蓝桥杯算法练习（用筛选法求N内的素数，蛇形矩阵，分糖果，错误票据，kAc分糖果给你吃，最大获利，翻硬币）

1.用筛法求之N内的素数(简单题)

题目描述

用筛法求之N内的素数。

输入

N

输出

0～N的素数

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100

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2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

**解题思路 **

• 申请一个动态数组，从1-N初始化

• 从第二个数开始，（2是素数），并且用循环把该数的倍数的数置为1

• 然后访问下一个不是1的数（一定为素数），重复上面一个步骤

• 最后用循环把不是一的数输出

  #include
  #include
  
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	int n;
  	cin >> n;
  	//动态申请并初始化
  	int* a = new int[n];
  	for (int i = 0; i < n; i++)
  	{
  		a[i] = i + 1;
  	}
  	//把素数的置为1
  	for (int i = 0; i < n; i++)
  	{
  		if (a[i] != 1)
  		{
  			for (int j = i + 1; j < n; j++)
  				if (a[j] % a[i] == 0)
  					a[j] = 1;
  		}
  	}
  	//输出
  	for (int i = 0; i < n; i++)
  	{
  		if (a[i] != 1)
  			cout << a[i] << endl;
  	}
  	delete[]a;
  }
  
  

2.蛇形矩阵（简单题）

题目描述

蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。

输入

本题有多组数据，每组数据由一个正整数N组成。（N不大于100）

输出

对于每一组数据，输出一个N行的蛇形矩阵。两组输出之间不要额外的空行。矩阵三角中同一行的数字用一个空格分开。行尾不要多余的空格。

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5

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1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11

解题思路

• 利用二维数组进行求解
• 利用规律初始化并输出

#include
#include

using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	//创建动态二维数组
	int** a = new int* [n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[i] = new int[n];
	//初始化第一个为0
	a[0][0] = 1;
	//利用规律初始化第一列
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		a[i][0]=a[i - 1][0] + i;
	}

	//利用行的规律把每行初始化
	int tem = 2;//第一行第一个数是从2开始加
	for (int i = 0; i <n-1; i++)
	{
		int tem2 = tem;
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			a[i][j] = a[i][j - 1] + tem2;
			tem2++;//下一个数要加1
		}
		tem++;//下一行第一个数是比上一行多加1
	}
	//输出
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n - i; j++)
		{
			cout << a[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		delete[]a[i];
	delete[]a;



	
}

3.分糖果（简单题）

题目描述

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：

每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。

反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

输入

程序首先读入一个整数N(2< N< 100)，表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）

输出

要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。

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3 
2 2 4 

样例输出复制

4

解题思路

• 数据储存用动态数组
• 注意判断数组每个数是否相等的方法

#include
#include

using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;

	int* a = new int[n];
	//输入n个整数
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	
	int flag = 1;//判断数组所有元素是否相等用
	int count = 0;//记录增加的数目
	while (flag)
	{
		flag = 0;//假设相等
		//每个数减半
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = a[i] / 2;

		}
		//把自己减掉的一半给下一个
		int tem = a[n-1];
		for (int i = n-1; i >0; i--)
		{
			
			a[i] = a[i] + a[i - 1];
		}
		a[0] = tem + a[0];

		
		//把不死偶数的变成偶数
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if ((a[i] % 2) != 0)
			{
				a[i] = a[i] + 1;
				count++;
			}
		}
		//判断是否相等
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			if (a[i] != a[0])
			{
				flag = 1;
				break;
			}
			
		}
	} 
	cout << count;

	delete[]a;

}

4.错误票据（简单题）

题目描述

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。

输入

要求程序首先输入一个整数N(N< 100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），请注意行内和行末可能有多余的空格，你的程序需要能处理这些空格。
每个整数代表一个ID号。

输出

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID

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2
5 6 8 11 9
10 12 9

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7 9

解题思路

• 一维数组做数据储存，根据题目，申请固定储存空间。（用vector的时候，会导致内存过大，也不知道是什么原因）
• 用sort函数对数组进行排序，[关于sort（）的使用]((26条消息) C++ sort()排序详解_ACfun-CSDN博客_c++sort排序)

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	//使用静态的数组储存空间
    int tem[100000];
	//输入数据
	int pos = 0;
	while (n--)
	{
		while (cin >> tem[pos])
		{
			
			pos++;
			if (cin.get() == '\n')
				break;//输入的是换行符就跳出内循环
			
		}
	}
	//sort函数进行排序
	sort(tem, tem + pos);

	//判断缺失与重复
	int m = 0;
	int	s=0;
	for (int i = 0; i < pos-1; i++)
	{
		
		if (tem[i] + 1 != tem[i + 1] && tem[i] != tem[i + 1])
			m = tem[i] + 1;
		if (tem[i] == tem[i + 1])
			s = tem[i];
	}
	cout << m << " " << s;
	return 0;
	

}

5.kAc给糖果你吃(贪心)

问题描述

kAc有n堆糖果，每堆有A[i]个。
　　kAc说你只能拿m次糖果，聪明的你当然想要拿最多的糖果来吃啦啦啦~
　　//第二天，kAc问你还想吃糖果么？（嘿嘿嘿）说着眼角路出奇怪的微笑…

输入格式

第一行两个数字n和m，第二行有n个数字A[i]。

输出格式

输出一行表示最多能拿几个糖果。

样例输入

2 2
1 2

样例输出

3

**解题思路：贪心算法，所做的是当前最优的解法，到最后达成最优的结果 **

​ 每次都选取当前最多的糖果，达到最后最多的糖果

suot函数先排序，使用greater()进行升序排序，

#include
#include
#include

using namespace std;


int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	if (m > n)
		m = n;
	int* a = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}

	sort(a, a + n,greater<int>());//降序排序
	
	long long int sum = 0;//必须是long long int数据，不然数据存不进去
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		sum = sum + a[i];
	}

	cout << sum;
	delete[]a;
	return 0;
}

6最大获利（数组）

问题描述

Chakra是一位年轻有为的企业家，最近他在进军餐饮行业。他在各地开拓市场，共买下了N个饭店。在初期的市场调研中，他将一天划分为M个时间段，并且知道第i个饭店在第j个时间段内，会有Aij位服务员当值和Bij位客户光临。他还分析了不同饭店不同时间段客户的需求，得到第i个饭店在第j个时间段内，平均每位客户消费Cij元。为了创设品牌形象，Chakra决定每个饭店每天只选择一个时间段营业，每个服务员至多接待一位顾客（若顾客数多于服务员数，超过部分的顾客当天就无法在该店消费了）。
　　企业家的目的终究还是获利。请你安排营业时间，并告诉Chakra每天消费总额最多为多少。

输入格式

第一行两个整数，N、M。
　　第二行开始依次给出三个矩阵A(NM)、B(NM)、C(N*M)。

输出格式

一行一个整数，最大消费总额。

样例输入

2 3
1 2 3
3 2 1
3 2 1
1 2 3
4 5 2
3 1 6

样例输出

16

解题思路：[参考]((26条消息) 蓝桥杯 ALGO-226 最大获利_张(⊙﹏⊙)的博客-CSDN博客)

注意审题明确数据的取值范围，不能一股脑的就定为int型

#include
#include
#include

using namespace std;


int main()
{
	int n, m;//n家商店m个时间段
	cin >> n >> m;
	
	//动态二维数组
	int** a = new int*[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		 a[i] = new int[m];
	//先储存服务员的在没个商店每个时间段服务员的数量
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}

	//储存顾客数
	int c;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			cin >> c;
			//如果顾客数比服务员数少，则为数组就改为顾客数，
			if (a[i][j] > c)
				a[i][j] = c;
		}
	}

	long long int nmax = 0;//记录每个商店的最大消费
	long long int result = 0;//把每个商店的最大消费加到一起
	long long int price;//输入当前的平均消费价格
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			//计算第一个商店的最大消费数
			cin >> price;
			if (price * a[i][j] > nmax)
				nmax = price * a[i][j];
		}
		result += nmax;
		nmax = 0;
	}
	cout << result;
	//销毁二维数组
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		delete[] a[i];
	}
	delete[] a;
	return 0;
}

7.数的潜能（）

问题描述

将一个数N分为多个正整数之和，即N=a1+a2+a3+…+ak，定义M=a1a2a3*…*ak为N的潜能。
　　给定N，求它的潜能M。
　　由于M可能过大，只需求M对5218取模的余数。

输入格式

输入共一行，为一个正整数N。

输出格式

输出共一行，为N的潜能M对5218取模的余数。

样例输入

10

样例输出

36

数据规模和约定

1<=N<10^18

解题思路

• 关键点1：通过题目给出的结果，是求一个数分解成多个数后，多个数的乘积最大

• 关键点2：要使乘积达到最大，就要分解成3，2或者4的组合

• 关键点3：在求乘积的时候用的快速幂算法，同时边乘边模的思想

  [关于快速幂的理解]((26条消息) 递归实现快速幂_haoran的博客-CSDN博客)

  [关于本题的解题参考](试题 算法训练 数的潜能 正整数分解使得乘积最大问题 (nicethemes.cn))

#include
#include
#include

using namespace std;


int p = 5218;
int fastPow(long long int a, long long int k)//递归实现快速幂
{
	//递归出口
	if (k == 0)
		return 1;
	//
	if (k % 2 == 1)
	{
		return a * fastPow(a, k - 1)%p;
	}
	else
	{
		long long int tem = fastPow(a, k / 2);
		return (tem * tem)%p;
	}
}


int main()
{
	long long int n;
	cin >> n;
	if (n < 3)
	{
		cout << n;
		return 0;
	}
	long long int tem;
	if (n % 3 == 0)
	{
		tem = n / 3;
		cout << fastPow(3, tem) % p;
	}
	else if (n % 3 == 1)
	{
		tem = n / 3;
		cout << fastPow(3, tem-1)*4 % p;
	}
	else if(n%3==2)
	{
		tem = n / 3;
		cout << fastPow(3, tem)*2 % p;
	}
	return 0;
}

8.翻硬币（中等题）

题目描述

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：oo*oooo

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。

输入

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度< 1000

输出

一个整数，表示最小操作步数。

样例输入复制

*o**o***o*** 
*o***o**o*** 

样例输出复制

1

解题思路

• 通过画图来找思路，[参考链接](蓝桥杯历届试题-翻硬币 （C/C++代码）规律题-Dotcpp编程社区)
• [

#include
#include

using namespace std;


int main()
{
	string s1, s2;
	cin >> s1 >> s2;

	int start = 0, count = 0;//start为发生不同的开始的位置
	for (int i = 0; i < s1.size(); i++)
	{
		if (s1[i] != s2[i])//发生了不同
		{
			if (start)
			{
				//两个发生不同
				count += (i - start);
				start = 0;//完成了一对的计算
			}
			else
			{
				start = i;//每一对发生不同的开始
			}
		}
	}
	cout << count;
	return 0;
}

9数组的交，并，差集

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

输入两个整数集合A、B，求出他们的交集、并集以及B在A中的余集。交集、并集和余集的计算都要求写成一个单独的函数。
　　输入第一行为一个整数n，表示集合A中的元素个数。
　　第二行有n个按从小到大的顺序输入且互不相同的整数，表示集合A中的元素
　　第三行为一个整数m，表示集合B中的元素个数。
　　第四行有m个按从小到大的顺序输入且互不相同的整数，表示集合B中的元素
　　集合中的所有元素均为int范围内的整数，n、m<=1000。
　　输出第一行按从小到大的顺序输出A、B交集中的所有元素。
　　第二行按从小到大的顺序输出A、B并集中的所有元素。
　　第三行按从小到大的顺序输出B在A中的余集中的所有元素。
输入：
　　5
　　1 2 3 4 5
　　5
　　2 4 6 8 10
　　输出:
　　2 4
　　1 2 3 4 5 6 8 10
　　1 3 5

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

void Jiaoji(int n,int m,int a1[],int a2[])
{
	vector<int>tem;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			if (a1[i] == a2[j])//遍历集合B中的每个数，看看与A中的该元素是否相同
			{
				tem.push_back(a1[i]);//放到向量里面
			}
		}
	}
	sort(tem.begin(), tem.end());//对向量进行排序
	for (int i = 0; i < tem.size(); i++)//输出
		cout << tem[i] << " ";
	cout << endl;
}
void Bingji(int n, int m, int a1[], int a2[])
{
	vector<int>tem;
	for (int i = 0; i < n; i++)//先把A集合放入向量中
	{
		tem.push_back(a1[i]);
	}

	int flag = 1;//标记B中某个元素不相同
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			if (a2[i] == a1[j])
			{
				flag = 0;//出现相同的元素
			}
		}
		if (flag)//同相同则把B中的该元素加入到向量里面
			tem.push_back(a2[i]);
		flag = 1;
	}
	sort(tem.begin(), tem.end());//排序
	for (int i = 0; i < tem.size(); i++)//输出
		cout << tem[i] << " ";
	cout << endl;
}
void Chaji(int n, int m, int a1[], int a2[])
{
	vector<int>tem;
	int flag = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			if (a1[i] == a2[j])
			{
				flag = 0;
			}
		}
		if (flag)
			tem.push_back(a1[i]);
		flag = 1;
	}
	sort(tem.begin(), tem.end());
	for (int i = 0; i < tem.size(); i++)
		cout << tem[i] << " ";
	cout << endl;
}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n;
	//动态生成A集合，并输入A集合
	int* a1 = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a1[i];
	}
	//动态生成B集合，并输入B集合
	cin >> m;
	int* a2 = new int[m];
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> a2[i];
	}
	//函数调用
	Jiaoji(n, m, a1, a2);
	Bingji(n, m, a1, a2);
	Chaji(n, m, a1, a2);

	delete[]a2;
	delete[]a1;
	return 0;
}