函数思想与方程思想在数学中的应用 伊川县直中学赵晓峰

我们知道在求一个函数图象与x轴交点的横坐标，令y=0得到相应的方程，交点的横坐标即为相应的方程的根。证明一个点是否在函数图象上，只要证明点的坐标是否满足函数的解析式即可。这简单转化透露出方程与函数之间关系。

方程与函数相互联系、相互渗透，一个函数的表达式，就可以转化成一个方程，一个方程我们可以看成一个或几个函数“混合”。这种特殊转化关系，让许多方程方面的问题可用函数的方法解决；同样，许多函数方面的问题也可以用方程的方法解决。

方程是研究数量关系和变化规律的数学模型。方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。

函数是初中数学的重要内容，也是整个初中阶段比较抽象的内容。初中数学教材中这么去定义函数：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

方程思想与函数思想之间关系的实质是提取问题的数学特征。方程作为模型，可以对一些实际（数学）问题构造方程模型；列出方程并求解。函数用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。在我们解决数学问题的过程中，构造出函数模型，化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。