MATLAB 符号计算

7.1 概述

• 建立在Maple组件的基础上
• 符号表达式计算,化简
• 符号矩阵计算
• 符号微积分
• 符号函数画图
• 符号代数方程,微分方程求解
• 支持可变精度运算?

7.2 符号对象与符号表达式

• 新的数据类型 sym 类

符号对象的创建命令

• 符号常量,符号变量,符号函数,符号表达式

• sym()

  variable = sym(A,flag);//没有引号
  S = sym('A',flag);//有引号
  

  • 没有引号的: 表示 把一个用数字,数值矩阵,数值表达式创建为符号对象.
    可以是常量,可以是变量
    flag 可取d(decimal),e(error),f(float),r(real,default)

  sym(2);
  sym(2*3);
  A = 2;
  B = [2,3;4,5];
  sym(A);
  sym(B);
  

  • 有引号:把字符串转换为符号变量
    flag 可取 'positive','real'//注意flag要加引号.

• syms()

  syms a b c flag ;
  

  • 可以同时转换多个.

  syms x y z ;//会创建变量名分别为x y z 的字符串符号对象X y z.
  syms 2 ;//会报错!没有可用的变量名
  

  • syms()对常量(即sym()中的不加引号)会报错,对字符串,已经不需要引号.

• 创建示例

  /
  

符号计算中的运算符与函数

• 算术运算符
  • + - * \ / ^
  • .* .\ ./ .^
  • “'”(共轭转置) | “.'”(普通转置)
• 关系运算符
  • ==,~=
• 指数对数函数
• 三角双曲函数及其反函数
  • atan2只能用于数值计算
• 复数函数
  • conj(),real(),imag(),abs()
• 矩阵代数函数

  diag,triu,tril,inv,det,rank...
  

符号对象的类型识别函数

class(S);
isa(S,'double');
isa(S,'sym');
whos;
whos x y;

符号表达式自变量确定

syms x y z u v w ;
f = sym('3*x^2+y+u+w+v');
findsym(f);
//ans = 
//     u,v,w,x,y,z
findsym(f,1);
findsym(f,2);//输出离x最近的两个自变量

符号精度计算

• 数值类型:matlab浮点算术运算.
• VPA类型:Maple任意精度算术运算。
• 有理数类型:Maple精确符号计算.
  • 所需时间，空间都是最大的，只要时间足够，总是精确的。最后的结果都是字符串（虽然看起来像数值），要从结果中获得任意精度的解会用到下面的函数。

  //functions
  digits(d);//设置位数参数，default 32
  vpa(A,d);//求A的d位近似解
  double(A);//把符号矩阵或任意精度表示的矩阵转换为双精度矩阵。
  

7.3 符号表达式操作

• /