2021年04月18日第十二届蓝桥杯第一场省赛试题及详解（Java本科B组）
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第一题：ASC
【问题描述】
已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65，请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
public class Main { // 76
public static void main(String[] args) {
System.out.println('A' - 0); // 65
System.out.println('B' - 0); // 66
System.out.println('L' - 0); // 76
System.out.println('Z' - 0); // 90
System.out.println(65 + 'L' - 'A'); // 76
System.out.println((int) 'L'); // 76
}
}第二题：卡片
【问题描述】
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，
但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
public class Main { // 3181
public static int arr[] = new int[10];
public static boolean del(int x) {
while (x != 0) {
arr[x % 10]--;
if (arr[x % 10] < 0)
return false;
x /= 10;
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
for (int i = 0; i < 10; i++)
arr[i] = 2021;
for (int i = 1; i < 5000; i++) {
if (!del(i)) {
System.out.println(i - 1); // 3181
break;
}
}
}
}第三题：直线
【问题描述】
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main { // 40257
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
int X = 20, Y = 21;
void run() {
Set set = new HashSet();
for (int x1 = 0; x1 < X; x1++)
for (int y1 = 0; y1 < Y; y1++)
for (int x2 = x1; x2 < X; x2++)
for (int y2 = 0; y2 < Y; y2++)
if (x1 != x2) {
Fraction k = new Fraction(y2 - y1, x2 - x1);
Fraction b = new Fraction(y1 * (x2 - x1) - x1 * (y2 - y1), x2 - x1);
set.add(new Line(k, b));
}
System.out.println(set.size() + X); // 40257
}
class Fraction {
int numerator, denominator;
Fraction(int numerator, int denominator) {
int gcd = gcd(numerator, denominator);
this.denominator = denominator / gcd;
this.numerator = numerator / gcd;
}
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
return this.numerator == ((Fraction) obj).numerator && this.denominator == ((Fraction) obj).denominator;
}
}
class Line {
Fraction k, b;
Line(Fraction b, Fraction k) {
this.k = k;
this.b = b;
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
return this.k.equals(((Line) obj).k) && this.b.equals(((Line) obj).b);
}
@Override
public int hashCode() {
return k.denominator;
}
}
} 第四题：货物摆放
【问题描述】
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Main { // 2430
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
long n = 2021041820210418L;
void run() {
List exps0 = new ArrayList();
ArrayDeque exps1 = new ArrayDeque();
for (int k = 2; k <= n; k++)
if (n % k == 0) {
int e = 0;
while (n % k == 0) {
n /= k;
e++;
}
exps0.add(e);
}
System.out.println(dfs(exps0, exps1, 0)); // 2430
}
int dfs(List exps0, ArrayDeque exps1, int cur) {
if (cur == exps0.size()) {
int comb = 1;
for (int exp : exps1)
comb *= exp + 1;
return comb;
}
int ans = 0;
for (int i = exps0.get(cur); i >= 0; i--) {
exps1.push(i);
ans += dfs(exps0, exps1, cur + 1);
exps1.pop();
}
return ans;
}
} 第五题：路径
【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Queue;
import java.util.List;
public class Main { // 10266837
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
int N = 2021;
void run() {
List[] graph = new List[N + 1];
long[] visited = new long[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++)
graph[i] = new ArrayList();
for (int v = 1; v < N; v++)
for (int w = v + 1; w <= min(v + 21, N); w++) {
graph[v].add(new Edge(w, lcm(v, w)));
graph[w].add(new Edge(v, lcm(v, w)));
}
Queue queue = new PriorityQueue();
Arrays.fill(visited, Long.MAX_VALUE);
queue.offer(new Vertex(1, 0));
Vertex V = null;
while (queue.size() > 0) {
V = queue.poll();
if (V.v == N)
break;
if (V.weight >= visited[V.v])
continue;
visited[V.v] = V.weight;
for (Edge edge : graph[V.v])
queue.offer(new Vertex(edge.w, edge.weight + V.weight));
}
System.out.println(V.weight); // 10266837
}
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
class Edge {
int w, weight;
Edge(int w, int weight) {
this.weight = weight;
this.w = w;
}
}
class Vertex implements Comparable {
int v;
long weight;
Vertex(int v, long weight) {
this.weight = weight;
this.v = v;
}
@Override
public int compareTo(Vertex V) {
return Long.compare(this.weight, V.weight);
}
}
} 第六题：时间显示
【问题描述】
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】46800999
【样例输出 1】13:00:00
【样例输入 2】1618708103123
【样例输出 2】01:08:23
【评测用例规模与约定】对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1018 的正整数
import java.util.Scanner;
import java.time.LocalTime;
import java.time.format.DateTimeFormatter;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
void run() {
System.out.println(LocalTime.MIDNIGHT.plusSeconds(new Scanner(System.in).nextLong() / 1000)
.format(DateTimeFormatter.ISO_LOCAL_TIME));
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n = sc.nextLong();
System.out.println(LocalTime.MIDNIGHT.plusSeconds(n / 1000).format(DateTimeFormatter.ISO_LOCAL_TIME));
}
}第七题：最少砝码
【问题描述】
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】输入包含一个正整数 N。
【输出格式】输出一个整数代表答案。
【样例输入】7
【样例输出】3
【样例说明】
3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。
【评测用例规模与约定】对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long x = sc.nextLong();
long sum = 1, cur = 1;
while (sum < x) {
sum += Math.pow(3, cur);
cur++;
}
System.out.println(cur);
}
}第八题：杨辉三角形
【问题描述】
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, ...
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？
【输入格式】输入一个整数 N。
【输出格式】输出一个整数代表答案。
【样例输入】6
【样例输出】13
【评测用例规模与约定】对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
int N;
void run() {
N = new Scanner(System.in).nextInt();
if (N == 1)
System.out.println(1);
else {
long ans = (N + 1L) * N / 2 + 2;
for (int m = 2; m < 16; m++) {
int start = m * 2, end = N;
while (start <= end) {
int mid = start + end >> 1;
if (C(mid, m) == N) {
ans = min(ans, (mid + 1L) * mid / 2 + m + 1);
break;
}
if (C(mid, m) > N)
end = mid - 1;
else
start = mid + 1;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
long min(long a, long b) {
return a < b ? a : b;
}
long C(int n, int m) {
long num = 1;
for (int nm = 1; nm <= m; n--, nm++)
if ((num = num * n / nm) > N)
return num;
return num;
}
}第九题：双向排序
【问题描述】
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi , qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 pi = 1 时，表示将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【输出格式】输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】 3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。
第 1 步后为 (3, 2, 1)。
第 2 步后为 (3, 1, 2)。
第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
void run() {
InputReader in = new InputReader(System.in);
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
int n = in.readInt(), m = in.readInt();
Deque deque = new ArrayDeque();
deque.push(new Step(1, 1));
while (m-- > 0) {
int p = in.readInt();
int q = in.readInt();
while (deque.size() > 0 && deque.peek().p == p)
if (p == 0)
q = max(q, deque.pop().q);
else
q = min(q, deque.pop().q);
deque.push(new Step(p, q));
}
Integer[] ans = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
ans[i] = i + 1;
deque.pollLast();
while (deque.size() > 0) {
Step step = deque.pollLast();
if (step.p == 0)
Arrays.sort(ans, 0, step.q, (a, b) -> (b - a));
else
Arrays.sort(ans, step.q - 1, n);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
out.print(ans[i]);
out.print(' ');
}
out.flush();
}
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
class Step {
int p, q;
Step(int p, int q) {
this.p = p;
this.q = q;
}
}
class InputReader {
BufferedReader reader;
StringTokenizer token;
InputReader(InputStream in) {
this.reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(in));
}
String read() {
while (token == null || !token.hasMoreTokens()) {
try {
token = new StringTokenizer(reader.readLine());
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
return token.nextToken();
}
int readInt() {
return Integer.parseInt(read());
}
}
} 第十题：括号序列
【问题描述】
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几 种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【输入格式】输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和 右括号。
【输出格式】输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即10^9 + 7) 的余数。
【样例输入】 ((()
【样例输出】 5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
int mod = 1000000007;
void run() {
byte[] line = new byte[5555];
try {
int n = System.in.read(line, 1, 5050) - 1;
System.out.println(calc(line, n, false) * calc(line, n, true) % mod);
} catch (java.io.IOException e) {
e.fillInStackTrace();
}
}
long calc(byte[] str, int n, boolean turn) {
if (turn)
reverse(str, n);
int[][] dp = new int[n + 1][n + 2];
int opening = 0;
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (str[i] == '(') {
for (int j = 1; j <= n; j++)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
opening++;
} else {
dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % mod;
for (int j = 1; j <= n; j++)
dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % mod;
if (opening > 0)
opening--;
}
}
return dp[n][opening];
}
void reverse(byte[] arr, int n) {
for (int i = 1, j = n; i <= j; i++, j--) {
byte temp = (byte) (arr[i] ^ 1);
arr[i] = (byte) (arr[j] ^ 1);
arr[j] = temp;
}
}
}