微积分笔记——Chapter1 函数

参考书籍：《Thomas' calculus early transcendentals,13e》

y=f(x) 定义域，自然定义域（天生有意义），值域 【输入x到f，输出y】

集合记号：

点的集合（函数图形）

绘制一个函数的图形，我们先列一个数值表，然后再在笛卡尔坐标系上面标出数值表里的每个点，最后再平滑的链接每个点，最后把函数标在旁边。

函数的垂线测试，函数的每个x有且仅有唯一一个y与之对应。过定义域内任意一点的垂线与函数图形最多有一个交点，超过一个就不是函数的图形。

增函数与减函数

奇偶函数，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。

幂函数，y=x^a ,指数函数y=a^x,对数函数y=logx

多项式函数

定义域是R，如果首项系数不为0，n>0，n就是多项式的次数。
有理函数f(x)=p(x)/q(x),p、q都是多项式
函数组合：f+g,f-g,fg,f/g
复合函数：

函数图形位移：

函数图形缩放，反射：

弧度公式θ=s/r

三角函数：

周期函数：

三角恒等式：

余弦定理：

三角图形的变换：

用matlab绘制函数图形：

matlab绘制y=x^(1/3)要用y=nthroot(x,3);

matlab做回归分析，绘制回归曲线，最小二乘法（留到学概率论的时候研究）

指数函数f(x)=a^x,a>0 且 a ≠ 1

特殊指数函数(自然指数函数)，y=e^x
The graph of y = e^x has slope 1 when it crosses the y-axis

反函数关于y=x对称