TopCoder SRM 泛做一（548 ~ 599）

记录大部分Hard题，和部分难度较大的Medium

548C 容斥原理，分类计数 注意到 特别小，可以分类讨论。需要解决一个弱化的问题： 个点 条边的连通图个数，通过经典的容斥解决。以 为例，首先按照 是否连接分类（若连接可以转化为 的情况）。否则接下来按照删除 后的连通块个数讨论即可。

549B 博弈，状压DP 注意到帽子的数量特别少，于是可以状压。 分别表示是否翻开以及是否有硬币。可以预处理所有的合法状态。注意到 DP 的状态值只需要记录收集到的硬币个数即可。

550B 杨辉三角，卢卡斯定理推论 首先得到一些性质：每次放置的检验器 均相同，且刚好加 ， 的一定被 整除，而 的被 除余 。注意到 ，下标变换为 ，即是模 意义下的杨辉三角。利用经典的卢卡斯定理推论：。

550C 矩阵快速幂 注意到使每个位置变为相同的总变换次数 （以及总代价 ）是固定的，之后根据 我们可以求出 表示最多多余的周期。 表示当前还差 次， 次变化的位置个数，转移 次即可。容易发现不会重复计数，或者出现不合法的情况。

551C Meet-in-the-middle，矩阵树定理，容斥 分解问题，不妨枚举恰有 个真甜水果，于是要解决：1.选取 个甜水果，且其甜度不超过 ， 解决。2.有 个真甜水果，求生成树个数，矩阵树定理+容斥（注意到容易求出“至多”有..个方案）

552C DP，trick 直接令 表示 中的质数之于 的答案，枚举 的选择个数即可。然而只需注意到，当 时， 至多只有一个质因子，二分质数表即可。复杂度比较玄学...

564C DP，异或性质 考虑到：如果存在一个 位变量没有任何限制，那么异或和的结果是等概率的。于是枚举第一次存在一个限制的位置，根据 这一位的奇偶性，DP 即可