蓝桥杯 杨辉三角形 python组省赛真题

题目描述

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

解答：

暴力法肯定超时，所以要减少时间复杂度，剪去不必要的即结果不会出现的区间。

一：下面第一个图，是excel表格制作的，第一部分的红色框里，是要保留的数字，另一部分就可以直接省略了，因为值（要求的值）的第一次出现的位置不会在右面那部分，所以可以省略，降低时间复杂度。

二：然后将保留的地方的值转换为第二个图，看红色的数字那部分，标为红色的数字就是保留的数字，由组合数C(列，行)的结果即为该行该列的具体数值 ，组合数的那部分计算方式被我单独摘出来放在如下博客中了，数学记不太清的可以看一下：(2条消息) 组合数 杨辉三角形前序知识点 python代码_遣隽命运的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_67601373/article/details/124000330

四：二分查找这里就是简单的区间的下界——即C(k,2k)。区间的上界初值设为要查找的值，然后进行二分就可以了。

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
#求组合数
def C(a,b):#其实这个函数的出的结果即res为“从n个数中选择m个数，总共有多少种方案”，但通过excel表格可以看出，这个总的方案数就等于这个位置（即a,b这个位置）的值
  res = 1
  for i in range(a):
    res *= b/a
    #当结果大于目标值时无需继续运算，提高效率
    if res>target:
      return res
    b -= 1
    a -= 1
  return res

#二分查找目标元素
def search(k):
  #起始下限，也就是对称轴位置的元素
  low = 2*k #通过前面几个数的值与其位置，可以知道“值 = C(k,2k)”，即组合数，C(列数-1，行数-1)，从0开始计数
  #终点下限
  high = target
  #如果hightarget:  #二分查找，大了就在左半区，把右边界设为mid-1
      high = mid-1
    elif ans