非参数检验-单样本K-S检验

K-S检验，是不是感觉似曾相识。没错，就是之前我们检验数据正态性的那个K-S检验。它主要的作用就是检验数据的分布情况，最主要的当然就是正态分布，但还有其他的如均匀分布、指数分布和泊松分布（这3种分布我目前还没有实践过，以后有机会再说）。

原理：

Kolmogorov-Smirnov Z 由观察累积分布函数和理论累积分布函数之间的最大差分（取绝对值）计算而得。该拟合优度检验检验了观察值是否合理来自指定的分布。

数据：

使用定量变量（定距或者定比测量级别）

对于正态检验来说，最好样本量＞4000，这样效果较好

基本假设：

H0：样本数据所在总体服从已知分布

H1：样本数据所在总体不服从已知分布

调整的 K-S Lilliefors 检验：

以正态性检验为例，在多数分析场景下样本所在的总体均值和标准差是未知的，此时检验正态性其实是用样本的均值和标准差代替总体进行检验，此时的K-S检验就变成了经Lilliefors调整后的K-S检验。

如果总体均值和标准差已知，那就直接进行K-S检验即可。

案例演示：

打开SPSS自带的案例数据集demo.sav，是一个商场的销售数据，样本量6400。此时我们考察每个顾客的家庭收入（千元）是否服从正态分布，我们只有样本数据，总体是未知的。

实际操作：

新版的SPSS推荐使用1，可视化程度更高；无论新旧都可以使用2，两者结果无差异。此处我演示新版的操作，之后会与旧版做对比。

从结果来看，拒绝H0，说明数据并不满足正态分布。按照之前我们学过的，应该再通过图形法来辅助判断，新版好就好在它直接就给出了带正态曲线的直方图。

下面那个就是刚刚原理提到过的，累积分布函数和理论累积分布函数之间的最大差分，就是通过这个计算得到的P值。（基本不用看）

上图是旧版做出来的，结果完全一致，只是缺少了可视化的直方图，得靠我们后面自己输出，所以干脆直接用新版做简洁明了。

单样本K-S检验主要是用来检验数据分布的，可不是单样本t检验的替代品，这一点要得先知道，后面会细说。拜拜。