利用Rényi entropy度量时频分析中的时频能量聚集度

时频分析（TFA, time frequency analysis）的发展目标之一，就是努力提高时频分辨能力（另一个目标是信号能够被完美重构。做到完美重构的话，可以使得该TFA技术用于信号去噪，模态分解等方面。）。时频谱具有高时频分辨能力，直观地可以理解为时频平面上的高能量聚集性，所以一定程度上，高能量聚集性可以表征高时频分辨能力（高能量聚集性不绝对表示高时频分辨能力，二者没有绝对联系）。在时频分析中，Rényi entropy可用于度量时频能量聚集度。

Rényi entropy由Alfred Renyi在其1961年的论文中提出，作为香农熵的一种推广，其离散形式如下

记时频能量密度为，时频能量聚集度定义为[3]

式中表示Renyi熵的阶数，研究表明，时，Renyi熵能够很好的衡量大多数的信号的时频分布，稳定性最好。在实际使用时，考虑到时频平面的归一化问题，不直接使用上式，而是使用如下的等价形式

Rényi entropy非线性单调递减，因此越小，表示时频能量聚集度越高。

关于上式的讨论，即Rényi entropy在时频分析中的应用，见文献[4]公式(3-18).

参考文献：
[1] Renyi Entropy & Renyi Divergence - 知乎 (zhihu.com)
[2] WANG S, CHEN X, CAI G, 等. Matching Demodulation Transform and SynchroSqueezing in Time-Frequency Analysis[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(1): 69-84. https://doi.org/10.1109/TSP.2013.2276393.
[3] BARANIUK R G, FLANDRIN P, JANSSEN A J E M, 等. Measuring time-frequency information content using the Renyi entropies[J/OL]. IEEE Transactions on Information Theory, 2001, 47(4): 1391-1409. https://doi.org/10.1109/18.923723.
[4] 基于时频分布的RéNYI熵信号检测, 梁智勇，硕士论文