一道关于双曲线的数学题

10.过双曲线的右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点,三角形F1AB(F1为左焦点)为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为e1、e2,则e1(e2-1)=?

答案:三角形F1AB为等边三角形时,ⅠAF1Ⅰ-ⅠAF2Ⅰ=2a,ⅠAF1Ⅰ=2ⅠAF2Ⅰ=2/√3ⅠF1F2Ⅰ,所以e1=√3。
直角三角形时,ⅠAF1Ⅰ-ⅠAF2Ⅰ=2a,ⅠAF1Ⅰ=√2ⅠAF2Ⅰ=√2ⅠF1F2Ⅰ,所以e2=√2+1。
则e1(e2-1)=√6

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