【kuangbin计划】简单DP（1-3题 java/c++双语言详细解析）

本意是同时提供java以及c++两种语言的代码的题解

但是无奈oj网站一直欺负java语言慢， 因此本篇题解部分java代码只提供思路参考

不提供语言优化，有兴趣的同学可以自行优化java版本

过不了的java语言均已注明！

目录

4546. 最大和加强加强版 - 线性dp

java版 - 这个vjudge过不了 acw可以过

c++版

4547. 伊格内修斯和公主IV - 摩尔投票法

java版 - 超时tle 只提供思路

c++版 

4548. 猴子和香蕉 - 二维最长上升子序列dp

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4546. 最大和加强加强版 - 线性dp

4546. 最大和加强加强版 - AcWing题库

题目：

思路：

定义 f[i][j][k] ：前 i 个数，构成 j 个组，且第 i 个数是否在第 j 个组（0/1表示是否存在）

属性：最大值max

状态划分：

（1）选择第i个数

• 第 i 个数在新开的组（前i-1个数已经构成j-1组）
• f[i][j][1] = max（ f[i-1][j-1][0]，f[i-1][j-1][0] ）+ w[i]
• 第 i 个数在旧组（前i-1个数已经构成j组）
• f[i][j][1] = max（ f[i][j][1]，f[i-1][j][1]+w[i] ）

（2）不选择第i个数

• f[i][j][0] = max（ f[i-1][j][0]，f[i-1][j][1] ）

根据状态定义知答案为max（f[n][m][0]，f[n][m][1]）

因为i只与i-1层有关，所以可以进行优化&1

java版 - 这个vjudge过不了 acw可以过

import java.util.*;

class Main
{
    static int N=1000010,M=1010;
    static long[][][] f=new long[2][M][2]; //f[i][j][k]前i个数，分成j组，第i个数是否在第j组(0/1表示)
    static int[] w=new int[N];
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNextLine())
        {
            String[] s=sc.nextLine().split(" ");
            int m=Integer.parseInt(s[0]);
            int n=Integer.parseInt(s[1]);
            
            int cnt=2;
            for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=Integer.parseInt(s[cnt++]);
            
            for(int i=0;i<2;i++)
                for(int j=0;j

c++版

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4547. 伊格内修斯和公主IV - 摩尔投票法

4547. 伊格内修斯和公主IV - AcWing题库

题目：

思路： 

摩尔投票法的经典应用

如果有一个数x出现次数超过一半，则通过1v1打擂台的方式

与和x不同的数两两抵消后仍然存在

原因是因为x超过一半，其他数和它同归于尽后，最后生存下来的绝对是x

java版 - 超时tle 只提供思路

import java.util.*;

class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext())
        {
            int num=0,res=0;
            int n=sc.nextInt();
            while(n-->0)
            {
                int cur=sc.nextInt();
                if(res==0) //第一个人当擂主
                {
                    res=cur;
                    num=1;
                }else if(cur!=res)
                {
                    num--; //同归于尽
                    if(num==0) //如果擂主挂了 换新擂主
                    {
                        res=cur;
                        num=1;
                    }
                }else num++;
            }
            System.out.println(res);
        }
    }
}

c++版 

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4548. 猴子和香蕉 - 二维最长上升子序列dp

4548. 猴子和香蕉 - AcWing题库

题目：

思路：

f[i]：前i个积木能堆起来的最大高度

先将每组数据的长宽高能摆放的所有情况存入数组

2种朝向×3种底面=6种摆放情况

按长宽从小到大排序，寻找满足 " 长和宽均递增 " 的最长上升子序列长度

不熟悉最长上升子序列dp模板的同学，可以学习一下：

【蓝桥杯集训26】线性DP（4 / 4）_Roye_ack的博客-CSDN博客

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