分治法的应用

分治法的主要思想

一个复杂的问题是很难计算出结果的，复杂的问题往往是由于规模庞大造成，规模足够小的时候，问题便可以很轻松的得出结果。  分治法就是把一个复杂的问题拆分出足够小的独立的子问题，计算出这些小问题的结果，再把这些结果合并，从而得到原问题的结果。 拆分的过程往往就是是递归的体现

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

I. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

II. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质

III. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

IV. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

例子

快速排序，快排是常用到的一个基础功能

原理：

在数组 arr 中随机取一个元素 q，遍历一次数组，可以得到两个数组，小于 q 的元素 list1 ，大于 q 的元素list2。排序后的 list1，list2，组成的新数组 [sort(list1), q, sort(list2)] 便是最终的结果，所以只需要递归的去排序 list1, list2 就好了

参考 http://blog.csdn.net/why_still_confused/article/details/51755899