LeetCode-1590. 使数组和能被 P 整除【前缀和，哈希表】

题目描述：

给你一个正整数数组 nums，请你移除 最短 子数组（可以为 空），使得剩余元素的 和 能被 p 整除。 不允许 将整个数组都移除。

请你返回你需要移除的最短子数组的长度，如果无法满足题目要求，返回 -1 。

子数组 定义为原数组中连续的一组元素。

示例 1：

输入：nums = [3,1,4,2], p = 6
输出：1
解释：nums 中元素和为 10，不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ，剩余元素的和为 6 。

示例 2：

输入：nums = [6,3,5,2], p = 9
输出：2
解释：我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除，最优方案是移除子数组 [5,2] ，剩余元素为 [6,3]，和为 9 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3], p = 3
输出：0
解释：和恰好为 6 ，已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。

示例 4：

输入：nums = [1,2,3], p = 7
输出：-1
解释：没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。

示例 5：

输入：nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
1 <= p <= 10^9
https://leetcode.cn/problems/make-sum-divisible-by-p/description/

解题思路一：前缀和，具体看注释。

class Solution:
    def minSubarray(self, nums: List[int], p: int) -> int:
        s=list(accumulate(nums,initial=0)) #直接求前缀和
        x=s[-1]%p #数组所有元素的和对p取余
        if x==0: return 0 #直接返回
        ans=n=len(nums)
        last={}
        for i,v in enumerate(s):
            #当前前缀和是v,我们找(v-y)%p=x其中的前缀和为y的坐标
            #因为取余的性质，y%p=(v-x)%p。我们仅需找到满足其最大的地址即可
            last[v%p]=i #key是当前前缀和取余之后的数，value是地址
            j=last.get((v-x)%p,-n)#如果key不存在，-n可以保证i-j>=n
            ans=min(ans,i-j)
        return ans if ans<n else -1

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)//哈希表

解题思路二：在遍历过程中计算前缀和

last={s:-1}

是将key:value赋值给last字典

class Solution:
    def minSubarray(self, nums: List[int], p: int) -> int:
        x=sum(nums)%p #数组所有元素的和对p取余
        if x==0: return 0 #直接返回
        ans=n=len(nums)
        s=0
        last={s:-1}# 由于下面 i 是从 0 开始的，前缀和下标就要从 -1 开始了
        for i,v in enumerate(nums):
            #当前前缀和是v,我们找(v-y)%p=x其中的前缀和为y的坐标
            #因为取余的性质，y%p=(v-x)%p。我们仅需找到满足其最大的地址即可
            s+=v
            last[s%p]=i #key是当前前缀和取余之后的数，value是地址
            j=last.get((s-x)%p,-n)#如果key不存在，-n可以保证i-j>=n
            ans=min(ans,i-j)
        return ans if ans<n else -1

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)//哈希表

解题思路三：0