橘生淮南爱吃橙子
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一道关于双曲线的数学题

10.过双曲线的右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，三角形F1AB(F1为左焦点)为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为e1、e2，则e1(e2-1）＝?

答案:三角形F1AB为等边三角形时，ⅠAF1Ⅰ-ⅠAF2Ⅰ＝2a,ⅠAF1Ⅰ＝2ⅠAF2Ⅰ＝2/√3ⅠF1F2Ⅰ,所以e1=√3。
直角三角形时，ⅠAF1Ⅰ-ⅠAF2Ⅰ＝2a,ⅠAF1Ⅰ＝√2ⅠAF2Ⅰ＝√2ⅠF1F2Ⅰ,所以e2=√2+1。
则e1(e2-1）=√6

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