image
** PyTorch中，所有神经网络的核心是 autograd 包。autograd** 包为张量上的所有操作提供了自动求导机制。它是一个在运行时定义（define-by-run）的框架，这意味着反向传播是根据代码如何运行来决定的，并且每次迭代可以是不同的。
张量
image
张量：n维向量
** torch.Tensor 是这个包的核心类。如果设置它的属性 .requires_grad 为 True，那么它将会追踪对于该张量的所有操作。当完成计算后可以通过调用 .backward()，来自动计算所有的梯度。这个张量的所有梯度将会自动累加到.grad**属性。
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)#创建一个张量并设置requires_grad=True用来追踪其计算历史
image
要阻止一个张量被跟踪历史，可以调用** .detach() **方法将其与计算历史分离，并阻止它未来的计算记录被跟踪。
image
为了防止跟踪历史记录（和使用内存），可以将代码块包装在 **with torch.no_grad(): **中。在评估模型时特别有用，因为模型可能具有 **requires_grad = True** 的可训练的参数，但是我们不需要在此过程中对他们进行梯度计算。
还有一个类对于**autograd**的实现非常重要：**Function**。
** Tensor 和 Function 互相连接生成了一个无圈图(acyclic graph**)，它编码了完整的计算历史。每个张量都有一个 .grad_fn 属性，该属性引用了创建 Tensor 自身的Function（除非这个张量是用户手动创建的，即这个张量的 **grad_fn **是 None ）。
image
如果需要计算导数，可以在** Tensor **上调用** .backward()**。如果** Tensor** 是一个标量（即它包含一个元素的数据），则不需要为 **backward() **指定任何参数，但是如果它有更多的元素，则需要指定一个 **gradient **参数，该参数是形状匹配的张量。
y = x + 2 # 对这个张量做一次运算
image
** y是计算的结果，所以它有grad_fn**属性。
image
z = y * y * 3 # 对y进行更多操作
image
** .requires_grad_(...) 原地改变了现有张量的 requires_grad 标志。如果没有指定的话，默认输入的这个标志是 False**。
a = torch.randn(2, 2)
image
梯度
image
梯度：方向导数，函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
现在开始进行反向传播，因为** out** 是一个标量，因此 **out.backward() **和**out.backward(torch.tensor(1.)) **等价。
out.backward()
输出导数** d(out)/dx**
print(x.grad)
image
我们的得到的是一个数取值全部为**4.5**的**矩阵**。
计算步骤：
image
image
image
image
数学上，若有向量值函数** y =f(x )**，那么** y **相对于 **x** 的梯度是一个雅可比矩阵：
image
通常来说，**torch.autograd **是计算雅可比向量积的一个“**引擎**”。根据链式法则，雅可比向量积：
image
雅可比向量积的这一特性使得将**外部梯度输入到具有非标量输出的模型中**变得非常方便。
现在我们来看一个雅可比向量积的例子:
x = torch.randn(3, requires_grad=True)
image
在这种情况下，**y **不再是标量。**torch.autograd **不能直接计算完整的雅可比矩阵，但是如果我们只想要雅可比向量积，只需将这个向量作为参数传给** backward**：
v = torch.tensor([0.1, 1.0, 0.0001], dtype=torch.float)
image
也可以通过将代码块包装在 **with torch.no_grad(): **中，来阻止**autograd**跟踪设置了** .requires_grad=True **的张量的历史记录。
print(x.requires_grad)
image