帕斯里亚统计力学思考

等概率假设

在孤立体系下,体系具有确定的宏观态(N,V,E),此时体系的每一个微观态出现的概率都是相同的.
注意:这是有正则系综,微正则,巨正则的原因,因为我们的假设是在宏观物理量不变的情况下的等概率假设,所以需要通过构造待研究的系统与大系统之间形成孤立体系,

系综理论

系综是假想的,大量的给定系统的副本,其宏观态与给定系统的宏观态一样,但其可以处在所可能允许的微观态中.这时候引入相空间,根据分析力学N个自由粒子的相空间维度为6N,所张成的空间可以描述所有粒子的可能状态,其中一个相点可以描述这N个粒子组成的系统的一个宏观态,每个粒子各有(qi,pi),所以我们用相空间中的每一个点代表一个系综成员,代表点位于相空间所允许的区域之内(V,N,E的限制).

统计平均值

我们通常考虑的是宏观短微观长的一段时间内的系统宏观量,在这段时间内体系的宏观物理量还没有发生任何变化,但在微观角度上系统的微观运动状态已经发生很大的变化.玻尔兹曼认为宏观量的测量值是这一段时间内微观量的统计平均值.
当然由于由于粒子数的数量之大,我们无法考察每一个粒子的相轨道,所以我们可以将问题等价于如果我们跟随系统的相轨道,在一个微观小的时间间隔内在相轨道上取一个点作为系统在这一个小的时间间隔所处的状态代表,即相空间上的一个代表点,当然我们这时候可以引入一个概率密度,这个概率密度表征的是系统处在一个给定的微观态附近的概率,如果概率越大,表明该系统较大概率地处在这样一个微观状态.这时微观量的统计平均值就等价于用概率密度乘上微观物理量的积分(求平均值的两种方法可以是全部加起来再除以数量,或者直接算每一个量对应概率的乘积再求和)

各态历经假说

系统总不是孤立的,他总会受到外界影响,所以在一定的时间内,总会经过或无限接近系统的所有可能的微观态.
对应的结论是对于一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对应系综里所有体系进行平均的结果。

嗯

当我们考虑系统的时候,有可能系统不是完全处在平衡态,这时我们可以通过对系统进行划分,分成多个宏观子系统,这时候每一个子系统都可以近似看做处于平衡态

问题1:

QQ图片20200203144332.png

在正则系综和巨正则系综里都出现类似的系综讨论得出概率分布
解答:这里的系综实际上是共享总能量,我们统计力学中是考虑粒子的相互作用的,但对宏观子系统我们是不考虑相互作用的,因为由于分子间作用力的存在,往往子系统的相互作用只表现在表面接触上,不考虑.这里考虑的系综所满足的宏观条件是(N,V,T),这些系综的微观状态出现的概率都是一样的,所以系统所处的状态是状态数最多的那个宏观态