LeetCode Generate Parentheses 深度分析理解

Generate Parentheses 

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

 

原创地址：http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/16951299

此题给人一看就是眼花缭乱的感觉。在纷繁的特征中总结出来规律还真是非常难的。

网上分析实在太少了，令人难以看明白。

所以我在这里分析一下，觉得我分析得不好，或者深度不够的，请多多指教。

以我的思维，我是使用二叉树的思维思考这个算法的，不过最后没能自己成功的写出程序。查了查LeetCode论坛，使用的是递归算法，感觉真是精妙绝伦！因为我考虑这个递归树的时候有两个难点：

1 如何两边同时遍历一棵树？

2 如何剔除不适合的路径？比如最中间的路径是不满足条件的。

到底是什么样的树？构造出这样的概念树，我觉得就好理解很多了。

看看下面我画的树：

顺着路径对称地，比如最左边和最右边，遍历两个路径，就是一个解，除了最中间的不符合要求。所以要遍历这样的概念树，很困难。

下面是程序出处：http://discuss.leetcode.com/questions/203/generate-parentheses

vector generateParenthesis(int n) {
    vector ans;
    if (n>0) generator(ans, "", 0, 0, n);
    return ans;
}

void generator(vector & ans, string s, int l, int r, int n) { // r/l: appearance of ) (
    if (l == n) {
        ans.push_back(s.append(n-r, ')'));
        return;
    }
    generator(ans, s+'(', l+1, r, n);
    if (l>r) generator(ans, s+")", l, r+1, n);
}

逐句看看吧，反正没多少。

if (l == n) {
        ans.push_back(s.append(n-r, ')'));
        return;
    }

这个功能是已经遍历了左边的树，然后这里并不需要遍历右边的树，而是非常巧妙地直接补上右括号“）”就完事了。没做过的话，真是想破头脑都难想出来。

而这样居然神奇地完成一个解了。

 

generator(ans, s+'(', l+1, r, n);

这句就是遍历左递归树，是先序遍历哦，有人说理解为后序，不对，应该是先序。因为s+'('就是先把"("加进去了，然后到下一层树节点。

左子树递归遍历完了就开始右子树递归遍历：

if (l>r) generator(ans, s+")", l, r+1, n);

右子树都是“）”右括号的，所以s+")"代表遍历右子树。

不过令人头痛的就是怎么理解if(l>r)这个条件？

看了些博客说理解为不能让右括号多于左括号，有一定道理，那为什么前面遍历左子树的时候，就是填写左括号“（”的时候，不添加一个判断左子树不能大于右子树的条件呢？所以这样理解好像不大合理。

我的理解，这句正是剔除中间不符合条件的路径的巧妙句子。

因为只有左子树的最右边的子树才会可能出现右括号")"大于左括号"("的情况的，所以这个条件真是"黄娟! 幼妇! 外孙"！

2014-1-25 update
 递归回溯法的程序，其实题目并不难，上面的分析我重新看看，使用树的思维分析也可以，不过如果熟悉了，那么还是不需要分析的太麻烦，不过这样分析对思维锻炼很有好处。

本题最难的就是一个条件判断啦，如我重新写了个程序，如下。这个条件就是if （left < right），这是个十分难想出来的条件，最后怎么吃透这个条件呢？

我就是使用实例，反复走几遍，然后就确立了这个条件，这就是根据实例观察其中的规律的能力了。

虽然就是那么一个条件，自己摸索出来，难度还是相当大的。所以本题我觉得因人而异才能确定其难度指数，我觉得相对难度应该达到4.5星级了，不注意的话，面试的时候是很难写出正确的程序的。也许写个差不多的程序是可以的，不过所谓的差不多程序，就是差一点点没正确的程序，说到底就是错误的程序。

 

class Solution {
public:
    vector generateParenthesis(int n) 
	{
		vector rs;
		string s;
		genParenthesis(rs, s, n, n);
		return rs;
	}
	void genParenthesis(vector &rs, string &s, int left, int right)
	{
		if (left==0)
		{
			rs.push_back(s);
			rs.back().append(right, ')');
			return;
		}

		s.push_back('(');
		genParenthesis(rs, s, left-1, right);
		s.pop_back();
		if (left < right)
		{
			s.push_back(')');
			genParenthesis(rs, s, left, right-1);
			s.pop_back();
		}
	}
};

 难度指数： 4.5星级