Python程序设计——矩阵操作（针对线性代数）

利用python语言进行科学计算，不可或缺的库就是numpy库了，因为python本身的数据类型已经标准库中，都没有涉及到对矩阵的操作支持，因此第三方库就显得尤为重要了。Numpy库可以很好地实现矩阵相关操作。
利用numpy库提供的多维数组的支持，我们首先需要引入numpy库

from numpy import *

1.构造矩阵

x = array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
print(x)
print(type(x))

输出结果如下

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

2.返回矩阵的主对角线元素，构造对角矩阵

y = diag(x)

输出结果y变量的值和类型如下：

[1 5 9]

3.返回矩阵的任意对角线元素，构造新矩阵

在上面的例子中我们构造了一个3*3的矩阵

 [1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]

主对角线元素是1、5、9；如果我们需要返回上三角元素的某条对角线元素（例如2、6）或者下三角元素某条对角线的元素（例如4、8），我们可以给diag()方法传递一个可选参数，用来选择返回哪条对角线的元素。例如：

y = diag(x, 1)  # 可选参数为正数，表示返回的是上三角元素中的某一条对角线

输出结果是

[2 6]

如果

y = diag(x, 2)

输出结果是

[3]

同样地，如果我们需要返回下三角元素中的某一条对角线的元素，填入的参数应当是负值。

4.矩阵的转置

在numpy库中，计算矩阵的转置十分容易，我们还是用上面的3*3矩阵当作例子，求一个矩阵的转置，只需要

y = x.T

输出结果如下：

[[1 4 7]
 [2 5 8]
 [3 6 9]]

这样，我们就得到了一个矩阵的转置矩阵

5.矩阵的迹

对于一个矩阵，主对角线元素的和叫做矩阵的迹，在numpy库中，求矩阵的迹可以使用.trace()方法。

y = x.trace()

输出结果如下

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6.产生一个单位矩阵E

如果我们需要一个n*n的单位矩阵，numpy提供一个十分方便的生成方法，类似于matlab使用eye()方法生成

y = eye(5)  # 参数表示生成矩阵的行列数

输出结果如下所示：

[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]

7.产生一个所有元素都相同的矩阵

运用numpy中的zeros() 和 ones()方法结合基本数学运算实现
例如：产生一个4*4的所有元素都为0的矩阵

y = zeros((4, 4))  # 参数需要传入一个元组，分别表示生成矩阵的行数和列数

输出结果如下：

[[0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]]

例如，产生一个3*5的所有元素都是1的矩阵

y = ones((3, 5))

输出结果如下所示：

[[1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]]

例如，产生一个所有元素都是100的3*5矩阵

y = ones((3, 5))*100

输出结果如下所示：

[[100. 100. 100. 100. 100.]
 [100. 100. 100. 100. 100.]
 [100. 100. 100. 100. 100.]]

8.返回矩阵的上三角矩阵或者下三角矩阵

在numpy中，使用方法triu()和tril()方法可以得到某个矩阵的上三角矩阵和下三角矩阵

y1 = triu(x)  # 返回上三角矩阵
y2 = tril(x)  # 返回下三角矩阵

输出的结果分别是

y1
[[1 2 3]
 [0 5 6]
 [0 0 9]]
y2
[[1 0 0]
 [4 5 0]
 [7 8 9]]

9.生成范德蒙矩阵

使用numpy中的vander(x, N, increasing=False)方法创建一个范德蒙矩阵

y = vander([1, 2, 3], 3)

输出结果如下所示：

[[1 1 1]
 [4 2 1]
 [9 3 1]]

如果需要升序排列，只需要将increasing设置为True即可

y = vander([1, 2, 3], 3, increasing=True)

输出结果如下：

[[1 1 1]
 [1 2 4]
 [1 3 9]]

10.计算逆矩阵

y = linalg.inv(x)

输出结果如下所示

[[ 0.5        -3.66666667  2.16666667]
 [-1.          4.33333333 -2.33333333]
 [ 0.5        -1.          0.5       ]]

异常

在计算某个矩阵的逆矩阵时，有可能会遇到不可逆矩阵，即矩阵是一个奇异矩阵，这个时候程序就会抛出异常numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix告诉我们所要求逆矩阵的矩阵是一个奇异矩阵。

11.计算行列式的值

y = linalg.det(x)

输出结果如下：

0.0  #即矩阵x行列式的值为0

以上就是矩阵运算的基本操作，更多操作将会持续更新~