相对论中能量动量关系式

作者:亚马逊的蝴蝶(Butterfly_of_Amazon)


曾谨言《量子力学 卷 I(第五版)》P10 学习笔记

能量动量关系式

相对论中能量动量关系式为:Ee2=m02c4+pe2c2
其中:
Ee:电子获得速度 v 后的总能量。它等于在速度 v 下的质量 me 乘以光速 c 的平方;
pe:电子获得速度 v 后的总动量。它等于在速度 v 下的质量 me 乘以速度 v ;

关系式的推导过程不难,根据 me=m0/(1-v2/c2)1/2 可以很容易地推导出来。

动能的推导

用Ee减去m0c2即得动能
Ee-m0c2=[1/(1-v2/c2)1/2-1]m0c2
中括号里的 1/(1-v2/c2)1/2 可展开为无穷级数相加,其中主要项为1+1/2•v2/c2,因此:
Ee-m0c2≈ 1/2•m0v2
(高等数学中的级数忘得差不多了,得翻出我的尘封了若干年的大学课本复习复习了。)

可以看出:依据牛顿力学计算出来的动能与速度的关系式 1/2•m0v2 实际是一个近似关系式,相比牛顿理论,相对论揭示了更为基本的物理规律。

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