相对论中能量动量关系式

作者：亚马逊的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）

---

曾谨言《量子力学 卷 I（第五版）》P10 学习笔记

能量动量关系式

相对论中能量动量关系式为：E_e²=m₀²c⁴+p_e²c²
其中：
E_e：电子获得速度 v 后的总能量。它等于在速度 v 下的质量 m_e 乘以光速 c 的平方；
p_e：电子获得速度 v 后的总动量。它等于在速度 v 下的质量 m_e 乘以速度 v ；

关系式的推导过程不难，根据 m_e=m₀/(1-v²/c²)^1/2 可以很容易地推导出来。

动能的推导

用E_e减去m₀c²即得动能
E_e-m₀c²=[1/(1-v²/c²)^1/2-1]m₀c²
中括号里的 1/(1-v²/c²)^1/2 可展开为无穷级数相加，其中主要项为1+1/2•v²/c²，因此：
E_e-m₀c²≈ 1/2•m₀v²
（高等数学中的级数忘得差不多了，得翻出我的尘封了若干年的大学课本复习复习了。）

可以看出：依据牛顿力学计算出来的动能与速度的关系式 1/2•m₀v² 实际是一个近似关系式，相比牛顿理论，相对论揭示了更为基本的物理规律。

---

感谢阅读！说点儿什么或点个赞吧，您的任何反馈都能给我帮助，谢谢！