java中计算平面图形夹角

在代码中我们知道了ABC，DEF等六个点的坐标，现在需要求出∠A 和 ∠D 的度数。怎么计算？
（这个其实是一道数学题，只是需要我们用代码写出来，先来回顾一下之前的三角函数和反三角函数）

---

1、三角函数

• 锐角三角函数

进行角度计算的时候，我们先来回顾一下三角函数，当我们需要计算某个角的三角函数时，我们可以通过构造直角三角形，即把这个角放到某个直角三角形中，然后利用这个直角三角形的三条边长进行相关的三角函数计算。

！！！注意，下面的对应关系只限于构造出来的直角三角形中，在普通的三角形中不适用

---

• 任意角三角函数

在平面直角坐标系xOy中设∠β的始边为x轴的正半轴，设点P（x，y）为∠β的终边上不与原点O重合的任意一点，设r=OP，令∠β=∠α，则：

sinα = y / r;
cosα = x / r;
tanα = y / x;

其实也是通过构建直角三角形进行计算

---

2、反三角函数

百度百科-反三角函数

欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
我们可以利用反三角函数求出对应角度的弧度。

---

3、向量夹角计算

• 二维向量
  

求向量AB，向量AC 的夹角，向量DF，向量DE 的夹角

• 向量求角度的计算公式

v1⋅v2=|v1||v2|cosθ

[向量v1] 点乘 [向量v2] 等于 [向量v1的长度] 乘以 [向量v2的长度] 再乘以 [向量v1和向量v2夹角的余弦]

---

• 向量的点乘

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量（没有方向的数量值）。

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角（公式如上），以及在b向量在a向量方向上的投影。

---

• 向量的模

向量→AB的大小也就是向量→AB的长度（或称模），记作|→AB|。
（没办法把箭头放到字母上面去，就这样写吧）

---

• 向量角度计算

计算过程

---

4、代码计算

回到上面三角形的计算，我们可以按照向量角度计算的步骤来计算∠A 。
A、B、C 三个点的坐标我们都已经知道了，下面就用point[A/B/C]_[x/y]来进行表示

• 1、向量
  →AB：（pointB_x - pointA_x ，pointB_y - pointA_y）
  →AC：（pointC_x - pointA_x ，pointC_y - pointA_y）

---

• 2、向量的点乘 →AB · →AC

//向量的点乘
int vector = (pointB_x - pointA_x) * (pointC_x - pointA_x) + (pointB_y - pointA_y) * (pointC_y - pointA_y);

---

• 3、向量的模乘 |→AB||→AC|

//向量的模乘
double sqrt = Math.sqrt(
        (Math.abs((pointB_x - pointA_x) * (pointB_x - pointA_x)) + Math.abs((pointB_y - pointA_y) * (pointB_y - pointA_y)))
      * (Math.abs((pointC_x - pointA_x) * (pointC_x - pointA_x)) + Math.abs((pointC_y - pointA_y) * (pointC_y - pointA_y)))
);

---

• 4、∠A的余弦值

double cosA = vector / sqrt ；

---

• 5、∠A的弧度

//反余弦计算弧度
double radian = Math.acos(vector / sqrt);

---

• 6、∠A的度数

//弧度转角度制
int degree= (int) (180 * radian / Math.PI);

---

5、方法提取

代码中使用的根据点坐标计算角度的方法

/**
 * 
 * @param vertexPointX -- 角度对应顶点X坐标值
 * @param vertexPointY -- 角度对应顶点Y坐标值
 * @param point0X
 * @param point0Y
 * @param point1X
 * @param point1Y
 * @return
 */
private int getDegree(int vertexPointX, int vertexPointY, int point0X, int point0Y, int point1X, int point1Y) {
    //向量的点乘
    int vector = (point0X - vertexPointX) * (point1X - vertexPointX) + (point0Y - vertexPointY) * (point1Y - vertexPointY);
    //向量的模乘
    double sqrt = Math.sqrt(
            (Math.abs((point0X - vertexPointX) * (point0X - vertexPointX)) + Math.abs((point0Y - vertexPointY) * (point0Y - vertexPointY)))
                    * (Math.abs((point1X - vertexPointX) * (point1X - vertexPointX)) + Math.abs((point1Y - vertexPointY) * (point1Y - vertexPointY)))
    );
    //反余弦计算弧度
    double radian = Math.acos(vector / sqrt);
    //弧度转角度制
    return (int) (180 * radian / Math.PI);
}