SVD与特征向量

线性变换的特征向量在变化的过程中方向不变，这个向量在变换下缩放的比例被称之为特征值。

实战对抗

我们使用3D Model Editor 进行这样的线性变换：

关于如何使用web app 3D Model Editor 做线性变换可以参考博文：3D Model Editor – Linear Transform Tester.

我们先将锥体绕着Z轴逆时针旋转45度，然后在X轴方向上缩放物体2倍，最后再旋转回来。

最终我们得到了如下矩阵：

接下来我们对这个矩阵进行SVD分解，得到如下结果：

我们可以使用在线工具 Matrix Decomposition 完成上面的任务。

在计算机图形学中，我们使用矩阵表示线性变换的等式为这样的形式：

SVD的结果我们简化为：

所以我们可以计算出特征向量是：

检测与验证

验证一下，我们再次使用 工具 3D Model Editor 展示出这个向量，看看它和变换后的锥体是否能在缩放轴重合：

打开show vector的模块，输入向量 (0.707107, 0.707107, 0)，用空格为分隔符。然后点击draw 按钮。它就画出向量了。

drawVector.PNG

嗯。。。完美！