可衡量非线性：

Spearman’s rank correlation 和 Kendal’s tao

rou between -1 and 1

returns independent：rou = 0

relationship increase：rou ＞ 0

relationship decrease：rou ＜ 0

①Spearman’s rank correlation：

ordinal

nonparametric approach

没有 linear correlation estimator有效

可作为additional robustness check

性质：

①不受outliers值影响

②X，Y单调性不变，rou值不变

②Kendall’s tao：

ordinal

nonparametric approach

性质：

①不受outliers值影响

②X，Y单调性不变，tao值不变

正序对Concordant：Xi＞Xj，Yi＞Yj 或者

Xi＜Xj，Yi＜Yj

异序对Discordant：Xi＞Xj，Yi＜Yj 或者

Xi＜Xj，Yi＞Yj

既不是正序对，也不是异序对：Xi=Xj，Yi=Yj