巧用旋转的基本性质解几何题

旋转的基本性质昨天已经讲过了，想了解的朋友可以再翻出来看看。

旋转的关键在于旋转的度数，根据个人的经验，如果有60°角，就要想办法构建等边三角形，有直角就要构思如何形成直角三角形，如果都没有就要利用旋转定点组成的角。

我们今天再来介绍一个利用旋转性质求解的几何题。

如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为△ABC内一点，∠ADB=∠ADC，求证：∠DBC=∠DCB。

我们一起结合图形来分析一下这道题，从题中给出的信息我们只能知道∠ABC=∠ACB，其他都不可知，而要证明∠ADB=∠ADC，可以证明∠ABD=∠ACD，也可证明DB=DC。

如果我们能证明△ABD≌ACD，就可以证明∠ABD=∠ACD，在两个三角形中AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC，这些等量关系不能满足两个三角形全等的条件，证明∠ABD=∠ACD这个办法行不能。

我们可以利用旋转来构建新的等量关系。

我们以点A为定点，将△ABD逆时针∠BAC的度数，得到图二。根据旋转的性质我们可知△ABD≌ACD’，AD=AD’，BD=CD’，∠ADB=∠AD’C如果我们能证明CD’=CD，就可以完成这道题的证明。

如图三，我们连接DD’，并给相应的角杆上数字。

在△ADD’中，因为AD=AD’，可推知∠1=∠2。

因为∠ADB=∠AD’C，∠ADB=∠ADC

所以∠ADC=∠AD’C，∠4=∠3

所以CD’=CD，BD=CD

所以∠DBC=∠DCB

以上是我对这道题的证明，希望对路过的朋友有所帮助，更期待您有更简单的方法。