为什么生物越大寿命越长，但不会无限大？读《规模》

苍蝇的寿命1个月，老鼠的寿命2年，狗的寿命10年，马的寿命25年，犀牛的寿命50年，大象的寿命60年，而鲸鱼的寿命70年。上面列出的生物寿命我们大约都知道，但我们可能一直都忽略一个规律，生物的寿命随着体重增加而增加。但是体重也不是无限增加，陆地最重的生物是大象体重止步于5吨，海洋中的最重生物蓝鲸，体重止步于180吨。

本书就是解释这个规律，同时又把这个规律推广到对于公司和城市。

本书的作者一开始是一个物理学家，然后再转向了生物学。凭借着先前物理学的强大计算模型功底，对生物学也展开了同样的分析和研究。

本书被万维刚评为难度值非常高的一本，很多概念我都反复读了很多遍才理解，本文分享我的所得，恐有错误之处，望海涵。

体重增加，寿命提高

如果物种的体重增加10000倍，他的基础代谢只要增加1000倍，也就是说代谢率和体重秤3/4幂次关系。或者说，物种的体重越大，单位体重的所需的代谢降低了，即随着体重的增加，代谢率降低了。代谢率的降低意味着，如果心脏的供血降低了，心跳降低了，也就是说对细胞磨损降低了。细胞的磨损降低了，意味着寿命就提高了。最终解释了为什么，体重越重，寿命越长。整体推导过程总结如下：

体重增加 —> 单位体重代谢降低 —> 代谢率降低 —> 心脏供血降低 —> 心跳降低 —> 细胞损耗降低 —> 寿命提高

体重不能无限增加

那生物为什么不能长成10层楼一样高，像怪兽特斯拉一样？我们假设物种都是一个立方体，高度增加到原来的2倍，横截面增加到了原来的4倍（2^2）， 而体重增加到了原来的8倍（2^3）。也就是说当体重增加到原来的8倍时，横截面的单位面积承受的压力增加了2倍（8/4），也就是说体重越大，单位横截面的压力越大。而地球上的各种物种支撑体重的骨头材质都差不多，承受力都是有上限的，那么当单位横截面所承受的压力到了骨头能承受的极限，这就是物种的增长极限了。整个推到过程如下：

体重增加 —> 单位横截面压力增加 —> 当单位横截面的压力达到骨头的极限时就是增长的极限了

也可以这样理解，体重增加1000倍，横截面仅增加100倍，横截面决定了物种的力量输出，也就是说力量只增加了100倍，力量的增加小于体重的增加，所以增长是有极限的。

小结

当物种的体重增加时，

• 单位重量的所需的代谢降低 —> 长寿：单位重量所需代谢 = 体重 ^ (3/4)
• 单位体重的的力量降低 —> 增长的极限 单位重量产生的力量 = 体重 ^ (2/3)
  此时如果我们把体重叫做规模，把单位体重所需代谢叫做单位规模所需能量输入，把单位体重的力量叫做单位规模的能量输出。那么对于生物来说，大概是这样的：

单位规模所需能量输入 = 规模 ^ (3/4)
单位规模的能量输出 = 规模 ^ (2/3)

扩展到公司

如果把公司的人数想象成规模，把公司的运行成本想象成单位规模所需的能量输入，把公司的利润想象成单位规模的能量输出，那么通过对公司的样本分析，发现：

单位规模所需能量输入 = 规模 ^ (0.85)
单位规模的能量输出 = 规模 ^ (0.9)

结论是：公司人数越多，每个人的平均成本越低，但每个人的平均利润越低。这就解释了：公司都要扩张来降低平均成本，但是公司都是有增长的极限的，不过相对于生物，它的幂次0.9比2/3大很多，所以公司的极限相对于生物来说要远一些，或者说规模的跨度相对于生物来说更大些。

扩展到城市

如果把城市的人数想象成规模，把城市的基础建设（道路、公交、医院、公园等各种公共设施）想象成单位规模所需的能量输入，把城市的各种产出如：GDP、犯罪率、和专利数想象成单位规模的能量输出，那么通过对城市的样本分析，发现：

单位规模所需能量输入 = 规模 ^ (0.85)
单位规模的能量输出 = 规模 ^ (1.15)

结论是：城市人数越多，每个人的平均基建成本越低，但每个人的平均效益越高。这就解释了：城市都要扩张，而且城市的增长是没有极限的，随着它的规模扩大，它的能量输出的幅度会大于其规模的增加幅度。

总结

我们直觉认为很多指标都是和规模呈线性关系的，所以才有了不可能的特斯拉的怪兽，其实规模和大多数指标都是非线形关系，线形关系的幂次是1，即某指标 = a * (规模 ^ 1) + b,忽略 a和b后就是：某指标 = 规模 ^ 1。那么如果幂次>1，我们称该指标和规模呈超线形关系，若<1，则称为亚线型关系。

利用指标和规模的非线性关系，就可以优化系统。比如：生物就是通过代谢率和规模的亚线型关系，来增加体重延长生命；公司则通过扩大人数来，提高效率。除此之外，还有远航船，通过阻力和重量的亚线形关系，来建立超大的船来降低航运成本。

最后，列出以下2个表来总结本书精华，只要搞懂下面两个表，这本难书就算啃完了。

指标	规模	单位规模所需输入	单位规模输出
生物体	体重	代谢率	力量
公司	雇员	成本	利润等
城市	人口	基础设施	GDP、专利数、犯罪率、等

指标	单位规模所需输入（幂次）	单位规模输出（幂次）
生物体	3/4	2/3
公司	0.85	0.9
城市	0.85	1.15