[二叉树] 删除二叉搜索树中的节点

前言

今天顺手复习了一下二叉搜索树的删除操作，发现没办法一边写出来buffree的代码了，有些生疏，顺手在记录一篇。

题目

删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
说明： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

题目拆解

这道题也是一道基本功题目，考验对二叉搜索树的性质以及基本操作的掌握程度，所以，没能五分钟写出bugfree的代码，就是基本功不扎实...要反省...

废话不多说 ，还是复习一下什么是二叉搜索树及其性质

• 二叉搜索树是一个自带了排序关系的一颗二叉树
• 每一个节点的左节点的值比当前节点值小，每一个节点的右节点的值比当前节点大
• 二叉搜索树的中序遍历结果是有序数组

这道题目就是删除一个指定的节点，考察的也就是在删除节点之后还要保证节点平衡。
所以，步骤分两步，

• 找到节点
• 删除节点

找到节点

• 如果目标值比当前节点值小，根据二叉搜索树性质，往左找。
• 如果目标值比当前节点值大，根据二叉搜索树性质，往右找。
• 如果当前节点值和目标值相等，要执行删除操作。

删除节点

这里也要考虑被目标节点的情况，分为这几种

• 要删除的节点是叶子节点，不用顾虑直接删除
• 要删除的节点左子树不为空，用前驱节点替换当前节点。
• 要删除的节点右子树不为空，用后继节点替换当前节点。

其实这里还有一种思路，

• 要删除的节点是叶子节点，不用顾虑直接删除
• 左右子树有一个为空，用不为空的子节点替换当前节点。
• 左右子树都不为空，前驱节点或者后续节点替换当前节点。

两种思路差不多，第二种写代码的时候需要在递归中带着父节点，不然没办法直接将子节点替换为当前节点，今天用第一种思路来做。

这里说到了两个概念，前驱节点和后续节点，其实也很好理解，上面说到了二叉搜索树的一个性质是中序遍历是有序的，所以一个节点的前驱节点就是中序遍历结果中，该节点前面的那个节点，同理，在中序遍历中紧挨着当前节点的下一个节点，就是后续节点。

再多说一句，二叉搜索树中，一个节点的前驱节点就是左子树的最右节点，也是左子树的最大节点，这就是中序遍历时，那个前驱节点的位置了。同理，后继也是一样。

接下来，直接看代码吧

代码

class Solution {

    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int val) {
        // 处理当前节点
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val == val) {
            // 如果两个子节点都是null,说明是叶子节点,直接删除即可
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
            } else if (root.right != null) {
                // 如果右子树不为空,找到后继节点,替换
                root.val = findMinNode(root).val;
                root.right = deleteNode(root.right, root.val);
            } else {
                // 如果左子树不为空,找到前驱节点,替换
                root.val = findMaxNode(root).val;
                root.left = deleteNode(root.left, root.val);
            }
        } else if (val < root.val) {
            // 处理左子树
            root.left = deleteNode(root.left, val);
        } else {
            // 处理右子树
            root.right = deleteNode(root.right, val);
        }
        return root;
    }

    TreeNode findMaxNode(TreeNode root) {
        // 找最大值,往左走一步,然后一路往右走到头
        TreeNode res = root.left;
        while (res.right != null) {
            res = res.right;
        }
        return res;
    }

    TreeNode findMinNode(TreeNode root) {
        // 找最小值,往右走一步,然后一路往左走到头
        TreeNode res = root.right;
        while (res.left != null) {
            res = res.left;
        }
        return res;
    }

}

总结

基本功还是要掌握，二叉树基本的增删改查，二叉搜素树的增删改查，找前驱，找后继，基本功扎实了，才能更快速的解题。