两个向量相乘的几何意义是什么？（点乘、内积）

两向量相乘可以表示为如下形式：

           

其中，为向量  和向量  之间的夹角。

上式右边的意思为，一个向量在另一个向量方向上的射影乘以另一个向量的长度。

即，

当为单位向量时，两向量的点积为，向量在向量方向上 “贡献” 长度的多少；

in general，

两向量相乘的几何意义可以理解为：

在以为单位长度时，向量在向量方向上的贡献长度；

或在以为单位长度时，向量在向量方向上贡献的长度。

另外，如果当两个向量长度相等，或者将两个向量 化为其所在方向的单位向量（如：，）时，两个向量的点积得到的结果为两向量的夹角，可以通过这个夹角的大小来判断两个向量的相似性。即，当两个向量为单位向量时，它们点积的几何意义也可以理解为他们的相似性（越大越相似，越小越不相似。这个原理常被用于判断文本的相似性）。