并查集基本概念

问题描述

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所谓并查集，顾名思义就是在一堆集合进行合并的同时进行查询。再具体一点：假设有N个元素，每个元素各自构成一个集合，现在我们不断地随便在其中抽取两个集合并使它们合并，在抽取集合并合并的过程中，再随机抽两个元素，询问你这两个元素是否来自于同一个集合。

解题思路

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基本方法

问题的关键点在于，对于某元素，我们该怎么去判断它在哪个集合。想象一下若你和你最好的朋友一起升入同一所高中，你想知道你和你的朋友是否被分在了同一个班。你会去按着花名册一个个去找自己的名字和朋友的名字吗？当然不会，你会直接问问看你的朋友是哪班的，根据朋友的回答，你就能快速的得到答案。

并查集的解决方案类似于这种思想，在不考虑路径压缩的情况下，我们可以把集合想象为一棵树。若要想求任意两个子节点是否来自同一颗树，一个很朴素的解决方法是让这两个点一直找自己的祖先节点，直到找到树根，若两者根节点相同，那明显它们来自同一棵树，来自同一个集合。

有了思路问题就好解决了。
关键三步：
1、一开始令所有元素自身构成一个单一元素的集合。在没合并前，每个元素都是一棵树，互不相关。

int pre[20000];//注意，此时元素存在于下标，数组内的值为下标的父节点
                       //如pre[6]=3;说明元素6的直接父节点为3
for(int i=0;i<2000;i++)
    pre[i]=i;

2、若要确定某节点来自于哪个集合，就一直去找它的父节点，直到找到根。（节点的根节点标识了唯一一个集合）

int topsearch(int node)
{
    while(pre[node]!=node)
        node=pre[node];
    return node;
} 

3、假设要让X、Y两棵树进行合并，那就把Y树连根拔起，整个嫁接到X上，这下，Y上任意一个点的根节点都是X的根节点，X树，Y树同根同源，自然就成为了一个集合。

void join(int node1,int node2) //两个节点，把他们变成朋友 
{
    int x=topsearch(node1);//找node1的老大x 
    int y=topsearch(node2);//找node2的老大y 
    if(x!=y)
    {
        pre[y]=x;//让x变成y的老大，现在node1和node2的老大都是x了 
    }
} 

优化

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我们注意到，若要找出某个节点的根节点，可能要经过很多祖先节点。

那为什么不让所有节点的父节点都为根节点呢？这样子每个节点只用走一步就能确定根节点了（根节点的父节点为自己），大大缩短了搜索路径。

find函数就是我写的topsearch函数，懂那个意思就行了

这就是所谓的路径压缩。路径压缩可以在搜索时顺便完成，也可以在合并时一直保持最短路径。写法很多，很自由。

int topsearch(int node)
{
    int son,temp;
    while(pre[node]!=node)
        node=pre[node];
    while(son!=node)//路径压缩
    {
        temp=pre[son];
        pre[son]=node;
        son=temp;
    }
    return node;
} 

整体代码

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//洛谷并查集简单题
//清楚思路写法
#include 
using namespace std;
int pre[20001];
int topsearch(int node)
{
    int son,temp;
    while(pre[node]!=node)
        node=pre[node];
    while(son!=node)//路径压缩
    {
        temp=pre[son];
        pre[son]=node;
        son=temp;
    }
    return node;
} 
void join(int node1,int node2) //两个节点，把他们变成朋友 
{
    int x=topsearch(node1);//找node1的老大x 
    int y=topsearch(node2);//找node2的老大y 
    if(x!=y)
    {
        pre[y]=x;//让x变成y的老大，现在node1和node2的老大都是x了 
        //pre[node2]=x;//也是一种路径压缩
    }
} 
int main() 
{
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        cin>>z>>x>>y;
        if(z==1)
            join(pre[x],pre[y]);
        else
        {
            if(topsearch(x)!=topsearch(y))
                cout<<"N"<

//精简写法（注意递归的使用）
#include
using namespace std;
int pre[20001],m,n;
int find(int node){
    if(pre[node]==node) 
        return node;
    else
        return pre[node]=find(pre[node]);//递归同时路径压缩
} 
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++) 
        pre[i]=i;
    while(m--){
        int x,y,z;
        cin>>z>>x>>y;
        if(z==1)
            pre[find(y)]=find(x);
        else{
            if(find(x)!=find(y))
                cout<<"N"<

其他

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友情参考链接：
https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9063836.html
https://blog.csdn.net/qq_41593380/article/details/81146850

更新日志：
2020/4/16 初次创立