PID控制算法的原理剖析

我的微信公众号（ID：00后开发者）从00后的角度出发，专注但不局限于分享电气、嵌入式、机器视觉以及芯片行业的算法、技术文章和最新资讯。如果想查看更多内容，可以关注我的微信公众号。

前言
大学时期，为了备战各种电子设计竞赛，经常拿 大学生电子设计大赛 往年的题目来做练习。
2017年滚球控制系统，2013年倒立摆控制系统以及大家都调过的两轮平衡小车，四轴无人机，循迹小车、飞思卡尔赛车等，这些项目里面都包含了PID控制算法。通过这些项目，我也对PID算法有了自己的理解，希望把我的经验分享给大家。

PID算法的基本原理

PID控制算法如下图所示，输入是人为设定的方便PID控制器实现的控制量，经过比例、积分、微分环节，再由反馈环节，使得控制量无线接近于我们设定的目标量，从而达到PID控制的目的。

PID通过偏差信号控制被控量，控制器本身就是比例、积分、微分叠加组成。
在此，设定 t 时刻，输入量为 rin(t)；输出量为 rout(t) ；偏差为 Δ(t)= rin(t) - rout(t) ；则PID控制器的公式如下：

比例部分P 数学表达式为 Kp×Δ(t)

在PID控制器中，比例环节的作用是对偏差迅速做出反应，比例系数Kp的值越大，比例环节的控制作用就越强，反应就越迅速，控制过程的静差就越小。Kp过大，会导致系统振荡。

对于平衡小车来说，Kp过大，系统振荡，小车就会前后摇摆，摇摆的幅度越来越大，最终会倒地不起。假如Kp的值较小，小车出现倾角，电机不能迅速反应，小车重心持续偏移（类似于比萨斜塔，重心在地基的铅直上方，就不会倾倒），此时电机反应过来也无法挽救小车的倾倒，最终也会倒地不起。

因此为了保证控制器的整体效果，比例系数Kp必须选择恰当，维持快速反应的同时，产生的静差小且系统稳定。

积分部分I 数学表达式为 Kp/Ti× ∫Δ(t)dt

从数学的角度来说，积分本质上就是累加的连续。从PID控制系统的角度来说，积分就是随着积分上下限的增大，即积分响应连续增加时间直到偏差为0，随着时间的增加，积分出来的值也增大。只有在理想条件下（偏差Δ=0）时，Δ的积分才是一个常数。只要存在偏差Δ，积分的控制作用就会不断增加。由此可见，积分在PID控制系统中的作用是不断减小系统的静差。

积分消除静态误差的理论分析，可以参考自动控制原理的书籍，对比静态误差函数和积分后的静态误差函数来分析。

积分环节的作用是消除静态误差，但会降低系统的反应时间，并增加系统的超调量。积分系数 Ti 越大，积分的时间累加作用就越弱，从而减缓静差的消除过程，即系统的反应变慢，可以减小超调量。 Ti 越小，积分的控制作用就越强，系统超调量增加，有可能会产生振荡。

PID参数整定先是比例后积分。对于倒立摆来说，在角度环中，如果积分系数越大，系统反应越慢，干扰稳定的摆杆，电机反应不及，摆杆就会受到重力的影响无法稳定，且偏差越来越大。积分系数越小，积分的作用效果就越强，系统超调量增加，可能产生振荡，电机就会抖动。

因此，为了保证积分过程尽可能的减小系统的静差，系统也能够快速反应，提高系统的鲁棒性，必须根据实际控制的具体要求来确定积分系数 Ti 。

微分部分D 数学表达式为 Kp×TD×dΔ(t)/dt

积分D，指的是Differential，微分环节作为一种“预见型”控制过程，通过计算分析出偏差的瞬时变化率，分析偏差的变化趋势，预先做出反应。微分环节响应的是偏差的变化过程， 根据偏差的变化趋势对系统进行控制。因此，引入微分环节，可以增加系统的鲁棒性，通过预知可能出现的偏差，减小超调量。

在四轴无人机的控制系统中，微分环节主要是提高系统的鲁棒性和反应快速性。当微分系数 TD 过大时，系统的噪声会放大，在无人机中的垂直升降中，无人机就会在对应的俯仰角/横滚角/偏航角上抖动；
当 TD 过小，无人机不能迅速达到稳定，同时操控方向舵和油门，可以明显看出，无人机从倾斜的姿态转为悬停稳定的时间延长。

微分会放大输入的噪声，在噪声较大的系统中，要么先进行滤波再微分，要么直接避免使用微分环节。
对于高阶控制系统，引入微分环节很有必要，方便减小超调量，克服系统振荡，使得系统迅速稳定。对于绝大多数的控制系统来说是不需要积分控制环节的。只有当某个系统存在有时间滞后的时候才加入积分环节进行修正，所以微分参数的加入要先确定系统是否存在有时间滞后。

整定PID参数的过程，实际上是通过引入PID控制器，不断调整零极点的分布，来保证系统的稳定性。具体的原理分析可以参考自动控制原理的相关书籍。

关于PID控制的相关C语言算法，将在后续的文章中介绍。

我的微信公众号（ID：00后开发者）从00后的角度出发，专注但不局限于分享电气、嵌入式、机器视觉以及芯片行业的算法、技术文章和最新资讯。如果想查看更多内容，可以关注我的微信公众号。