ZT:小白学统计——OS:log-rank与Wilcoxon检验

在医学杂志中，几乎绝大多数的生存曲线比较，都是用log-rank检验。根据我个人的审稿以及看到的文章情况，怎么也在98%以上。然而，log-rank检验并非生存曲线比较的万能法宝。事实上，在有些情况下，log-rank检验结果未必有效，或者说的严重一点，有可能是错误的，会给你误导。本文就说一下，log-rank检验到底在什么情况下失效？

首先，简单介绍一下log-rank检验。

log-rank检验，中文一般翻译为对数秩检验。常用于生存数据的组间比较。其基本原理大概是这样（以两组比较为例）：

将两组非删失时间混合从小到大排序，得多个四格表，每个四格表如下：

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然后计算公式如下（你肯定在想，为什么要介绍公式？我又不手动计算，看公式有什么用？但是，想要理解不同检验方法的区别，还真的得看看公司，当然，你不用了解太深入，大致明白什么意思即可）：

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这个公式是不是跟卡方检验的公式很像呢？其实这就是卡方，统计量就是卡方。只不过换了个应用场景而已。

举例说一下，假设有两组数据，第一组（control）如下：

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也就是说，在第2个月，死亡1例，总共22人剩了21人。

第二组（treated）如下：

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也就是说，第二组人，在第2个月，死亡1例，总共22人剩了21人。

所以，在2个月这个时间点，两组情况是：

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以此类推，就能得到，第3个月这个时间点，两组情况变成了：

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一直往下计算，就能得到多个时间点的四格表，每个四格表就能根据上述公式计算，最后把多个时间点的求和，就得到了log-rank检验统计量。

其次，介绍一下Wilcoxon检验（Breslow检验）。

除了log-rank检验之外，还有一种比较常用的（而且大多数软件中都是和log-rank检验一起出现的）的方法是wilcoxon检验（spss中叫法是Breslow检验）。可能很多人都听过这个名字，可能会想，这不是秩和检验吗？其实统计学中经常有这种问题，在不同场合看到同样的名字（其实你在ROC曲线下面积的检验中依然能看到wilcoxon检验的身影）。但往往并不是一回事。起码公式并不相同。

这里的wilcoxon检验的公式是：

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仔细看一下其实它跟上面说的log-rank检验很像，除了公式中在每个字母前面多了个N。这个N是个例数，即不同时间点at risk的例数。这个例数就像个权重系数。可以想象，时间越往后，后面的四格表例数会越少，相当于越往后N这个值越小。在换句话说，时间越靠后，权重越小。而log-rank检验你可以想象出一个权重，也就是1（因为公式中a、e那些字母前面没有东西，所以可以认为是乘以1）。那就可以说，它不随时间的变化而减小。

然后，比较一下log-rank检验和Wilcoxon检验（Breslow检验）。

正因为权重的不同，导致了两组方法有一定的倾向性。Wilcoxon检验对生存时间较短的个体（也就是比较靠前的那些人）赋予较大权重，所以更容易检验出早期的差异。相比之下，log-rank检验则更容易发现后期有差异的个体。

总结如下：

如果log-rank检验有意义而Wilcoxon检验无意义，表明可能远期差异较大，早期则不一定，有可能差异不大。

如果log-rank检验无意义而Wilcoxon检验有意义，表明早期生存差别较大，远期生存差异不大。

通过实例说明一下：

下面这个图，其结果为：log-rank检验结果的P值为0.27，Wilcoxon检验结果的P值为0.05。

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下面这个图，其结果为：log-rank检验结果的P值为0.07，Wilcoxon检验结果的P值为0.32。

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这两个生存曲线的比较，log-rank检验和Wilcoxon检验的结果差别均较大。第一个图，后面差别较小，前面相对而言差别大一些，所以Wilcoxon检验有统计学意义；第二个图，前面几乎没有差异，所以Wilcoxon检验无统计学意义，而log-rank检验接近0.05。

一般来说，log-rank检验的应用条件跟COX回归类似，都需要满足等比例风险假定条件，通俗来说，最好是两条曲线大致平行（当然这不是严格定义，但容易理解）。Wilcoxon检验对服从对数正态分布的生存数据比log-rank检验更好一些。

最后，简单说一下其它检验方法。

除了log-rank检验和Wilcoxon检验，还有其它几种常见的，也是软件提供的。如Peto检验，Tarone-Ware检验。它们与log-rank检验和Wilcoxon检验的不同就是权重不一样，如Tarone-Ware检验的权重是根号N，即N的平方根，也就是说，它也是越来越小，但是既然开了根号，那变化就没有那么大了。Peto检验的权重是生存估计函数，也是一个变化值。所以，其实根据这些权重，就不难理解这些方法侧重的方向。

最最后，几种检验方法应用场景小结。

从统计学角度，这几种检验方法其实所做的无效假设都是一样的，都是为了检验组间的生存曲线是否有统计学差异。然而，具体细节上有不同。如果你在研究时，确信某种疗法在一开始效果较好，随着时间推移，可能效果会减弱，此时应事先就确定采用Wilcoxon检验（或Tarone-Ware检验，视情况而定）而不是log-rank检验。采用log-rank检验，实际上相当于你对某种疗法并没有太多的概念，可能认为该疗法在整个研究期间应该效果差不多。

严格来说，统计学不应该根据事后的生存曲线图和p值来选择方法，而应该在研究设计时就有计划，确定统计学方法。因为它们所对应的情形并不相同。