数据平滑处理——log1p()和exmp1()

今天在做题的时候学到了一点有用的东西,所以这里做个记录分享一下,有关数据预处理的两个函数问题——log1p、expm1

优点:

  1. 在数据预处理时首先可以对偏度比较大的数据用log1p函数进行转化,使其更加服从高斯分布,此步处理可能会使我们后续的分类结果得到一个更好的结果;
  2. 平滑处理很容易被忽略掉,导致模型的结果总是达不到一定的标准,同样使用逼格更高的log1p能避免复值得问题——复值指一个自变量对应多个因变量;
  3. 其它的优点暂时还没发现......

log1p的使用就像是将一个数据压缩到了一个区间,与数据的标准化类似。下面再说说它的逆运算expm1函数。

由于前面使用过log1p将数据进行了压缩,所以最后需要记得将预测出的平滑数据进行一个还原,而还原过程就是log1p的逆运算expm1。

上面介绍了两者的概念和方法的优点,下面说说具体的数学含义:

log1p和expm1的功能:

    log1p := log(x+1)      即ln(x+1)

    expm1 := exp(x)-1

log1p函数有它存在的意义,即保证了x数据的有效性,当x很小时(如 两个数值相减后得到x = 10^{-16}),由于太小超过数值有效性,用log(x+1)计算得到结果为0,换作log1p则计算得到一个很小却不为0的结果,这便是它的意义(好像是用泰勒公式来展开运算的,不确定)。

同样的道理对于expm1,当x特别小,exp(x)-1就会急剧下降出现如上问题,甚至出现错误值。

 

在最开始看到这样的处理方式的时候,不是很理解包括为什么是逆运算(一下子没有想到),后来慢慢摸索就优点清晰了,比如为什么两这是逆运算(简单处理):

logx是e为底的对数,e^{x}是e为底的指数,根据对数的规则,再进行变换推导可以得到:

    e^{log_{e}^{x}} = x

可以看到x经过对数的处理后,再经过指数处理再次得到x,这里对两者的逆运算做了简单的介绍。

\text{RMSLE}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\log(x_i+1)-\log(y_i+1))^2}

另外RMSLE(均方根对数误差)会更多的惩罚欠拟合,所以在使用该误差定义时我们也可以用到上面的函数:

  1. np.loglp计算加一后的对数,其逆运算是np.expm1;
  2. 采用此误差函数时,可以先对原始数据做np.log1p,再使用RMSE。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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