关于数学之美

前几日在杨老师的推荐下阅读了《数学之美》，今日算是结束。通篇本以为是无趣的数学理论，却在阅读中渐渐感悟其中之美。数学与其他学科的应用与交叉的完美呈现，点亮了我们现今的生活。

我们本科阶段学习的那些"线代、统计、图论、通信原理时常常会怀疑这些理论到底有什么用呢？读了这本书算是长了见识，原来这些理论还可以这么玩。比如计算机自然语言处理可以抽象成非常简单的通信模型和统计学模型，然后一个简单条件概率公式加上一个马尔可夫假设就可以做到机器翻译和语音识别......比如简单的布尔代数就是支撑搜索引擎索引的数学基础，一个漂亮的page rank矩阵乘法迭代加上一个非常符合直觉却有信息论支撑的TF-IDF公式，就可以非常大程度地改善搜索结果的质量......比如余弦公式竟然能够用来做新闻分类!？线性代数除了可以用来解方程组，那些莫名其妙不知干嘛用的特征值、奇异值居然可以用作内容聚合分类!？

同时，读这本书的过程也是数学建模思维训练的一种训练，相信很多参加过数模训练的同学都会同意数模训练在思考实际问题时带来的好处。阅读本书，更能体会到数学建模思维在工程实践领域中的重要作用。作者在书中数次提到，在工程领域有时候靠瞎凑也能够得到一个凑合可用的结果，但长期来看维护这些瞎凑搭起来的东西代价非常巨大，不仅结构混乱丑陋，而且由于说不清瞎凑背后的道理，在以后的修改维护时也根本无从下手；反之，如果从更高的数学模型层面去抽象问题，去寻找一个正确的模型框架，就可以有条理地慢慢去填充细节，逐渐达到完善。这样的解决方案不仅能达到需求，而且结构清晰道理明了，便于日后的维护和修正（这大概也是数学之美的另一种表现吧）。这和我自己的实习经验也非常类似，有时站在宏观角度将问题厘清，然后再逐步细化，往往能得到很系统的结果；但若是一想到一个问题就钻牛角尖，往往结果一团糟。这种清晰的思维模式也算是有数学模型指导的吧。