http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=469
题目大意:
给你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
题目分析:
由于第一个只能是1,则第二个数只能是2,3
当第二个数是2时,则相当于是对2-n的排列,相当于对1-(n-1)的排列,即s[n-1];
当第二个数是3时,第三个数只能是2,4,5
此时,当第三个数为2时,则是对3-n的排列,相当于对1-(n-3)的排列,即s[n-3]
当第三个数为4时,此时,第四个数只能是2,除了n等于4时,对于n大于4的排列,都不符合要求,
而n为4时,与第三个数为5时的排列相同,所以, 可认为第三个数为4时不符合要求,
当第三个数为5时,只有一种情况,1,3,5,6,7,9,……,10,8,6,4,2,
所以,可得递推公式,s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1.初始化s[]={0,1,1,2}
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int s[56]={0,1,1,2};
int i,n;
for(i=4;i<=55;i++)
s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",s[n]);
}
return 0;
}