高数 第二章 导数与微分

一、导数的概念

1.导数的定义

定义1

定义2

定义3

2.导数的几何意义

导数的几何意义

推论

二、函数的求导法则

1.基本导数公式

基本求导公式

1.幂指函数求导法则：①变换成e的指数形式②两边分别取对数

2.四则运算求导法则

四则运算求导法则

3.反函数求导法则

反函数求导法则

4.复合函数求导法则

复合函数求导法则

推论1

推论1-解

推论2

f(x0) = 0是f(x)g(x)在x0处可到的充分必要条件！

三、高阶导数

1.高阶导数的概念

高阶导数的概念

2.高阶导数的求法

①利用归纳法求高阶导

归纳法求高阶导

②利用分解法求高阶导

分解法求高阶导

③利用莱布尼茨公式求乘积的高阶导

莱布尼茨公式求高阶导

四、隐函数及有参数方程所确定的函数的导数

1.隐函数的导数

隐函数的导数

例1

例2

例2-解

2.由参数方程所确定的函数的导数

参数方程的导数

五、函数的微分

1.微分的定义

定义

定理

2.微分的几何意义

微分的几何意义